Тремя точками, не лежащими на одной прямой (по аксиоме существования плоскости)
Прямой и не принадлежащей ей точкой (по теореме 1).
Двумя пересекающимися прямыми (по теореме 2).
Двумя параллельными прямыми (по теореме 3).
Свойства параллельных сечений пирамиды. Усеченная пирамида.
Теорема о свойствах параллельных сечений пирамиды. Если пирамида пересечена плоскостью, параллельной основанию, то:
1) боковые ребра и высота делятся этой плоскостью на пропорциональные части;
2) в сечении получается многоугольник, подобный основанию;
3) площади сечения и основания относятся, как квадраты их расстояний от вершины.
Доказательство:
1. Пусть сечением пирамиды плоскостью, параллельной плоскости основания, является четырехугольник А1В1С1D1. Проведем высоту пирамиды НО, которая пересекает плоскость сечения А1В1С1D1 в точке О1.
2. Проведем плоскость НАО. АО II А1О1 (по теореме о линиях пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью). ΔАНО ~ ΔА1НО1 (по следствию из первого признака подобия). Þ 
Аналогично доказывается отношение отрезков 
3. Пусть плоскость АНВ пересекает плоскость сечения по прямой А1В1 и плоскость основания - по прямой АВ, тогда по теореме о линиях пересечения параллельных плоскостей третьей плоскостью А1В1 II АВ. ΔАНB ~ ΔА1НB1 (по следствию из первого признака подобия). Þ 
Аналогично доказывается отношение отрезков 
Стороны многоугольников пропорциональны.
4. Углы многоугольников ABCD и А1В1С1D1 попарно равны как углы с сонаправленными сторонами. Так как соответственные углы попарно равны, а сходственные стороны пропорциональны, то многоугольники ABCD и А1В1С1D1 подобны.
|
|
|
5. По теореме о площадях подобных многоугольников 
Следствие. Плоскость, параллельная основанию пирамиды, отсекает от нее пирамиду, подобную данной.
Многогранник АВСDА1В1С1D1 называется усеченной пирамидой. Грани АВСD и А1В1С1D1, лежащие в параллельных плоскостях, называются соответственно нижним и верхним основаниями усеченной пирамиды, остальные грани - боковыми гранями усеченной пирамиды. Так как верхнее и нижнее основание лежат в параллельных плоскостях, то боковые грани - трапеции.
Усеченной пирамидой называется часть полной пирамиды, заключенная между ее основанием и параллельным ему сечением.
Высотой усеченной пирамиды называется перпендикуляр, проведенный из какой-нибудь точки одного основания к плоскости другого основания.
Усеченная пирамида называется правильной, если она получена из правильной пирамиды. Из определения следует, что основания правильной усеченной пирамиды - подобные правильные многоугольники, а боковые грани - равные равнобедренные трапеции. Высоты этих трапеций называются апофемами усеченной пирамиды.
|
|
|
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 840; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!