КАТУШКА С МАГНИТОПРОВОДОМ В ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА 4 страница

и на рис. 1.22, б

•и_г + и₂+ и₃=-Е

эквивалентны, если Е = U_ab.

Принцип компенсации тока заключается в том, что участока-Ь схемы с током I_abможно заменить эквивалентным источником тока J= 1_аЬ направление которого совпадает с положительным направлением тока 1_аЬ. Действительно, уравнения по первому закону Кирхгофа для узлов а и Ь цепей на рис. 1.22, а ив будут одинаковы, если в последней ветвь а-Ь заменена источником токаJ = I_ab.

1.14. Метод эквивалентного источника (активного двухполюсника)

Двухполюсником называется цепь, которая соединяется с внешней относительно нее частью цепи через два вывода — полюса. Различают активные и пассивные двухполюсники. Активный двухполюсник содержит источники электрической энергии, а пассивный двухполюсник их не содержит. Условные обозначения активного А и пассивного Я двухполюсников приведены на рис. 1.23. Для расчета цепей с двухполюсниками последние представляют схемами замещения.

Схема замещения линейного двухполюсника определяется его линейной вольт-амперной или внешней характеристикойU(I).

Вольт-амперная характеристика пассивного двухполюсника — прямая а на рис. 1.6. Поэтому его схема замещения представляется резистивным элементом с сопротивлением

Двх = U/I,

гдеU, I иR_BX— напряжение между выводами, ток и входное сопротивление пассивного двухполюсника.

Вольт-амперную характеристику активного двухполюсника (рис. 1.24, а) можно построить по двум точкам, соответствующим режимам холостого хода, т.е. приR_H=оо,U=С/_х, 1= 0, и короткого замыкания, т.е. приR_u=О,U=0, 1= /_кз. Эта характеристика и ее уравнение

U= U_x— R_3KI_y (1.32)

где

Дж = Дшх = U_x/ /_к.з (1.33)

— эквивалентное или выходное сопротивление двухполюсника, совпадают с одноименными характеристикой и уравнением (1.2) источника электрической энергии, представляемого схемами замещения на рис. 1.8. Итак, активный двухполюсник представляется эквивалентным источником с ЭДС Е_эк = U_xи внутренним сопротивлениемR_3K= Д_вых (рис. 1.24,а). Как следует из сравнения рис. 1.24, а с рис. 1.8, я, гальванический элемент — это пример активного двухполюсника.


		и	1 [К
			1 __ J гг
А	V/ к		П

При изменении тока в пределах О < / < /_к активный двухполюсник отдает энергию во внешнюю цепь, при токе I < О получает энергию из внешней цепи. Это возможно, если к выводам а-Ь двухполюсника присоединен участок внешней цепи, содержащий необходимые источни- Рис. 1.23

Рис. 1.24

ки энергии. При напряженииU< О резисторы активного двухполюсника потребляют энергию источников из внешней цепи и самого активного двухполюсника.

Если приемник с сопротивлением нагрузкиR_uподключен к активному двухполюснику, то его ток определяется по методу эквивалентного источника:

I =___ Ёж__ ₌_____ Чл__ (\ 34)

D I D Т>I Р ' ^V '

J-t_H~Г ¹ Ц_)К "Т" -П/_ВЫХ

что следует из второго закона Кирхгофа.

В качестве примера рассмотрим расчет тока Iв цепи на рис. 1.25, а методом эквивалентного источника. Для расчета напряжения холостого ходаU_xмежду выводами а и Ь активного двухполюсника разомкнем ветвь с резистивным элементомR_u(рис. 1.25, б). Применяя метод наложения и учитывая симметрию схемы, находим

U_x= RJ/2 + Е/ 2.

Заменив источники электрической энергии (в этом примере источники ЭДС и тока) активного двухполюсника резистивными элементами с сопротивлениями, равными внутренним сопротивлениям соответствующих источников (в этом примере нулевым для ис
точника ЭДС и бесконечно большим для источника тока сопротивлениями), получим выходное сопротивление (сопротивление, измеренное на выводах а иb) R_Ublx= R/2(рис. 1.25, в). По (1.34) искомый ток

RJ/2 + Е/2 R_u+R/2

1.15. Работа и мощность электрического тока.

Энергетический баланс

Работа, совершаемая электрическим полем при перемещении положительного зарядаQвдоль неразветвленного участка а-Ь электрической цепи, не содержащего источников электрической энергии, равна произведению этого заряда на напряжениеU_ab— Uмежду концами участка: А = QU.При равномерном движении заряда в течение времени t, т. е. при постоянном токе 1_аЪ = /, заряд

Q=It

и работа

А = UIt

Для оценки энергетических условий важно знать, сколь быстро совершается работа, т. е. определить мощность

Р — UL (1.35)

Основная единица работы в СИ — джоуль (Дж), мощности — ватт (Вт).

Практической единицей измерения электрической энергии служит киловатт-час (кВт-ч), т.е. работа, совершаемая при неизменной мощности 1 кВт в течение 1 ч. Так как 1 Вт • с = 1 Дж, то 1 кВт • ч = = 3600 ООО Дж.

Для резистивных элементов выражение (1.35) можно преобразовать, воспользовавшись законом ОмаU = RI:

p_R= UI= RI²= GU\ (1.36)

Для источника ЭДС, направление которой совпадает с направлением тока (рис. 1.26, а), мощность сторонних сил Р_Е =U_abI = EI. Если направления ЭДС и тока противоположны, то мощность Р_Е = = - U_abI= -EI(рис. 1.26, б) (например, при зарядке аккумулятора). Аналогично, мощность источника токаPj— U_abI= U_abJ, если направления тока внутри источникаJ= Iи напряжения между его выводамиU_abпротивоположны (рис. 1.26, в). В противном случае мощность Pj = — U_abI= — U_abJ(рис. 1.26, г), т.е. источник получает энергию из внешней цепи.

О а

О Ь

Рис. 1.26

Заметим, что идеальные источники ЭДС и тока могут развивать бесконечно большую мощность. Действительно, подключим к каждому источнику приемник с сопротивлением нагрузки Д_н. В первом случае, еслиR_H—> 0, ток / —> оо и, следовательно, мощность Р_Е = =EI—> оо, а во втором случае, если Д_н —► оо, напряжениеU—> оо и мощность Р₇ = J/J—» оо.

В любой электрической цепи должен соблюдаться энергетический баланс — баланс мощностей: алгебраическая сумма мощностей всех источников энергии (в частности, источников тока и источников ЭДС) равна арифметической сумме мощностей всех приемников энергии (в частности, резистивных элементов):

Е ^ист/ист =Е илиЕ^ист= Е^ря. (1.37)

В качестве примера составим баланс цепи на рис. 1.19:

Е_г1_г+e₂i₂+ад+вд=rji+r₂i₂+ ад+ад²+ад+ад.

1.16. Условие передачи приемнику максимальной энергии

В устройствах связи, в электронике, автоматике и т.д. часто желательно передать от источника к приемнику (исполнительному механизму) наибольшую энергию, причем КПД передачи имеет второстепенное значение в силу малости энергии. Рассмотрим общий случай питания приемника с сопротивлениемR_Hот активного двухполюсника. На рис. 1.27 последний представлен эквивалентным источником с ЭДС Е_эк и внутренним сопротивлениемR_3K(см. 1.14). Найдем мощности приемника

Рц = Ян'² = /(R_H+ Дж )²= (Е_ж - R_3KI)I>

источника ЭДС Е_эк

Р_Е⁼ Е_эк1 = (Ru+ )1², и КПД передачи энергии

100

50

U_H=E/2

А

I

Рис. 1.27

т, = ^lioq% ₌------------------- Ю0% =

Р,и, r\,%

О

⁰ /= 4/2 /к Рис. 1.28

100%.

При двух предельных значениях сопротивления Д„ = 0 иR_u= оо мощность приемника равна нулю, так как в первом случае равно нулю напряжение между выводами приемника, а во втором случае — ток в цепи. Следовательно, некоторому определенному значениюR_uсоответствует наибольшее возможное (при данных Е_ж иR_3K) значение мощности приемника. Чтобы определить это значение сопротивления, приравняем нулю первую производную от мощности Р_нпоR-

"ЛГ" ^{= Е}ЭК [(Я,к + Ян)² - (2Д_ЭК + 2 Д_н)]/ (Д_эк + Ян)⁴ = 0.

Так как знаменатель этого выражения не равен бесконечности, то

(R_3K+R_n f - 2R_HR_3K- 2Rl — 0,

(1.38)

Равенство (1.38) называется условием максимальной мощности приемника, т. е. передачи максимальной энергии.

На рис. 1.28 приведены зависимостиU_w P_wР_Е и т] от тока /. Если приемник с сопротивлением нагрузкиR_nподключен к источнику с внутренним сопротивлениемR_m(см. рис. 1.8), то его мощность будет максимальна при

ГЛАВА 2

ЛИНЕЙНЫЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЕ ЦЕПИ СИНУСОИДАЛЬНОГО ТОКА

2.1. Электротехнические устройства синусоидального тока

Электротехнические устройства синусоидального (переменного) тока находят широкое применение в различных областях народного хозяйства, при генерировании, передаче и трансформировании электрической энергии, в электроприводе, бытовой технике, промышленной электронике, радиотехнике и т. д. Преимущественное распространение электротехнических устройств синусоидального тока обусловлено рядом причин.

Современная энергетика основана на передаче энергии на дальние расстояния с помощью электрического тока. Обязательным условием такой передачи является возможность эффективного преобразования тока. Такое преобразование осуществимо лишь в электротехнических устройствах переменного тока — трансформаторах. Вследствие громадных преимуществ трансформирования в современной электроэнергетике применяется прежде всего синусоидальный ток. Исключение составляют лишь линии передачи постоянного тока сверхвысокого напряжения и некоторые технические установки, но и они входят составной частью в систему цепей синусоидального тока.

Большим стимулом для разработки и развития электротехнических устройств синусоидального тока является возможность получения источников электрической энергии большой мощности. У современных турбогенераторов тепловых электростанций мощность равна 100 — 1500 МВт на один агрегат. Большие мощности имеют и генераторы гидростанций.

К наиболее простым и дешевым электрическим двигателям относятся асинхронные двигатели синусоидального тока, в которых отсутствуют движущиеся электрические контакты.

Для электроэнергетических установок (в частности, для всех электрических станций) в России и в большинстве стран мира принята стандартная частота 50 Гц (в США — 60 Гц). Причины такого выбора простые: понижение частоты неприемлемо, так как уже при частоте тока 40 Гц лампы накаливания заметно для глаза мигают; повышение частоты нежелательно, так как пропорционально частоте растет ЭДС самоиндукции, отрицательно влияющая на передачу энергии по проводам и работу многих электротехнических устройств.

Эти соображения, однако, не ограничивают применение синусоидального тока других частот для решения различных технических и научных задач. Например, частота синусоидального тока электрических печей для выплавки тугоплавких и особо чистых металлов составляет 0,5 — 50 кГц, а в электроакустических установках частота синусоидального тока может составлять несколько герц.

Развитие радиотехники привело к созданию специфических высокочастотных (мегагерцы) устройств: антенн, генераторов, преобразователей и т.д. Принцип действия многих из этих устройств основан на свойстве переменного тока генерировать переменное электромагнитное поле, с помощью которого можно осуществить направленную передачу энергии без проводов.

В дальнейшем ограничимся изучением главным образом электротехнических устройств синусоидального тока промышленной частоты и методов анализа режимов их работы.

2.2. Элементы электрической цепи синусоидального тока

Электрическая цепь синусоидального тока содержит кроме электротехнических устройств, назначение которых совпадает с назначением функционально аналогичных устройств цепи постоянного тока (источники энергии, измерительные приборы, коммутационные аппараты и т.д.), также устройства, присущие только цепям синусоидального тока: трансформаторы, конденсаторы, катушки индуктивности и др.

Всю совокупность электротехнических устройств в цепи синусоидального тока для наглядного и компактного отображения связей между ними можно представить принципиальной схемой, аналогичной приведенной на рис. 1.2.

Для расчета режима работы электротехнических устройств необходимо перейти от принципиальной схемы цепи к ее схеме замещения.

Элементами схем замещения цепей синусоидального тока являются источники синусоидальных тока и ЭДС, резистивные, индуктивные и емкостные элементы. Источники тока и ЭДС, а также резистивные элементы были рассмотрены при анализе цепей постоянного тока. Индуктивные и емкостные элементы являются специфическими элементами цепей синусоидального тока.

Если параметры элементов не зависят от тока и приложенного к ним напряжения, то это линейные элементы. В противном случае элементы следует считать нелинейными.

Напряжения и токи в электрических цепях синусоидального тока и в их схемах замещения, соответствующие различным моментам времени, а также в других электрических цепях, в которых токи и напряжения зависят от времени, называются мгновенными значениями и обозначаются строчными буквамиin и.

2.3. Индуктивный элемент

Вокруг всякого провода с током г существует магнитное поле. В электротехнических устройствах синусоидального тока, например в трансформаторах, электрических двигателях, катушках измерительных приборов и т.д., необходимо создавать сильные магнитные поля.

Свойства изменяющегося магнитного поля таких устройств рассмотрим на примере катушек индуктивности с различным направлением намотки и не будем учитывать сопротивление проводов обмотки. Если ток г_аЬ = i_Lв катушке постоянный, то в окружающем витки пространстве постоянно и магнитное поле, которое можно характеризовать магнитным потоком Ф — совокупностью непрерывных магнитных линий, т.е. линий вектора индукции В через поверхность, ограниченную замкнутым контуром. Направление магнитных линий зависит от направления намотки витков и направления тока. Внутри катушки оно совпадает с направлением поступательного движения буравчика, если его рукоятку вращать в направлении тока (рис. 2.1, а и б, магнитные линии — по две в катушке — изображены штриховыми линиями). В общем случае конфигурация магнитного поля вокруг витков имеет сложную форму. Но для характеристики катушки индуктивности как элемента электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля внутри катушки и в окружающем катушку пространстве. Достаточно вычислить потокосцепление Ф магнитного потока со всемиwвитками:

w

ф = ф₁ + ф₂ + ... + ф, + ... + ф_то= 5>_tt

k=1

где Ф_к — магнитный поток, сцепленный с к-м витком.

Так как в рассматриваемом случае потокосцепление с витками катушки зависит от тока в этой катушке, оно называется собственным потокосцеплением.

Отношение собственного потокосцепления катушки к току г_аЬ = i_Lкатушки называется собственной индуктивностью, или, короче, индуктивностью:

L = Ф/i* (2.1)

Если собственное потокосцепление пропорционально току, то индуктивность L = const. В противном случае индуктивность зависит от токаL(i_b).Эта зависимость проявляется, например, у катушек ин-

Дата добавления: 2018-02-28; просмотров: 433; Мы поможем в написании вашей работы!
Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 1 2 345 6 7 8 9 10 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!