Сравнение различных методов интерполяции свойств
Существует несколько методов интерполяции свойств. Это линейная, полиномиальная, ближайшего района, обратных расстояний, сплайн, тренд, кригинг, наименьшей кривизны и другие. Каждая из моделей имеет свою область использования, некоторые достоинства и недостатки.
Модель линейной интерполяции описана в одномерном, двухмерном и трехмерном вариантах в учебнике [2]. Она наибо24. Пример лее простая. Иногда она близка к действительности (например, для границ выдержанных пластов). Иногда ее применяют, когда значение свойства носит случайный характер и можно им пренебречь с целью упрощения задачи (применяется при оконтуривании рудных тел).
Полиномиальная модель допустима для небольшого числа наблюдений, не более 5-7 значений, иначе она может дать совершенно нереальные решения задачи при большом порядке полинома [2].
Модель ближайшего района иногда используется для подсчета запасов. Она более точная, чем метод геологических блоков, потому что учитывает размер областей влияния отдельных измерений, особенно при неравномерной сети. Но эта модель слишком грубая, значительно уступает по надежности следующим методам интерполяции.
Модель обратных расстояний применима, когда расстояния между пунктами измерений большие, превышают размер радиуса влияния отдельных пунктов. Она используется как дополнение к кригингу. Модель удобна тем, что применима к одномерному, двухмерному и трехмерному вариантам расположения пунктов наблюдений без каких-либо усложнений. Но у модели имеется несколько недостатков. Во-первых, произвольный характер носит выбор числа ближайших пунктов измерений, на которых построена интерполяция свойств. Во-вторых, она не учитывает явление анизотропии в рудных телах и в других геологических объектах.
|
|
|
Сплайн (разновидность метода наименьшей кривизны) хорошо соответствует действительности и осуществляет плавную интерполяцию свойств, проходя через пункты измерений. Упрощением метода служит скользящий сплайн, когда в расчетах участвует не более 4-6 пунктов измерений. Он применим в одномерном варианте и удобен при построении геологических разрезов – геологические границы приобретают плавный характер. Для двухмерного варианта теория сплайна разработана недостаточно. В литературе описана методика интерполяции сплайном только по регулярной прямоугольной или квадратной сети наблюдений. Для трехмерного варианта теория сплайна, по-видимому, отсутствует.
Тренд сглаживает результаты измерений, но не проходит через пункты измерений. Он используется для выявления тенденции изменения свойств а пространстве. Тренд может применяться только в одномерном и двухмерном вариантах.
|
|
|
Наличие тренда необходимо использовать в методе кригинга, иначе нельзя построить нормальную вариограмму. Вначале находят уравнение тренда, вычитают значение тренда из результатов исходных измерений, получают остаток, и лишь по остатку строят вариограмму и осуществляют кригинг остатков.
Кригинг позволяет интерполировать свойства в одномерном, двухмерном и трехмерном вариантах в изотропной и анизотропной среде. В этом смысле он имеет преимущество перед другими методами интерполяции. Недостатком кригинга является наличие горизонтальной касательной в пунктах измерений, так как вблизи его роль других пунктов незначительная или отсутствует. Частично исправляет этот недостаток тренд – в пунктах измерений наклон линии интерполяции соответствует первой производной от уравнения тренда. Но этот наклон обусловлен трендом, а не кригингом, что играет заметную роль в интерполяции свойств.
Кригинг, несмотря на недостатки, сейчас широко применяется для моделирования месторождений, точнее трехмерных рудных тел. Он позволяет интерполировать свойства в пространстве, оценивать состав и запасы руд и решать много других вопросов.
|
|
|
Метод наименьшей кривизны сложный в теоретическом плане. Он требует знания одного из разделов высшей математики – теории поля, что выходит за рамки подготовки геологов. Метод имеет аналогию в электротехнике – наименьшая кривизна соответствует стационарному электрическому полю от точечных дискретных зарядов. Этот метод перспективный и может быть использован для моделирования месторождений, но он мало применяется. Данный метод реализован в пакете Serfer при моделировании двухмерных поверхностей, например, рельефа местности или рельефа геологической границы.
Для математического моделирования месторождений создано много пакетов прикладных программ – более 20. Их краткое описание приведено в работе Ю.Е. Капутина [1]. Наиболее распространены пакеты Datamine, Micromine, Gemcom, Geostat и др.
Оглавление
| Название | Стр. | |
| Введение | ||
| Поле пространственных переменных и его параметры | ||
| Понятие о геостатистике | ||
| Вариограмма и ее параметры | ||
| Теоретические модели вариограммы | ||
| Подготовка и проверка исходных данных | ||
| Построение и аппроксимация одномерных вариограмм | ||
| Построение двухмерной вариограммы | ||
| Понятие о кригинге | ||
| Метод обратных расстояний | ||
| Метод наименьшей кривизны | ||
| Точечный кригинг | ||
| Площадной кригинг | ||
| Сравнение различных методов интерполяции свойств |
Литература
|
|
|
1. Капутин Ю.Е. Горные компьютерные технологии и геостатистика. СПб.: Недра, 2002, 424 с.
2. Поротов Г.С. Математические методы моделирования в геологии. Л.: Наука, 2004, 244 с.
Дата добавления: 2016-01-06; просмотров: 51; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!