Четность, нечетность.
Предложение Функция 
, 
является четной, если n четно, и нечетной, если n нечетно.
Доказательство. 
– симметричное относительно нуля множество.
Далее воспользуемся свойствами четности и нечетности степенной функции 
с натуральным показателем при четном и нечетном п соответственно.
Пусть п четно.
Тогда 
для любого 
. Следовательно, – четная функция при четном п.
Пусть п нечетно.
Тогда 
для любого . Следовательно, – нечетная функция при нечетном п.
5.Монотонность.
Предложение. Функция , ,
1) на 
строго убывает,
2) на 
строго возрастает при четном п и строго убывает при нечетном п.
Доказательство. Воспользуемся свойствами монотонности степенной функции с натуральным показателем (§7, п.5).
1) Пусть х 1 и х 2 – произвольные точки из , удовлетворяющие неравенству х 1 < х 2. Так как функция , , строго возрастает на , то 
. Отсюда 
, т. е. 
. Таким образом, 
. Следовательно, функция , , строго убывает на .
2) Доказывается аналогично.
Асимптоты функции.
Предложение. Прямая у=0 является горизонтальной асимптотой функции ().
Доказательство. По свойствам степенной функции с натуральным показателем и теореме о связи между бесконечно большой и бесконечно малой функциями получаем: 
.
Предложение доказано.
Предложение. Прямая х=0 является вертикальной асимптотой функции ().
Доказательство. Поскольку 
для любого натурального п, то 
. При этом односторонние пределы в точке 0 равны:
|
|
|
при любом , 
Дата добавления: 2015-12-17; просмотров: 17; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!