Определение критериев подобия из уравнений процесса

⇐ ПредыдущаяСтр 9 из 17Следующая ⇒

Описанный выше метод универсален и применим к различным объектам исследования, в т.ч. и к объектам типа «черный ящик». Однако получить таким методом безразмерные комбинации, имеющие четкий физический смысл и удобные для дальнейшего анализа, в некоторых случаях весьма сложно. В случае, если для объекта исследования априорно известны некоторые уравнения, характеризующие протекающие в нем процессы, безразмерные комбинации можно получить путем преобразования этих уравнений.

Для решения поставленной задачи необходимо уравнения, которыми описываются процессы в исследуемом объекте, привести к безразмерному виду. Эта операция может выполняться несколькими способами. Один из наиболее рациональных — способ, основанный на введении безразмерных переменных.

Пример. Определение критериев подобия при исследовании местного гидравлического сопротивления.

Для некоторого клапана, установленного в гидролинии, необходимо найти зависимость для определения потерь давления на этом клапане. В качестве факторов выступают характеристики потока (средняя скорость и плотность жидкости) и конструктивные характеристики клапана — его форма и размеры.

Известно, что при автомодельном режиме движения жидкости имеет место зависимость

, (4.16)

где ΔP — перепад давления на гидравлическом сопротивлении; Q — расход жидкости через это сопротивление; a — величина сопротивления; ρ — плотность жидкости; g — ускорение свободного падения. Представим расход как произведение средней скорости потока v и площади проходного сечения клапана F: Q = v F. Тогда

Разделим обе части уравнения на величину скоростного давления ρv²/2:

. (4.17)

Левая и правая части полученного уравнения являются безразмерными комбинациями. Проверим это:

Получили два критерия подобия:

; . (4.18)

Первый критерий является отношением потерь давления на местном сопротивлении (клапане) и скоростного давления потока жидкости, и учитывает характеристики потока жидкости — плотность и среднюю скорость.

Второй критерий учитывает только характеристики самого местного сопротивления (клапана) — размеры его проходного сечения, форму проточной части, качество поверхностей и т.д. Этот критерий называют коэффициентом местного сопротивления и обозначают символом ξ. Тогда

или (4.19)

Таким образом коэффициент ξ показывает соотношение между потерями давления на местном сопротивлении и скоростным давлением потока жидкости. Этот коэффициент определяется опытным путем и будет одинаковым для класса подобных сопротивлений.

В рассматриваемом примере, найдя с помощью эксперимента значение коэффициента ξ для некоторого клапана, через который протекает некоторая жидкость, мы сможем рассчитать потери давления на любом клапане, конструкция которого подобна конструкции исследованного клапана, при протекании через него любой жидкости с любой скоростью.

Планирование эксперимента

Планирование однофакторного эксперимента не представляет трудностей — необходимо выбрать интервал варьирования фактора и количество уровней, на которых необходимо фиксировать фактор.

Планирование многофакторного эксперимента представляет более сложную задачу, поскольку необходимо определить не только интервалы варьирования и количество уровней каждого из факторов, но и порядок их изменения — план эксперимента.

Классификация планов

Наиболее простой способ проведения многофакторного эксперимента — сведение его к серии однофакторных. В каждой серии меняется только один фактор, остальные остаются неизменными. Такая методика не позволяет оценить совместное влияние на параметр нескольких факторов и приемлема лишь для очень простых объектов. Для получения более точных и достоверных результатов необходимо применять более сложные планы.

По цели эксперимента бывают:

— планы отсеивающего эксперимента, цель которых — выявить значимые факторы;

— планы основного эксперимента, в ходе которого необходимо установить искомые зависимости.

По задаче эксперимента разделяют:

— планы оптимизации (экстремального эксперимента), задачей которого является поиск оптимума — максимального или минимального значения параметра;

— планы аппроксимации для установления аналитической зависимости между параметрами и факторами.

Математическая модель зависимости параметра от факторов обычно ищется в виде полинома первой, второй или высших степеней.

По порядку аппроксимирующего полинома, коэффициенты которого ищутся в ходе эксперимента, бывают:

— планы первого порядка, предназначенные для поиска коэффициентов линейного уравнения

, (5.1)

где Y — параметр; k — количество факторов; X_i — i-й фактор; b₀, b_i — искомые коэффициенты.

— планы второго порядка, в которых искомая зависимость аппроксимируется уравнением

, (5.2)

где j — порядковый номер, отличный от i, причем j < i; C — количество возможных сочетаний из k по 2:

. (5.3)

По способу перебора факторов различают

— полный факторный эксперимент (ПФЭ), при котором выполняется перебор всех возможных сочетаний факторов;

— дробный факторный эксперимент (ДФЭ), план которого представляет некоторую часть плана ПФЭ (½, ¼ и т.д.), при этом перебор сочетаний факторов будет неполным.

Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 662; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 4 5 6 7 8910 11 12 13 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!