Вопрос 1.Дифференцирующие звенья
Идеальное дифференцирующее звено.
Звено описывается уравнением:
Передаточная функция звена:
Примеры идеальных дифференцирующих звеньев изображены на картинке 1 Единственным идеальным дифференцирующим звеном, которое точно описывается уравнением (формула 1), является тахогенератор постоянного тока (картинка 1, а), если в качестве входной величины рассматривать угол поворота его ротора, а в качестве выходной — э. д. с. якоря. В тахогенераторе постоянного тока при неизменном потоке возбуждения э. д. с. в якоре пропорциональна скорости вращения
Приближенно в качестве идеального дифференцирующего звена может рассматриваться операционный усилитель в режиме дифференцирования (картинка 1, б).
Дифференцирующее звено с замедлением.
Звено описывается уравнением:
Передаточная функция звена:
Поскольку идеальное дифференцирующее звено физически нереализуемо, при этом сама операция дифференцирования часто встречается при описании процессов разной природы, то на практике часто используют "нетиповое" реальное дифференцирующее звено.Реальное дифференцирующее звено является соединением двух типовых звеньев - идеального дифференцирующего и инерционного, которые вместе приближённо описывающих операцию дифференцирования.
Примерами дифференцирующего звена являются дифференцирующая цепочка, дифференцирующий трансформатор, операционный усилитель в режиме дифференцирования.
|
|
|
Вопрос 2.Построение областей устойчивости. D – разбиение.
Построение области устойчивости - определение таких областей значений параметров, при которых система оказывается устойчивой. Различают построение областей устойчивости в плоскости одного параметра и в плоскости двух параметров.
Для построения таких областей на плоскости двух параметров А и В необходимо нанести линии, соответствующие границе устойчивости. Тогда область, ограниченная этими линиями, будет представлять собой область устойчивости. Для того чтобы окончательно убедиться в этом, необходимо для любой точки, лежащей внутри полученной области, по какому-либо критерию проверить устойчивость. Если устойчивость для этой точки будет иметь место, то она будет выполняться и для всех других точек, лежащих в этой области.
Для построения границ области устойчивости используются все три признака существующих типов границы устойчивости. Для границы устойчивости первого типа это будет равенство 
. Для границы устойчивости третьего типа — равенство 
.
Для систем, описываемых уравнением не выше четвертого порядка, может применяться критерий Гурвица. В этом случае колебательной границе устойчивости соответствует равенство нулю предпоследнего определителя Гурвица: 
.
|
|
|
Для уравнений любого порядка удобно использовать критерий Михайлова. Колебательной границе устойчивости в этом случае соответствует равенство нулю характеристического комплекса: 
, т. е. прохождение кривой Михайлова через начало координат.
Полная же совокупность всех кривых на плоскости параметров, разбивающая всю плоскость на области с определенным распределением корней, называется D-разбиением плоскости параметров. Обычно практическое значение имеет лишь часть кривых D-разбиения, соответствующая границе устойчивости.
Билет №19
Вопрос 1. Частотная передаточная функция и частотные характеристики.
При подаче на вход системы синусоидального сигнала определенной амплитуды и фазы на выходе, как правило, в установившемся режиме получается также синусоидальный сигнал, но с другой амплитудой и фазой.
Частотной характеристикойназываются установившиеся вынужденные колебания на выходе звена y(t), вызванные гармоническим воздействием на его входе x(t).
где xmax, ymax – амплитуда на входе и выходе, w – частота, j – фаза сигнала.
|
|
|
Амплитудная частотная характеристика (АЧХ)– это зависимость отношения амплитуды сигнала на выходе звена к амплитуде на входе A = ymax/xmax от частоты входного сигнала w (рис. 2.10, а).
Фазовая частотная характеристика (ФЧХ)– зависимость угла сдвига по фазе j сигнала на выходе звена от частоты входного сигнала w (рис. 2.10, б).
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (АФЧХ)– это годограф, построенный на комплексной плоскости [+1; j] или в полярной системе координат (рис. 2.10, в), причем каждой точке годографа соответствует определённое значение частоты w. Длина векто- ра годографа Ai берётся из АЧХ, угол поворота φi из ФЧХ.
АЧХ и ФЧХ в совокупности или АФЧХ дает исчерпывающее представление о динамических свойствах объекта.
Логарифмические частотные характеристики– АЧХ и ФЧХ, представленные в логарифмическом масштабе (рис. 2.11).
ЛАХ – L = f(lgω), ЛФХ – φ = f(lgω).
Параметры L и lgω определяются следующим образом:
lgw = b, где b w = 10 ; (2.55)
L = 20 ×lg A. (2.56)
Ордината ЛАХ L измеряется в децибелах [дБ].
Децибел – логарифмическая единица уровней, затуханий и усилений.
1 Б = 10 дБ – это увеличение мощности сигнала в 10 раз.
2 Б = 20 дБ – это увеличение мощности сигнала в 100 раз;
|
|
|
3 Б = 30 дБ – это увеличение мощности сигнала в 1000 раз и т.д.
Абсцисса ЛАХ и ЛФХ lgω измеряется в декадах [дек].
Декада – логарифмическая единица частот, соответствующая изменению частоты ω в 10 раз.
Для упрощения анализа логарифмических характеристик применяют асимптотическое упрощение графического представления ЛАХ.
Асимптотическая ЛАХ – это идеализированная ЛАХ, состоящая из асимптот (отрезки горизонтальных и наклонных прямых).
Асимптотическая ЛАХ характеризуется следующими параметрами:
1. L = 20lgK и lgω = 0 (ω = 1) – начальная точка построения, где K – общий коэффициент передачи системы;
2. ω0 – частота сопряжения, на которой наблюдается изменение наклона асимптотической ЛАХ;
3. ωср – частота среза – переход L в отрицательную область;
4. наклон ЛАХ измеряется в децибелах на декаду [дБ/дек].
Передаточная функция
Понятие передаточная функция является наиболее важной категорией в теории автоматического управления и регулирования. Передаточная функция является своего рода математической моделью АСР, т.к. полностью характеризует динамические свойства системы.
Передаточной функцией называется отношение изображения выходного сигнала Y(p) к изображению входного воздействия X(p) при нулевых начальных условиях:
Передаточная функция является дробно-рациональной функцией комплексной переменной
Передаточная функция имеет порядок, который определяется порядком полинома знаменателя n. Из (2.57) следует, что изображение выходного сигнала можно найти как
Y(p) = W(p)∙X(p). (2.59)
Для линейных систем с входным X и возмущающим воздействием F (рис. 2.1) можно применить принцип наложения (суперпозиции) и выделить следующие два случая:
1. сигнал F(p) = 0, тогда A( p)×Y( p) = B( p)× X ( p);
2. сигнал X(p) = 0, тогда A( p)×Y( p) = Q( p)× F( p).
Тогда, для такой АСР, имеющей входы по управлению и по возмущению, можно определить две передаточные функции
Уравнение (2.60) представляет передаточную функцию по управлению, а выражение (2.61) представляет передаточную функцию по возмущению. Общая передаточная функция такой системы является суммой (2.60) и (2.61).
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1914; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!