КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 5 страница
Рис. 2.1
дуктивиости с магнитопроводом (сердечником) из ферромагнитного материала.
Условные графические изображения катушек индуктивности приведены в табл. 2.1.
| а |
| в |
| б |
Если значение тока в витках катушки изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и собственное потокосцепле- ние. При изменении потокосцепления в витках катушки согласно
| Таблица 2.1 Условные графические изображения катушек индуктивности и конденсаторов
|
закону электромагнитной индукции индуктируется ЭДС самоиндукции eL. Положительное направление ЭДС самоиндукции чаще выбирают совпадающим с направлением вращения рукоятки буравчика, ввинчивающегося по направлению магнитных линий, и с выбранным положительным направлением тока (см. рис. 2.1, а и б). Эта ЭДС по определению равна
eL= ~(№/dt, (2.2а)
или с учетом (2.1)
eL= —Ldijdt. (2.26)
Из (2.2) следует, что действительное направление ЭДС самоиндукции в данный момент времени может отличаться от выбранного положительного направления и определяется знаком производной тока по времени.
|
|
|
Нетрудно видеть, что ЭДС самоиндукции всегда препятствует изменению тока (правило Ленца).
Для того чтобы в катушке индуктивности без потерь был переменный ток, между ее выводами должно быть напряжение, равное по абсолютному значению и в каждый момент времени противоположное по направлению ЭДС самоиндукции (рис. 2.1, в):
иаъ — ul — ~еь — LdiL/dt = d^/dt. (2.3)
Основная единица потокосцепления и магнитного потока в СИ — вебер (Вб), 1 Вб = 1 В с; индуктивности — генри (Гн), 1 Гн = Вб/А = = 1 В-с/А.
Так как электрическому току всегда сопутствует магнитное поле, параметром каждой части электротехнического устройства с током должна быть индуктивность.
Линейный индуктивный элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, в которой собственное потокосцепление пропорционально току. Его параметром служит индуктивностьL= const.
Если зависимость собственного потокосцепления от тока нелинейна, то и схема замещения содержит нелинейный индуктивный элемент, который задается нелинейной ве- бер-амперной характеристикой Ф(г£).
На рис. 2.2 приведены вебер-амперные характеристики линейного (прямая а) и нелинейного (кривая б) индуктивных элементов, а также условные обозначения таких элементов в схемах замещения.
|
|
|
|
|
Если за время txток в индуктивном элементе изменится от нуля до iLbто в магнитном поле элемента (см. рис. 2.1, в) Рис. 2.2 будет запасена энергия
к
|
|
о
|
|
или с учетом (2.3)
|
|
| (2.4) |
| о |
Wm= f kdt= f iLL{iL)dt>
о
|
|
где Ф! — значение собственного потокосцепления при токеiL= iLl (см. рис. 2.2).
Как следует из (2.4), энергия, запасенная в магнитном поле индуктивного элемента при токе %ь пропорциональна площади, заключенной между вебер-амперной характеристикой и осью ординат (см. рис. 2.2, где заштрихована площадь, пропорциональная энергии магнитного поля нелинейного индуктивного элемента при токеiL1).
Из (2.4) с учетом (2.1) следует, что энергия магнитного поля линейного индуктивного элемента при токеiL
|
|
(2.5)
При увеличении (уменьшении) тока энергия магнитного поля индуктивных элементов увеличивается (уменьшается). Следовательно, индуктивные элементы можно рассматривать как аккумуляторы энергии.
2.4. Емкостный элемент
Между различными частями электротехнических устройств существует электрическое поле электрических зарядов, находящихся на этих частях устройств. В некоторых электрических устройствах, например в изоляторах, конденсаторах и т.д., возникают достаточно сильные электрические поля.
|
|
|
На рис. 2.3, а изображен простейший плоский конденсатор с двумя параллельными обкладками площадью 5, которые находятся в вакууме на расстоянииdдруг от друга. Если между верхней и нижней обкладками конденсатора приложить напряжение иаЪ> 0, то на верхней и нижней обкладках конденсатора накопятся одинаковые положительный и отрицательный заряды±q, которые называют свободными.
| (2.6) |
Между обкладками плоского конденсатора электрическое поле будет однородным (если не учитывать краевого эффекта) с напряженностью
Е = uab/d = q/zvS, где е0 = 8,854-10~12 Ф/м — электрическая постоянная.
| Кь = гс | _ ++++++Н-+++++ + |
| гаЬ = гС |
| Оа |
| +д -А*- ------ |
______
| |Е 9С вяз |
| = =F |
| ~1"9свяэ + + + + + + |
| 1 |
| 6б |
J(E \uab = uc>0
|
|
Рис. 2.3
Накопленный (в конденсаторе) зарядqпропорционален приложенному напряжению иаЬ = ис:
Я = Cuab= СиСу (2.7)
где коэффициент пропорциональности С называется емкостью конденсатора.
Сравнивая соотношения (2.6) и (2.7), получим выражение для емкости плоского вакуумного конденсатора:
|
|
|
С = E0S/d.
Для увеличения емкости плоского конденсатора пространство между обкладками заполняется диэлектриком (рис. 2.3, б).
Под действием электрического поля хаотически ориентированные в пространстве дипольные молекулы диэлектрика приобретают преимущественное направление ориентации. При этом внутри однородного диэлектрика положительные и отрицательные заряды диполь- ных молекул компенсируют друг друга, а на границах с обкладками плоского конденсатора остаются нескомпенсированные слои связанных зарядов дсвяз. На границе с обкладкой, заряженной положительно, располагается слой отрицательных связанных зарядов, а на границе с обкладкой, заряженной отрицательно, — слой положительных связанных зарядов. Наличие связанных зарядов уменьшает напряженность Е' электрического поля внутри конденсатора:
Е' = uab/d = (q- qCB*3)/(s0S).
Отсюда следует, что при той же напряженности электрического поля, а следовательно, и напряжении иаЬ = ис зарядqдолжен быть больше. Поэтому увеличится, как следует из (2.7), и емкость плоского конденсатора по сравнению с емкостью такого же вакуумного конденсатора:
С = ere0S/d, (2.8)
где ег — относительная диэлектрическая проницаемость заполняющего конденсатор диэлектрика (безразмерная величина).
Произведение относительной диэлект- q рической проницаемости егна электричес- кую постоянную е0 называется абсолютной диэлектрической проницаемостью: ft
£а = ^о- (2.9)
В табл. 2.2 приведены значения параметров некоторых диэлектриков, в 0 табл. 2.1 — условные графические изображения конденсаторов.
|
|
Основная единица емкости в СИ — фарад (Ф), 1 Ф = 1 Кл/В = = 1 Ас/В.
| Таблица 2.2 Диэлектрическая проницаемость (относительная), электрическая прочность и удельное объемное сопротивление некоторых материалов
|
| * Электрическая прочность всех материалов указана для действующего значения синусоидального напряжения. |
Так как электрическое поле всегда существует между различными деталями электротехнических устройств, находящихся под напряжением, между этими деталями есть емкость.
Линейный емкостный элемент является составляющей схемы замещения любой части электротехнического устройства, если значение заряда пропорционально напряжению. Его параметром служит емкость С = const.
Если заряд не пропорционален напряжению, то схема замещения содержит нелинейный емкостный элемент, который задается нелинейной кулон-вольтной характеристикой q(uc).
На рис. 2.4 приведены кулон-вольтные характеристики линейного (линия а) и нелинейного (линия б) емкостных элементов, а также условные обозначения таких элементов на схемах замещения.
Если напряжение, приложенное к емкостному элементу, изменяется (увеличивается или уменьшается), то изменяется и заряд, т.е. в емкостном элементе есть ток. Положительное направление тока в емкостном элементе выберем совпадающим с положительным направлением приложенного к нему напряжения (рис. 2.3, в). По определению ток равен скорости изменения заряда:
гаь=гс=dq/dt (2.10)
В линейном емкостном элементе с учетом (2.7) ток
гс — Cduc/dt. (2.11)
Если за время txнапряжение на емкостном элементе изменится от нуля до исъ то в электрическом поле элемента будет накоплена энергия
h
W3=J icucdt,
о
или с учетом (2.10)
Я1 иС1
Wb= fucdQ = f ucC(uc)duc, (2.12)
о 0
гдеqx— свободный заряд при напряжении ис = иС1 (рис. 2.4).
Как следует из (2.12), энергия, запасенная в электрическом поле емкостного элемента при напряженииuClпропорциональна соответствующей площади, заключенной между кулон-вольтной характеристикой и осью ординат (рис. 2.4, где заштрихована площадь, пропорциональная энергии электрического поля нелинейного емкостного элемента при напряжении иС1).
Из (2.12) с учетом (2.7) следует, что энергия электрического поля линейного емкостного элемента при напряжении ис
Wa=Cu%/2 = quc/2.
Емкостные элементы можно, как и индуктивные элементы, рассматривать в качестве аккумуляторов энергии.
2.5. Источники электрической энергии синусоидального тока
Промышленными источниками синусоидального тока являются электромеханические генераторы, в которых механическая энергия паровых или гидравлических турбин преобразуется в электрическую. Конструкция и работа промышленных электромеханических генераторов будут подробно рассмотрены в дальнейшем. Здесь ограничимся лишь анализом принципа работы такого генератора при упрощающих допущениях. Принципиальная конструкция двухполюсного электромеханического генератора изображена на рис. 2.5, а. Она содержит неподвижный, плоский разомкнутый виток с выводами а иbи постоянный магнит, который вращается с постоянной частотой /, т. е. с постоянной угловой скоростью и> = 2-к/, рад/с, внутри витка.
| (2.13) |
Основная единица частоты в СИ — герц (Гц), 1 Гц = 1 с-1. Величина, обратная частоте, называется периодом — Т— 1//, с.
|
в |
| б |
| а |
Пусть магнитный поток постоянного магнита равен Фш. Из пространственного распределения магнитного потока (рис. 2.5, б) следует, что мгновенное значение составляющей магнитного потока, пронизывающей виток, т. е. направленной вдоль оси х, равно
Фх = <$>mcos(ut + а) = Фто8т(ш4 + я|)ф), (2.14)
где Фш — максимальное значение (амплитуда) магнитного потока, пронизывающего виток; а — начальный (т. е. в моментt= 0 принятый за начало отсчета времени) угол пространственного расположения постоянного магнита относительно оси х; фф = -к/2 + а — начальная фаза магнитного потока; + 'фф — фаза магнитного по
тока. Здесь и в дальнейшем начальная фаза определяет значение синусоидальной функции в момент времениt = 0.
Согласно закону электромагнитной индукции при изменении по- токосцепления витка в нем индуктируется ЭДС, положительное направление которой (рис. 2.5, а) связывают с положительным направлением потока Фх правилом буравчика (положительное направление ЭДС совпадает с направлением вращения рукоятки буравчика, ввинчивающегося в направлении магнитного потока Фх):
е = -d$x/dt= -<I>mu>cos(u^ + *фф) =Emsm(ut+ i|je), (2.15)
где Ет = оо Фш — амплитуда ЭДС; г|;е = г|;ф — тг/2 = а — начальная фаза ЭДС.
На рис. 2.6 изображены зависимости магнитного потока Фх = Фх(и;£) и ЭДС е = е(иЛ) от фазы uit,т.е. от времениt.Заметим, что синусоидальные величины принято изображать графиками в виде зависимостей от wt. Поэтому начальная фаза определяет смещение синусоидальной величины относительно начала координат, т.е. u>t= 0. Начальная фаза отсчитывается вдоль оси абсцисс от ближайшего к началу координат нулевого значения синусоидальной величины при ее переходе от отрицательных значений к положительным до начала координат. Если начальная фаза больше (меньше) нуля, то начало синусоидальной величины сдвинуто влево, как на рис. 2.6 (вправо), от начала координат.
Если к выводам а иbгенератора подключить резистор с сопротивлением нагрузкиRH(рис. 2.5, а), то в полученной цепи возникает синусоидальный ток г.
На рис. 2.5, в приведена схема замещения электромеханического генератора, в которой резистивныйRBTи индуктивныйLBTэлементы отображают внутренние параметры генератора: сопротивление проводов и индуктивность витка.
Если параметрами резистивного и индуктивного элементов в схеме замещения генератора можно при расчете в цепи пренебречь, то его схемой замещения будет идеальный источник синусоидальной ЭДС или источник синусоидального напряжения (рис. 2.7, а). Если
|
|
|
Рис. 2.6 |
|
|
|
|
| б |
| а |
Рис. 2.7
ток в цепи генератора не зависит от параметров внешней цепи, то схемой замещения генератора будет идеальный источник синусоидального тока J(t) (рис. 2.7, б)> гдеJ(t)= 4 — ток генератора при коротком замыкании его выводов а и Ь.
Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 364; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!