Пример решения задачи 3
Проведем расчет линейной электрической цепи. Схема и кривая несинусоидальной ЭДС приложенной к цепи показаны на рисунке 2.23.
Рисунок 2.23
Значения параметров:
Ом; Ом; Ом; с;
мГн; мГн; мкФ; В;
Представим ЭДС источника, заданную графически, рядом Фурье, ограничив число членов ряда постоянной составляющей и тремя первыми значимыми гармоническими составляющими:
, В.
Построим графики спектров амплитуд и начальных фаз ЭДС источника, рисунок 2.24.
а) АЧХ (амплитудо-частотная характеристика б) ФЧХ (фазо-частотная характеристика)
Рисунок 2.24
Приближенное действующее значение ЭДС:
В.
На рисунке 2.25 показана заданная кривая несинусоидальной ЭДС и кривая, полученная в результате сложения постоянной составляющей и первых трёх гармонических составляющих ряда. Построение осуществлено в среде MathCad.
Рисунок 2.25
На рисунке 2.25
Расчёт токов в ветвях проводим для каждой составляющей спектра по отдельности:
а) постоянная составляющая (учтём, что для постоянного тока идеальный индуктивный элемент – это короткозамкнутая перемычка, а идеальный емкостной элемент – разрыв цепи):
В,
А,
,
Вт,
Вт.
б) первая (основная) гармоническая составляющая:
, В,
перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:
, В.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом,
Ом,
Ом,
Ом.
Комплексные амплитуды токов ветвей на первой гармонике:
|
|
А,
В,
А,
А.
Мгновенные значения токов в ветвях на первой гармонике:
А,
А,
А.
Баланс мощностей:
ВА,
Векторная диаграмма токов на первой гармонике:
Рисунок 2.26
в) вторая гармоническая составляющая:
, В,
перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:
, В.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом,
Ом,
Ом,
Ом.
Комплексные амплитуды токов ветвей на второй гармонике:
А,
В,
А,
А.
Мгновенные значения токов в ветвях на второй гармонике:
А,
А,
А.
Баланс мощностей
ВА,
Векторная диаграмма токов на второй гармонике:
Рисунок 2.27
г) третья гармоническая составляющая:
, В,
перейдем к комплексному амплитудному значению ЭДС:
, В.
Комплексные сопротивления ветвей:
Ом, Ом,
Ом, Ом.
Комплексные амплитуды токов ветвей на третьей гармонике:
А,
В,
А,
А.
Мгновенные значения токов в ветвях на третьей гармонике:
А, А,
А.
Баланс мощностей
ВА,
Векторная диаграмма токов на третьей гармонике:
Рисунок 2.28
Используя метод наложения, запишем мгновенные токи ветвей:
Действующие значения токов ветвей:
,
,
.
Для определения мощности искажения определим полную мощность, активную и реактивную мощности всей цепи.
|
|
Полная мощность
ВА;
Активная мощность
Вт;
Реактивная мощность
вар;
Мощность искажения
вар;
Коэффициент мощности
Дата добавления: 2016-01-03; просмотров: 18; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!