Применение интегралов для решения количественных медицинских задач
Задача 1 За первые 13 дней химиотерапии масса злокачественного новообразования уменьшалась со скоростью 
грамм в день.
Какова масса опухоли на десятый день лечения, если начальная ее масса равнялась 180 грамм?
Решение
Ответ: 175 грамм.
Задача 2 Количество миллиграмм тетрациклина m(t), поступающее в кровоток через t минут после приема таблетки определяется скоростью его поступления. Какое количество тетрациклина окажется в крови через 15 минут после приема, если скорость его поступления подчиняется закону 
мг/мин.?
Решение Проводим интегрирование по частям. Положим u=3t, 
, тогда du=3dt, а 
. Используя фомулу 
, решим нашу задачу.
Ответ 18,2мг
Дифференциальные уравнения. Введение. Постановка задачи
Очень часто при решении физических задач мы не можем непосредственно установить характер зависимости y от x, но можем установить зависимость между x, y и производными от y по x: y¢, y² ... y n.
Рассмотрим это на примере закона радиоактивного распада элементов.
Известно, что атомы радиоактивных элементов с течением времени распадаются. Экспериментально было установлено, что скорость распада атомов пропорциональна числу нераспавшихся атомов в данный момент времени, т.е., если
N - число нераспавшихся атомов в момент времени t, то
.
Чтобы эту запись превратить в равенство, необходимо ввести константу пропорциональности. Обозначим эту константу l. Обычно этой буквой обозначается постоянная радиоактивного распада, которая является характеристикой радиоактивного элемента.
|
|
|
Тогда имеем уравнение вида:
(1)
Примечание: знак минус обусловлен тем, что число нераспавшихся атомов с течением времени уменьшается.
Итак, мы получили соотношение (1),связывающее неизвестную функцию N и ее производную, т.е., мы имеем дифференциальное уравнение.
Определение 10. Дифференциальным уравнением называется уравнение, связывающее независимую переменную x, искомую функцию y = f (x) и ее производную y¢, y² ... yn.
Символически дифференциальное уравнение можно написать так:
Определение 11. Порядком дифференциального уравнения называется порядок наивысшей производной, входящей в уравнение.
Например: y¢- 2 xy2 + 5 = 0 есть дифференциальное уравнение первого порядка,
y² + y¢ - by - sin x =0 - дифференциальное уравнение второго порядка.
Определение 12. Решением или интегралом дифференциального уравнения называется всякая функция y = f (x), которая, будучи подставлена в уравнение, превращает его в тождество.
Следовательно, решить дифференциальное уравнение - это значит найти такую функцию, y = f (x), которая тождественно удовлетворяет данному дифференциальному уравнению.
|
|
|
Таким образом, чтобы решить наше дифференциальное уравнение (1) необходимо найти функцию 
. Решение этого уравнения приведено ниже.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 2462; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!