Учёт ограничений в форме неравенств.



 

При оптимизации режима энергосистемы задаётся совокупность ограничений, определены в области значений D.

 сложная итерация ,  необходимо найти точку X` на границе поверхности D Это ограничение рассматривается и находится экстремум на ограничивающеё поверхности. Рассмотрение ограничений в виде неравенства, как ограничение в виде равенства неравномерно т.к.

 

Применение метода штрафных функций при решении задач оптимизации в электроэнергетике.

 

Для решения задачи отыскания экстремума в целевой функции F(X,Y) в допустимых областях DY DZ рассматривается новая функция

W= F(X,Y) +Ш(Y)+ Ш(Z) причём:  т.е. если взята точка ХК соответствующей которой переменные ZK YK удовлетворяют ограничению:

 то штраф = 0

В противном случае если функция не выполняется то накладывается штраф в виде добавки к F(X,Y), чем существеннее отношение от допустимой области тем больше штраф. При накладывающем выборе функции штрафа движение осуществляется в сторону допустимой области.

 


Оптимизация режима ЭЭС методом Ньютона. Матрица Гессе. Геометрическая интерпретация аппроксимации целевой функции. Обобщенный метод Ньютона.

Внедерение ЭВМ позволило использовать более современные методы решения задач на экстремум, такие, как обобщенный метод Ньютона. Данный метод характеризуется малым (не более 10) количеством шагов итерации.

Сущность метода: Искомая целевая функция замещается в точке начального приближения полиномом второй степени, т.е. параболой, а затем отыскивается её минимум.

В точке Х(0) аппроксимируем

 

          

Точка экстремума:

                   

- матрица Гессе 2-го порядка

            

 

Истинная сложная зависимость целевой функции от параметров Х1, Х2 в точке Х(0) заменяется параболоидом, который в проекции Х1, Х2 – эллипс. Центр этого эллипса соответствует минимуму оптимизирующей функции.

При отыскании минимума целевой функции полезна замена целевой функции полиномом именно второго порядка, так как расходные характеристики ТЭС (В(р)) неплохо аппроксимируется кривыми именно второго порядка.

 

 

, G- матрица Гессе

       

В таком виде метод называется обобщенным методом Ньютона.

 

Комплексная оптимизация режимов энергосистемы

Задача комплексной оптимизации предполагает оптимизацию как параметров электростанций РГ, QГ, так и сетей U, δ. В общем случае для решения задачи комплексной оптимизации требуется применение методов нелинейного программирования, например метода приведенного градиента. 1) Ц.ф. В(|z|)àmin, |W(|z|)|=0. В методе п.гр. множество |z| делится на подмножества |x| и |y|, |x| - независимые переменные, например U, δ, |y|- зависимые переменные, например РГ, QГ. Смысл перехода в том что мы переходим к задаче с меньшей размерностью. 2) Запишем уравнения связи В(РГ), |Y(|X|)| 3) Уравнения ограничения Ui,min ≤Ui ≤Ui,max; δ i,min ≤ δ i ≤ δ i,max; PГ i,min ≤ PГi ≤ PГi,max; QГ i,min ≤ QГi ≤ QГi,max; 4) Уравнения баланса: wpi = PГi - PHi - Pi; wQi = QГi - QHi - Qi;

wpi, wQi – балансы активной и реактивной мощности в i-том узле; PГi, QГi - генерация активной и реактивной мощности в i-том узле; PHi QHi – активная и реактивная нагрузка в i-том узле;

Pi= (j=1)N UiUj(gijcos δij - bijsin δij); Qi= (j=1)N UiUj(bijcos δij + gijsin δij) (*),

Где UiUj – модули напряжения в i-м и j-м узлах;

       δij – относительный фазный угол узлов i и j, δij= δi- δj

При переходе от итерации к итерации значение независимых параметров меняется. С помощью (*) можно определить значения зависимых параметров совместно с новыми значениями независимых параметров.

5) Определяется приведенный градиент ▼В= |әF/әX| + | (әF/ әY)(әY/ әX)|

Где |әF/әX| и | әF/ әY| определяется дифференцированием F(X,Y).

|әY/ әX| = |әW/ әY|-1| әW/ әX|

Далее определяется оптимальная длина шага и вычисляется следующее приближение независимых переменных: |X(i+1)|= |Xi| + qопт(i+1) ▼В(|Xi|) Итерационные шаги продолжаются до тех пор, пока не будет достигнута сходимость с необходимой точностью: |▼В| ≤ ε. Если условие не выполняется, то необходимо введение дополнительных переменных. Т.об. комплексная оптимизация позволяет в едином алгоритме определить мощность электростанции и режим энергосистемы.


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 189; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ