Найти передаточную функцию системы по известному дифференциальному уравнению. Начальные условия – нулевые
БИЛЕТ № 9
Вопрос 1. см билет 8.1Динамические звенья и их характеристики.
Вопрос 2.Уравнения состояния.
При решении некоторых задач ТАУ удобнее представлять дифференциальное уравнение объекта или дифференциальные уравнения системы в виде совокупности дифференциальных уравнений первого порядка.
Пусть объект описывается дифференциальным уравнением n-го порядка. (5.1)
|
|
Введем в рассмотрение n независимых переменных х1, х2,…,хn, называемых переменными состояния и представим уравнение (5.1) в виде системы дифференциальных уравнений (5.2)
|
|
Эти уравнения, как и уравнение (5.1), полностью характеризуют состояние объекта в любой момент времени и называются уравнениями состояния. Связь между переменными состояния и управляемой величиной y(t) устанавливается алгебраическим уравнением (5.3)
|
|
Обычно уравнения (5.2) и (5.3) записываются в векторно-матричной форме (5.4):
где А — матрица размером п*п , 
, m, с — матрицы-столбцы. Матрицу-столбец – 
называют вектором состояния, хотя в общем случае не является вектором, так как его компоненты x1, х2,..., хn, могут иметь неодинаковые размерности.
В выборе переменных состояния имеется определенная свобода. Важно только, чтобы они были независимыми. От того, как выбраны переменные, зависит форма уравнений (5.4), т. е. вид входящих в них матриц.
При нормальной форме уравнений состояния в качестве переменных состояния выбираются сама управляемая величина и п-1 ее производные:
|
|
|
Достоинством нормальной формы является то, что переменные состояния имеют ясный физический смысл, а некоторые из них (например, х1, х2 и х3) могут быть непосредственно измерены датчиками различных типов.
Для получения уравнений состояния в канонической форме уравнение объекта (5.1) представляется в виде (5.5)
|
|
Основной недостаток канонической формы состоит в том, что переменные состояния не имеют ясного физического смысла, в результате чего возникает проблема их непосредственного измерения.
3. Найти передаточную функцию W(p) системы по известной функции веса w(t). W(t) = 12
БИЛЕТ № 10
Вопрос 1 Временные характеристики.
Динамические свойства звена определяются по его переходной функции и функции веса. Переходная функцияh(t) описывает переходный процесс на выходе звена, возникающий при подаче на его вход скачкообразного воздействия при величине скачка, равной единице (рис. 4.3). Такое входное воздействие называется единичной ступенчатой функцией и обозначается x1(t)=1(t) что соответствует х1 = 0 при t< 0 и х1 = 1 при t ≥ 0.
Функция весаw(t) представляет собой реакцию звена на единичную импульсную функцию, поданную на его вход (рис 4.5).
|
|
|
Единичная импульсная функция или дельта-функция представляет собой производную от единичной ступенчатой функции: 
. Дельта-функция тождественно равна нулю повсюду, кроме точки t = О, где она стремится к бесконечности. Основное свойство дельта-функции заключается в том, что она имеет единичную площадь.
Функция веса может быть получена дифференцированием по времени переходной функции.
Импульсная функция также представляет собой распространенный вид входного воздействия в автоматических системах. К такому виду можно свести, например,кратковременный удар нагрузки на валу двигателя, кратковременный ток короткого замыкания генератора, отключаемый плавкими предохранителями, и т. п. В действительности реальные импульсные воздействия на автоматическую систему всегда будут конечными по величине и продолжительности. Однако в случае если их продолжительность весьма мала по сравнению со временем переходного процесса звена или автоматической системы, то с большой степенью точности реальный импульс может быть заменен дельта-функцией с некоторым масштабирующим коэффициентом, что позволяет оценить переходный процесс по виду функции веса.
|
|
|
Функция веса звена связана с его передаточной функцией преобразованием Лапласа, а именно: передаточная функция есть изображение функции веса и связана с ней интегральным преобразованием
В свою очередь переходная функция звена связана с его передаточной функцией преобразованием Карсона, т. е. имеет место интегральное преобразование
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 3157; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!