Формулировка критерия Гурвица
Для устойчивой замкнутой системы необходимо и достаточно, чтобы все n главных диагональных миноров матрицы были положительны:
Если хотя бы один определитель будет равен нулю, то система будет находится на границе устойчивости. Если хотя бы один определитель будет отрицателен, то система неустойчива, не зависимо от числа положительных или нулевых определителей.
Пример критерия Гурвица
Дана передаточная функция разомкнутой системы
Для определения устойчивости данной системы, охваченной единичной отрицательной обратной связью, по критерию Гурвица необходимо составить характеристический полином замкнутой системы:
Поскольку степень полинома уравнения n равна 4, то матрица Гурвица будет иметь размер 4х4. Коэффициенты характеристического полинома системы имеют следующие значения: d0 = 2, d1 = 5, d2 = 10, d3 = 6, d4 = 1.
Матрица Гурвица имеет вид
Диагональные миноры матрицы Гурвица:
Поскольку все определители положительны, то система устойчива.
3. Определить сигнал 
на выходе системы по известному входному сигналу и передаточной функции системы
. 
Билет №21
Вопрос 1. Критерии устойчивости. Общие сведения об устойчивости.
Основные понятия устойчивости системы
Понятие устойчивости является важнейшей качественной оценкой динамических свойств АСР. Устойчивость АСР связана с характером её поведения после прекращения внешнего воздействия. Это поведение описывается свободной составляющей дифференциального уравнения, которое описывает систему. Для уравнения (2.137) свободная составляющая
|
|
|
Устойчивость системы – это свойство системы возвращаться в исходный стационарный режим или переходить в новый при изменении внешних воздействий на систему. В АСР это происходит за счет изменения внутренних переменных параметров системы.
Оценка устойчивости представляет собой решение однородного дифференциального уравнения при заданных начальных условиях
Если свободная составляющая выходного параметра системы после прекращения внешнего воздействия стремится к нулю, то такая система является устойчивой. Другими словами, устойчивость системы это есть затухание ее переходных процессов.
Если свободная составляющая системы имеет вид гармонических колебаний с постоянной амплитудой, то система считается нейтральной (находится на границе устойчивости).
В том случае, если свободная составляющая неограниченно возрастает или имеет вид гармонических колебаний с возрастающей амплитудой, то система считается неустойчивой.
С целью упрощения анализа устойчивости систем разработан ряд специальных методов, которые получили название критерии устойчивости, позволяющих оценить влияние параметров системы на её устойчивость.
|
|
|
Критерии устойчивости делятся на две разновидности: алгебраические и частотные.
Алгебраические критерии являются аналитическими (Корневой критерий, критерий Стодолы, критерий Гурвица, критерий Рауса). Первые два критерия являются необходимыми критериями устойчивости отдельных звеньев и разомкнутых систем. Критерий Гурвица является алгебраическим и разработан для определения устойчивости замкнутых систем без запаздывания.
Частотные критерии являются графоаналитическими (критерий Михайлова, критерий Найквиста). Частотные критерии определяют устойчивость замкнутых систем по их частотным характеристикам. Их особенностью является возможность применения к замкнутым системам с запаздыванием, которыми является подавляющее большинство систем управления.
Дата добавления: 2018-04-04; просмотров: 1061; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!