Свойства параллельных плоскостей, пересеченных третьей плоскостью
Разложение вектора по базису.
Билет № 12.
Двугранный угол и его измерение. Угол между двумя плоскостями.
Понятие объема тела. Объем прямоугольного параллелепипеда.
Билет № 13.
Перпендикулярность плоскостей. Признаки перпендикулярности двух плоскостей.
Понятие вектора, координаты вектора. Линейные операции над векторами.
Билет № 14.
Площадь ортогональной проекции многоугольника.
Уравнение прямой. Виды уравнения прямой. Угол между прямыми в координатах.
Билет № 15.
Свойства параллельных прямых в пространстве.
Свойства выпуклых многогранников.
Свойства выпуклого многогранника:
Плоскость каждой грани выпуклого многогранника является его опорной плоскостью, т. е. выпуклый многогранник лежит по одну сторону от плоскости каждой его грани.
Доказательство (методом от противного):
1) Пусть α - плоскость, содержащая грань выпуклого многогранника. Допустим, что многогранник не лежит по одну сторону от плоскости α. Тогда существуют две такие точки А и В, которые лежат по разные стороны от плоскости α. Соединим точки А и В со всеми точками грани Q, лежащей в плоскости α. Получен многогранник M1, состоящий из двух пирамид с вершинами А и В и общим основанием Q. Эти пирамиды образованы отрезками АХ и ВХ, где Х - любая точка грани Q.
2) Поскольку исходный многогранник М выпуклый, то точки отрезков АХ и ВХ, то есть все точки многогранника M1 являются внутренними точками многогранника М. Иначе многогранник M1 целиком содержится внутри многогранника М. Это означает, что внутренние точки многоугольника Q лежат внутри многогранника M1 и многогранника М. Это невозможно, так как многоугольник Q - грань выпуклого многогранника М, а каждая точка этой грани является граничной точкой многогранника. Противоречие. Допущение неверно.
|
|
|
Каждая грань выпуклого многогранника является выпуклым многоугольником.
Доказательство:
Пусть Q - грань выпуклого многогранника М, a - плоскость этой грани. Так как многогранник М выпуклый, то он целиком расположен в одном полупространстве относительно плоскости a, и общие точки плоскости a и многогранника M образуют грань Q, то есть пересечением многогранника M и плоскости a является многоугольник Q. Поскольку пересечением двух выпуклых фигур является выпуклая фигура, то грань Q многогранника М - выпуклый многоугольник.
Плоскость, проходящая через внутреннюю точку выпуклого многогранника, пересекает его по выпуклому многоугольнику.
Доказательство:
Пусть плоскость a проходит через внутреннюю точку А выпуклого многогранника М. Пересечением выпуклых фигур М и a является некоторая выпуклая фигура, содержащая внутренние точки. Граница многогранника М представляет собой объединение конечного числа выпуклых многоугольников. Следовательно, пересечением секущей плоскости a с гранями многогранника является конечное число отрезков, образующих границу фигуры Q - выпуклого многоугольника.
|
|
|
Билет № 16.
Расстояние между прямыми в пространстве. Расстояние между скрещивающимися прямыми.
Угол между плоскостями в координатах.
Билет № 17.
Скалярное произведение векторов. Свойства скалярного произведения. Скалярное произведение векторов в координатах.
Объем шара и его частей.
Билет № 18.
Общее уравнение плоскости. Виды уравнения плоскости. Уравнение плоскости в отрезках.
Площадь поверхности шара и его частей.
Билет № 19.
Расстояние от точки до плоскости, от прямой до плоскости. Расстояние от точки до плоскости в координатах.
Шар и сфера. Уравнение сферы и неравенство шара. Пересечение шара и сферы с плоскостью. Плоскость, касательная к сфере и шару.
Билет № 20.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 435; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!