Вопрос 2. Использование структурных схем. Параллельное соединение звеньев
Параллельное соединение звеньев. Такое соединение звеньев изображено на рис. 5.3.
Так как сигналы на выходе всех звеньев складываются, то результирующая передаточная функция равна сумме передаточных функций:
|
|
3. Найти передаточную функцию W(p) системы по известной функции веса w(t). 
БИЛЕТ № 11
Вопрос 1. Частотная передаточная функция и частотные характеристики.
Важнейшей характеристикой динамического звена является его частотная передаточная функция. Для получения ее рассмотрим динамическое звено в случае когда возмущение f(t)=0, а на входе имеется гармоническое воздействие x1=X1Mcoswt, где X1M– амплитуда, а w – угловая частота этого воздействия.
На выходе линейного звена в установившемся режиме будет также гармоническая функция той же частоты, но в общем случае сдвинутая по фазе относительно входной величины на угол 
Таким образом, для выходной величины можно записать x2=X2Mcos(wt+ 
.
Частотная передаточная функция 
представляет собой комплексное число, модуль которого равен отношению амплитуды выходной величины к амплитуде входной, а аргумент — сдвигу фаз выходной величины по отношению к входной:
В более общей формулировке для входного сигнала любого вида частотную передаточную функцию можно представить как отношение изображений (частотных изображений) выходной и входной величин
|
|
|
Частотная передаточная функция звена есть изображение Фурье его функции веса, т. е. имеет место интегральное преобразование
Частотная передаточная функция может быть представлена в следующем виде:
|
|
Где A(w) — модуль частотной передаточной функции, 
(w) — аргумент, U(w) и V(w) — вещественная и мнимая составляющие частотной передаточной функции.
Амплитудно-фазовая частотная характеристика (а. ф. х.) строится на комплексной плоскости. Она представляет собой геометрическое место концов векторов (годограф), соответствующих частотной передаточной функции 
при изменении частоты от нуля до бесконечности (рис. 4.7). По оси абсцисс откладывается вещественная часть 
и по оси ординат — мнимая часть 
. Для каждой частоты на комплексной плоскости наносится точка. Полученные точки соединяются затем плавной кривой.
Длина вектора, проведенного из начала координат в точку а. ф. х., соответствующую какой-то выбранной частоте, равна модулю частотной передаточной функции. Угол между вектором и положительным направлением вещественной оси, отсчитываемый против часовой стрелки, равен аргументу или фазе частотной передаточной функции. Таким образом, а. ф. х. дает возможность наглядно представить для каждой частоты входного воздействия звена отношение амплитуд выходной и входной величин и сдвиг фаз между ними.
|
|
|
Построение а. ф. х. по вещественной и мнимой частям частотной передаточной функции, как правило, является трудоемкой работой, так как умножение частотной передаточной функции на комплексную величину, сопряженную ее знаменателю, повышает в два раза степень частоты в знаменателе. Обычно гораздо проще строить а. ф. х., используя полярные координаты, т. е. вычисляя непосредственно модуль и фазу. Зная модуль и фазу, можно легко построить соответствующую точку на комплексной плоскости. В случае необходимости при известных модуле и фазе легко вычислить вещественную и мнимую части умножением модуля на направляющий косинус между вектором и соответствующей осью.
Вместо а. ф. х. можно построить отдельно амплитудно-частотную характеристику (а. ч. х.) и фазочастотную характеристику (ф. ч. х.).
Амплитудно-частотная характеристика показывает, как пропускает звено сигнал различной частоты. Оценка пропускания делается по отношению амплитуд выходной и входной величин.
Фазочастотная характеристика показывает фазовые сдвиги, вносимые звеном на различных частотах.
|
|
|
Как следует из сказанного выше, модуль частотной передаточной функции представляет собой четную функцию частоты, а фаза — нечетную функцию частоты.
Вопрос 2. Использование структурных схем. Последовательное соединение звеньев.
Последовательное соединение звеньев
Нетрудно показать, что результирующая передаточная функция равна произведению передаточных функций отдельных звеньев
|
|
или
Следует подчеркнуть, что это справедливо только в том случае, если соединение выхода предыдущего звена со входом последующего не меняет исходных уравнений каждого звена и, следовательно, его передаточной функции. В подобной последовательной цепи звеньев сигнал проходит только в одном направлении.
Если при соединении двух звеньев наблюдается влияние одного звена на другое, в результате чего меняются исходные уравнения какого-либо звена, то такое соединение двух звеньев должно рассматриваться как новое самостоятельное звено со своей передаточной функцией.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 937; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!