Построение и аппроксимация одномерных вариограмм
Вариограмму можно строить вдоль одной линии (одномерная модель), по площади (двухмерная модель) и в объеме рудных тел (трехмерная модель).
Рассмотрим построение эмпирической вариограммы для одномерной модели. Эмпирическая вариограмма строится по дискретной сети с каким-то начальным шагом измерений h и имеет вид ломаной линии (см. рис. 3). Если имеется ряд из n наблюдений, то вариограмму рассчитывают для шага не более h=n /2.
 |
Рис. 12. График эмпирической (ломаная линия) и
теоретической (плавная линия) вариограммы
содержаний железа в скважине.
Для примера взяты содержания железа в скважине на отрезке длиной 171 м, где взяты 56 проб из однородной по составу руды. Они охватывают левую часть графика на рис.9. Путем компонирования все пробы пересчитаны на трехметровые интервалы. Поскольку средняя длина проб была около 3 метров, после компонирования количество проб составило n =57, т.е. практически не изменилось.По этим пробам рассчитана вариограмма по формуле (2). Шаг вариограммы изменялся от 0м до 84м. График вариограммы показан на рис.12.
Для построения теоретической вариограммы используются несколько первых значений эмпирической вариограммы. Вначале нужно найти радиус автокорреляции R. Чаще всего радиус находится по первой точке пересечения линии эмпирической вариограммы с линией дисперсии. В данном случае радиус равен R =28,6м, дисперсия D =13.58. Во многих случаях определить точку радиуса трудно, потому что большая часть графика вариограммы идет ниже линии дисперсии из-за периодических колебаний в значениях исходных данных.
|
|
|
Когда определен радиус, необходимо сгладить эмпирическую варограмму с помощью какой-либо кривой. В данном случае лучше всего подходит кубический полином, имеющий горизонтальную касательную в точке пересечения линий дисперсии и радиуса:
g(h) = 1,183 h – 0,03285 h 2 + 0,000286 h 3 (15)
Подбор полинома представляет собою трудную задачу. Было перепробовано несколько вариантов кубического полинома. Неудачной оказалась сферическая функция (8). Лучше всего подошла функция (7). Она рассчитана по четырем условиям:
- кривая проходит через начало координат;
- кривая проходит через точку пересечения линий дисперсии и радиуса;
- в этой же точке касательная к вариограмме горизонтальная, т.е. первая производная от кубического полинома равна нулю;
- кривая проходит через дополнительную точку при шаге h = 15 м и при значении вариограммы g(h) = 11.3
Эти условия позволяют составить четыре уравнения первой степени с четырьмя неизвестными. Решение системы дает четыре коэффициента полинома (6). Первый коэффициент полинома равен нулю. В результате получено уравнение (15). Возможны и другие варианты построения теоретической вариограммы. В каждом индивидуальном случае необходимо подбирать выбирать вид уравнения и его параметры, чтобы получить приемлемое уравнение теоретической вариограммы.
|
|
|
Теоретическая вариограмма показана на рис. 12 жирной линией. Вариограмма вначале растет до дисперсии D, а потом равна ей. Область действия вариограммы (область ее существования) находится в пределах от нуля до радиуса R. За пределами радиуса геостатистические методы не работают.
Опыт показывает, что для больших массивов данных эмпирическая вариограмма становится более плавной, и ее легче аппроксимировать какой-либо теоретической функцией. Как отмечалось выше, для аппроксимации чаще всего используется сферическая функция, выражаемая формулой (8).
Дата добавления: 2016-01-06; просмотров: 43; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!