Найти передаточную функцию системы по известному дифференциальному уравнению. Начальные условия – нулевые

Билет № 8

Вопрос 1. Динамические звенья и их характеристики.

Для расчета различных систем автоматического управления они обычно разбиваются на динамические звенья.

Под динамическим звеном понимают устройство любого физического вида и конструкции, но описываемое определенным дифференциальным уравнением.

(Другое определение: Динамическое звено – это часть САУ, соответствующая какому-либо элементарному алгоритму).

В соответствии с этим определением классификация звеньев производится по виду дифференциального уравнения (или передаточной функции).

У каждого динамического звена может быть лишь одна входная и выходная величина. Выходная величина всякого динамического звена не оказывает на него какого-либо влияния, т.е. динамические звенья имеют свойство однонаправленности.

Статическая характеристика любого линеаризованного звена может быть изображена прямой линией.

В соответствии со статической характеристикой различают типы динамических звеньев.

В звеньях позиционного, или статического, типа линейной зависимостью связаны выходная и входная величины в установившемся режиме. Коэффициент называют коэффициентом передачи звена.

В звеньях интегрирующего типа линейной зависимостью связаны производная выходной величины и входная величина в установившемся режиме. В этом случае для установившегося режима будет справедливо равенство , откуда и произошло название этого типа звеньев.

При одинаковой размерности входной и выходной величин коэффициент передачи будет иметь размерность [сек ^-1].

В звеньях дифференцирующего типа линейной зависимостью связаны выходная величина и производная входной величины в установившемся режиме, откуда и произошло название этого типа звеньев. При одинаковой размерности входной и выходной величин коэффициент передачи будет иметь размерность [сек].

В дальнейшем изложении для характеристики звеньев используем в основном передаточные функции типовых динамических звеньев, которые имеют в числителе и знаменателе полиномы от S не выше второго порядка.

Передаточную функцию типового динамического звена в общем случае можно представить как произведение сомножителей следующего вида:

(3.12)

где – постоянные, причем >0, показатель степени может быть положительным и отрицательным целым числом, > 0, , , , .

В соответствии с видом сомножителей (3.12) в таблице 3.1 приведены типовые динамические звенья.

Таблица 3.1

Типовые динамические звенья

(k — передаточный коэффициент; T, τ — постоянные времени; — коэффициент демпфирования: р = d/dt оператор дифференцирования; S – комплексная величинапреобразования Лапласа)

Тип звена		Дифференциальное уравнение	Передаточная функция W=W(S)
	Идеальное усилительное (безынерционное)	y=ku	W=k
Позиционные звенья	Апериодическое (инерционное)	(Tp+1)y= ku
	Апериодическое (инерционное) второго порядка
	Колебательное
	Консервативное
Интегрирующие	Интегрирующее идеальное	py=ku
	Интегрирующее инерционное
	Изодромное
	Изодромное второго порядка
Дифференцирующие звенья	Дифференцирующее идеальное	y=kpu	W=ks
	Дифференцирующее инерционное Форсирующее идеальное
	Форсирующее идеальное второго порядка
	Форсирующее идеальное второго порядка