Теоретические модели вариограммы
Существует много видов функций, используемых для аппроксимации эмпирических вариограмм. Созданная аппроксимирующая функция называется теоретической вариограммой. Самой простой является линейная модель, когда начальная область вариограммы аппроксимируется уравнением прямой линии до достижения радиуса автокорреляции R, далее вариограмма равна дисперсии исходных данных (рис. 6):
(4)
где a 1 и a 2 – коэффициенты данной функции, вычисляемые аналогично уравнению линейной регрессии (по методу наименьших квадратов).
Для аппроксимации можно применять квадратичную параболическую функцию:
(5)
Частный случай квадратичной функции выражается формулой:
(6)
Данная функция имеет горизонтальную касательную в точке пересечения дисперсии и радиуса автокорреляции (см. рис.6).
Наиболее часто для аппроксимации применяется кубическая функция:
, (7)
особенно ее частный случай, известный под названием круговая или сферическая функция:
(8)
Кубические функции очень гибкие, так как у них существуют первая и вторая производные, позволяющие управлять наклоном и кривизной функции на графике. Круговая функция также имеет горизонтальную касательную в точке пересечения дисперсии и радиуса автокорреляции (см. рис.6).
Реже используется экспоненциальная модель вариограммы:
(9)
Ее график приближается к линии дисперсии, но не достигает ее (см.рис.6).
|
|
|
Следующая редкая в употреблении модель Гаусса:
(10)
Ее график асимптотически приближается к линии дисперсии (см.рис.6).
 |
Рис.6. Графики теоретических вариограмм: 1 – линейная, 2 – квадратичная,
3 – кубическая, 4 – экспоненциальная, 5 – Гаусса
Следует упомянуть еще модель Де-Вийса, которая имеет линейный график, но по оси ординат откладывается логарифм шага наблюдений ln h.
Какую из перечисленных функций выбрать для аппроксимации эмпирической вариограммы определяют обычно в диалоговом режиме по виду графика эмпирической вариограммы. В некоторых ППП имеется набор различных моделирующих функций и выбор наилучшей функции осуществляется вручную. Вероятно, во многих случаях можно использовать метод наименьших квадратов. Наилучшей считается та функция, которая дает наименьшую сумму квадратов отклонений эмпирических данных от теоретических данных, рассчитанных по аппроксимирующей функции.
Для расчета теоретической функции используется не вся эмпирическая вариограмма, а ее начальная часть, часто до достижения значения дисперсии.
Дата добавления: 2016-01-06; просмотров: 47; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!