Вопрос2: Построение областей устойчивости. D-разбиение
Построение области устойчивости - определение таких областей значений параметров, при которых система оказывается устойчивой. Различают построение областей устойчивости в плоскости одного параметра и в плоскости двух параметров.
Для построения таких областей на плоскости двух параметров А и В необходимо нанести линии, соответствующие границе устойчивости. Тогда область, ограниченная этими линиями, будет представлять собой область устойчивости. Для того чтобы окончательно убедиться в этом, необходимо для любой точки, лежащей внутри полученной области, по какому-либо критерию проверить устойчивость. Если устойчивость для этой точки будет иметь место, то она будет выполняться и для всех других точек, лежащих в этой области.
Для построения границ области устойчивости используются все три признака существующих типов границы устойчивости. Для границы устойчивости первого типа это будет равенство 
. Для границы устойчивости третьего типа — равенство 
.
Для систем, описываемых уравнением не выше четвертого порядка, может применяться критерий Гурвица. В этом случае колебательной границе устойчивости соответствует равенство нулю предпоследнего определителя Гурвица: 
.
Для уравнений любого порядка удобно использовать критерий Михайлова. Колебательной границе устойчивости в этом случае соответствует равенство нулю характеристического комплекса: 
, т. е. прохождение кривой Михайлова через начало координат.
|
|
|
Полная же совокупность всех кривых на плоскости параметров, разбивающая всю плоскость на области с определенным распределением корней, называется D-разбиением плоскости параметров. Обычно практическое значение имеет лишь часть кривых D-разбиения, соответствующая границе устойчивости.
В качестве иллюстрации рассмотрим следящую систему, которая имеет характеристическое уравнение.
Характеристический комплекс
Уравнения, определяющие границу устойчивости,
Решая их совместно относительно параметров К и Т, получим
По полученным данным строим кривую D – разбиения. Кривая имеет гиперболический вид с асимптотами 
при 
При изменении частоты в пределах от 0 до ∞ определитель будет отрицательным. Поэтому при движении по полученной кривой сверху вниз (от 0 до ∞) необходимо штриховать область, лежащую справа от кривой.
3. Найти переходную функцию h(t) по известной функции веса w(t).w(t) = 7t
Билет№4
Вопрос1: Нелинейные алгоритмы управления
Использование нелинейных алгоритмов управления, определяемых разнообразными нелинейными уравнениями управляющего устройства значительно расширяет возможности целесообразного изменения качества процессов управления, так как область нелинейных уравнений значительно богаче и разнообразнее, чем линейных.
|
|
|
Введем следующую классификацию нелинейных алгоритмов:
1) функциональные нелинейные алгоритмы;
2) логические нелинейные алгоритмы;
3) оптимизирующие нелинейные алгоритмы;
4) параметрические нелинейные алгоритмы.
Важным отличием нелинейных алгоритмов от линейных является то, что они придают системе принципиально новые свойства. Если при линейном алгоритме всегда вырабатывается сигнал, пропорциональный входной переменной или ее производной и т. д., то при нелинейном алгоритме может существенно изменяться сам характер действия системы управления на объект в зависимости от величины входного воздействия. Другими словами, если для линейных систем изменение размера отклонения — это изменение только масштаба, но не формы процессов, то в нелинейной системе при этом может существенно изменяться и форма процессов, вплоть до принципиальных качественных изменений картины процессов. Эти особые свойства нелинейных алгоритмов можно выгодно использовать в технике автоматического управления.
Рассмотрим отдельно каждый из указанных четырех классов нелинейных алгоритмов.
|
|
|
Функциональные нелинейные алгоритмы управления. Функциональными будем называть такие нелинейные алгоритмы, при которых управляющее воздействие на объект выражается в виде нелинейной функции от отклонения его величины, представляющей собой входную информацию для системы. Функциональные нелинейные алгоритмы могут быть связаны не только с изменением параметров в зависимости от размеров входных воздействий, но и с изменением структуры.
Логические нелинейные алгоритмы управления. Нелинейные законы управления могут иметь иные формы, которые реализуются с помощью не функциональных, а более или менее сложных логических устройств. Будем называть их логическими нелинейными алгоритмами,
Оптимизирующие нелинейные алгоритмы управления. Оптимальной называется автоматическая система, наилучшая в некотором смысле с учетом ограничений, накладываемых на величину управляющего воздействия, координаты, скорости и т. п. Это может быть, например, система, имеющая максимальное быстродействие, или минимальный расход энергии на управление, или максимальный коэффициент полезного действия,
Как правило, при этом приходят к нелинейным алгоритмам управления, хотя, вообще говоря можно оптимизировать и коэффициенты линейного алгоритма, задав его форму. Часто оптимальный нелинейный алгоритм состоит в переключении управляющего воздействия (при определенных состояниях системы) с одного максимально возможного значения на другие. Моменты переключения в целом определяются сложными комбинациями значений нескольких переменных и их производных.
|
|
|
Параметрические нелинейные алгоритмы управления. В предыдущих типах алгоритмов вводились отклонения управляемой величины от некоторых заданных ее программных значений. При параметрической программе управления алгоритм может выражаться в виде нелинейных функций текущих координат, в которых задается параметрическая программа.
Нелинейные алгоритмы управления обладают богатыми возможностями во всех случаях, когда требуемый эффект, может быть достигнут изменением свойств системы с изменением величин ошибок.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1624; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!