Четность, нечетность.



Предложение Функция , является четной, если n четно, и нечетной, если n нечетно.

Доказательство. – симметричное относительно нуля множество.

Далее воспользуемся свойствами четности и нечетности степенной функции с натуральным показателем при четном и нечетном п соответственно.

Пусть п четно.

Тогда для любого . Следовательно, – четная функция при четном п.

Пусть п нечетно.

Тогда для любого . Следовательно, – нечетная функция при нечетном п.

5.Монотонность.

Предложение. Функция , ,

1) на строго убывает,

2) на строго возрастает при четном п и строго убывает при нечетном п.

Доказательство. Воспользуемся свойствами монотонности степенной функции с натуральным показателем (§7, п.5).

1) Пусть х 1 и х 2 – произвольные точки из , удовлетворяющие неравенству х 1 < х 2. Так как функция , , строго возрастает на , то . Отсюда , т. е. . Таким образом, . Следовательно, функция , , строго убывает на .

2) Доказывается аналогично.

Асимптоты функции.

Предложение. Прямая у=0 является горизонтальной асимптотой функции ().

Доказательство. По свойствам степенной функции с натуральным показателем и теореме о связи между бесконечно большой и бесконечно малой функциями получаем: .

Предложение доказано.

Предложение. Прямая х=0 является вертикальной асимптотой функции ().

Доказательство. Поскольку для любого натурального п, то . При этом односторонние пределы в точке 0 равны:

при любом ,


Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!