Шаг 3: нахождение интеграла исходной функции (дроби)
Полученные простые дроби и интегировать проще. К исходной сумме дробей применяется правило интеграла суммы (интеграл суммы равен сумме интегралов) и табличные интегралы. Чаще всего требуется применять табличные интегралы, приводящие к натуральному логарифму и арктангенсу.
Пример 1.Шаг 3.На шаге 2 получили окончательное разложение подынтегральной дроби на сумму простых дробей:
.
Интегрируем изначальную рациональную функцию как сумму дробей и используем табличный интеграл, приводящий к натуральному логарифму:
Последнее действие с натуральным логарифмом - приведение к единому выражению под логарифмом - может требоваться при выполнении работ, но требуется не всегда.
Пример 2.Шаг 3.На шаге 2 получили окончательное разложение подынтегральной дроби на сумму простых дробей:
.
Вновь применяем табличный интеграл, приводящий к натуральному логарифму:
Пример 3.Шаг 3.На шаге 2 получили окончательное разложение подынтегральной дроби на сумму простых дробей:
.
В результате интегрирования получаем сумму натуральных логарифмов и одной простой дроби, на случай, если требуется преобразование к единому логарифму, делаем и это:
Пример 4.Шаг 3.На шаге 2 получили окончательное разложение подынтегральной дроби на сумму простых дробей:
В результате интегрирования получаем сумму натуральных логарифмов и одной дроби, на случай, если требуется преобразование к единому логарифму, делаем и это:
|
|
|
Пример 5.Шаг 3.На шаге 2 получили окончательное разложение подынтегральной дроби на сумму простых дробей:
.
Интегрируем и получаем сумму натурального логарифма и арктангенса:
Пример 6.Шаг 3.На шаге 2 получили окончательное разложение подынтегральной дроби на сумму простых дробей:
.
Опять получаем сумму натурального логарифма и арктангенса:
Пример 7.Шаг 3.На шаге 2 получили окончательное разложение подынтегральной дроби на сумму простых дробей:
.
Интегрируя, получаем натуральные логарифмы и дробь:
Приведение к единому логарифму попробуйте выполнить самостоятельно.
Пример 8.Шаг 3.На шаге 2 получили окончательное разложение подынтегральной дроби на сумму простых дробей:
.
Интегрируя, получаем сумму натурального логарифма, арктангенса и дроби:
Интегрирование тригонометрических функций: методы и примеры
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 310; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!