Перпендикулярность прямой и плоскости. Признак перпендикулярности прямой и плоскости

Прямая называется перпендикулярной плоскости, если она перпендикулярна любой прямой, лежащей в этой плоскости.

Теорема - признак перпендикулярности прямой и плоскости: Если прямая перпендикулярна каждой из двух пересекающихся прямых, лежащих в плоскости, то она перпендикулярна этой плоскости.

Доказательство: Пусть a аждая боковая грань прямой призмы - прямоугольник (боковое ребро перпендикулярно плоскости основания Þ перпендикулярно сторонам основания по свойству прямой, перпендикулярной плоскости). Боковое ребро прямой призмы является ее высотой.

Теорема о площади боковой поверхности наклонной призмы: Площадь боковой поверхности на клонной призмы равна произведению периметра перпендикулярного сечения призматической поверхности на боковое ребро.

Доказательство: Каждая стереометрии, как и в планиметрии, два луча h = OA и k = O₁A₁, называются сонаправленными или одинаково направленными (h k; OA и k O₁A₁), если они или лежат на параллельных прямых и расположены в одной полуплоскости относительно прямой, проходящей через их начала, или один из них содержится в другом.

Два луча h = OA и k = O₁A₁, называются

Правильные многогранники. Пять типов правильных многогранников.

Многогранник называется правильным, если: 1) он выпуклый; 2) все его грани - равные друг другу правильные многогранники; 3) в каждой его вершине сходится одинаковое число ребер; 4) все его двугранные углы равны.

Теорема о видах правильных многогранников: Существует пять различных типов правильных многогранников: правильный тетраэдр, правильный гексаэдр, правильный октаэдр, правильный додекаэдр, правильный икосаэдр.

Доказательство:

1) По теореме Эйлера для произвольного правильного многогранника выполняется равенство: В - Р + Г = 2, где В - количество вершин многогранника, Р - количество ребер, Г - количество граней. Пусть каждая грань многогранника содержит m сторон (m ³ 3), а в каждой вершине сходится n ребер (n ³ 3).

2) Так как у многогранника B вершин, в каждой из которых сходится n ребер, то у многогранника Bn ребер. Любое ребро соединяет две вершины многогранника, поэтому общее количество ребер многогранника равно 0,5Bn. Тогда

3) В каждой грани многогранника содержится m ребер, а число граней равно Г. Так как каждое ребро многогранника принадлежит двум граням, то у многогранника ребер 0,5Гm. Тогда

4) Из этих формул получим: Отсюда:

Из полученных неравенств следует, что гранями правильного многогранника могут быть либо правильные треугольники, либо правильные четырехугольники, либо правильные пятиугольники.

5) Возможны пять случаев:

1) m = n = 3. Все грани - правильные треугольники, в каждой вершине сходятся 3 ребра.

Это правильный тетраэдр.

2) m = 4; n = 3. Все грани - квадраты, в каждой вершине сходятся 3 ребра.

Это куб, правильный гексаэдр.

3) m = 3; n = 4. Все грани - правильные треугольники, в каждой вершине сходятся 4 ребра.

Это правильный октаэдр.

4) m = 5; n = 3. Все грани - правильные многоугольники, в каждой вершине сходятся 3 ребра.

Это правильный додекаэдр.

5) m = 3; n = 5. Все грани - правильные треугольники, в каждой вершине сходятся 5 ребер.

Это правильный икосаэдр.

Билет № 7.

Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 732; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 5 6 7 8 91011 12 13 14 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!