Критерии подобия. Перерасчет результатов модельных испытаний на натуру
Критерии подобия — безразмерные комбинации, которые составлены из физических величин, описывающих процессы в исследуемых объектах. Критерии подобия должны обладать четким физическим смыслом. Обозначаются критерии буквой π.
В соответствии с теорией подобия при экспериментах необходимо измерять все величины, входящие в состав критериев. Обрабатывать результаты следует в виде зависимостей между критериями подобия. Полученные таким образом зависимости будут справедливы не только для данного эксперимента, но и для всех подобных объектов.
Например, критериями практического подобия двух однотипных лопастных машин (радиальных или осевых), работающих в установившихся режимах, являются безразмерный напор π1 и безразмерная подача π2 .
; , (4.4)
где H — напор насоса; Q — подача; n — частота вращения ротора; D2 — диаметр рабочего колеса.
Зависимость безразмерного напора от безразмерной подачи представляет собой безразмерную (типовую) напорную характеристику лопастной машины. Она не связана с размерами, частотой вращения ротора и плотностью жидкости, а характеризует только особенности гидродинамической схемы и является одинаковой для всего семейства лопастных машин.
При создании крупных машин первоначально изготовляет несколько небольших моделей различных гидродинамических схем и проводят их испытания. Определяя критерии π1 и π2 для различных режимов, строят график зависимости π1 от π2 — безразмерную характеристику, а затем по законам подобия определяют размеры, частоту вращения и строят зависимость напора от подачи для натурной машины.
|
|
Пропорциональность сходственных параметров, входящих в условия однозначности, для лопастных машин, работающих в установившихся режимах, выполняется при их геометрическом подобии. Последнее требует одинаковости форм и одинакового отношения сходственных размеров. Геометрическое подобие является обязательным условием практического подобия большинства объектов.
Лопастная машина состоит из подвода, рабочего колеса и отвода. Два рабочих колеса, например, радиальной машины, будут геометрически подобными, если число и форма лопаток у них будут одинаковыми, а сходственные размеры будут находиться в соотношении
, (4.5)
где D1н, D2н, B2н и D1м, D2м, B2м — диаметр входа, диаметр и ширина колеса соответственно натурной и модельной машин, рис. 4.1.
Для геометрического подобия лопастных машин, кроме рабочих колес, должно быть соблюдено подобие их подводов и отводов.
|
|
4.3 π-теорема и ее следствия
В соответствии с π-теоремой, если процесс в объекте характеризуется m фундаментальными физическими величинами, для выражения размерностей которых используется k основных единиц, то этот процесс можно описать m – k безразмерными комбинациями, составленными из этих величин.
Из теоремы следует два важных практических вывода:
1. Уравнения, описывающие физические процессы, могут быть выражены уравнениями связи между безразмерными комбинациями — критериями подобия. Последние уравнения будут справедливы для всех подобных объектов.
2. Число независимых критериев равно m – k, т.е. меньше числа размерных физических переменных на число основных единиц. Уменьшение числа переменных, которыми описывают процесс, ведет к уменьшению объема экспериментальных исследований и делает результаты более наглядными.
Предположим, что процессы в объекте описываются m = 5 фундаментальными физическими величинами. Одна из них выходная — параметр и четыре входных — факторы. Решено экспериментальным путем установить связь между выходной и входными величинами, не прибегая к безразмерным комбинациям. Пусть при постановке опытов каждый фактор будет фиксироваться на пяти уровнях. В этих условиях для перебора всех возможных сочетаний необходимое число опытов, равное сложности объекта, составит C = 54 = 625. Выполнить такое количество опытов весьма затруднительно.
|
|
Сложен также анализ результатов эксперимента, поскольку необходимо получить зависимость в виде функции четырех переменных. Подобрать такую зависимость весьма сложно. Кроме того, результаты опытов практически невозможно будет представить графически.
Посмотрим, что даст переход к безразмерным комбинациям. Предположим, что число основных единиц k = 3 — это очень часто встречающийся случай при исследовании механических и гидравлических систем. В условиях рассматриваемого примера в соответствии с π-теоремой после перехода к критериям подобия число безразмерных переменных составит m – k = 5 – 3 = 2. Одна из них — безразмерный параметр, вторая — обобщенный безразмерный фактор. Для получения данных, одинаково достоверных с данными экспериментов без использования критериев подобия, в последнем случае достаточно будет поставить не 625, а всего 5 опытов.
При переходе к безразмерным комбинациям упрощается анализ и графическое представление информации. Зависимость безразмерного параметра от обобщенного безразмерного фактора описывается функцией одной переменной и будет представлена на графике одной линией.
|
|
Известны два способа определения критериев подобия: с помощью анализа размерностей и по уравнениям процесса.
Дата добавления: 2018-04-05; просмотров: 793; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!