Вариант расчета 7. Метод Юлы.
Чебышевская аппроксимация.
Расчет на наилучшее согласование
В заданной полосе
Заданными в этом случае являются 
, 
, параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет может быть проведен в следующей последовательности.
1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту полосы согласования 
и резонансную частоту нагрузки 
. Если 
, то последовательно с нагрузкой следует включить
дополнительную индуктивность 
, где 
. Если же 
, то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте
осуществляется последовательным включением дополнительной емкости 
, где 
. Вначале выполним расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим его преобразованием в полосовую СЦ. При этом в качестве НЧ эквивалента нагрузки следует взять последовательное соединение 
, если , 
, если и 
. Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании низкочастотного эквивалента СЦ в полосовую цепь.
2. Осуществим нормировку элементов 
и 
относительно и частоты среза НЧ эквивалента СЦ 
. При этом 
. Штрихами помечены нормированные элементы.
3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации 
и 
из условий физической реализуемости цепи и наилучшего согласования (минимального значения 
) в заданной полосе. Для этого определим класс нуля передачи. Сопротивление нагрузки 
. Четная (параэрмитовая) часть сопротивления нагрузки (рис. 3) 
. Нуль передачи является нулем функции 
. Очевидно, что 
и нуль простой (не кратный, т.е. 
). Поскольку 
, нуль передачи является нулем четвертого класса. При этом условиями физической реализуемости СЦ являются [2, с. 69]
|
|
|
.
Здесь 
и 
– коэффициенты разложения в ряды Лорана функций 
и 
в нуле передачи.
задается в виде дробно-рациональной функции (отношением двух полиномов второй степени, поскольку согласующая цепь двухзвенная)
.
Коэффициенты выражаются через параметры аппроксимации и и в нашем случае чебышевской аппроксимации при 
равны
[2, с. 43]
.
Фазовая функция 
определяется полюсами нагрузки (зна-
чениями 
, при которых 
обращается в бесконечность). Задан-
ная нагрузка имеет один полюс 
при 
. При этом 
. Функция 
. Разло-жения в ряды Лорана указанных функций имеют следующий вид:
, 
.
Входящий во второе уравнение физической реализуемости коэффициент 
есть вычет относительно полюса нагрузки 
, который является также нулем передачи 
.
Из первого уравнения условия физической реализуемости 
следует, что в выражении для нужно взять знак минус. Из вто-рого уравнения 
следует
|
|
|
.
Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров
аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по критерию минимума 
. Подлежащая минимизации функция 
. Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа). Для этого необходимо составить вспомогательную функцию [7, с. 319; 2, с. 65]
,
а оптимальные значения и определяются из уравнений
Здесь 
– неопределенный множитель. Исключая его из системы, получим систему уравнений относительно 
и 
Полученная система уравненений не разрешается относительно и . Значения и могут быть получены из табл. 4.2 [2, с. 65], где представлены результаты численного решения этой системы с учетом того, что 
4. По найденным параметрам аппроксимации и с помощью приведенных выше формул определяем коэффициенты полино-
мов числителя и знаменателя и получившееся минимально возможное значение максимума модуля коэффициента отражения 
.
5. Далее по найденному выражению определяем входное со-противление цепи относительно точек подключения нагрузки [2, с. 70]
.
6. Затем по найденной функции 
методом Кауэра синтезируем СЦ. Для этого дробно-рациональную функцию 
разлагаем в цепную дробь [2, с. 34]
|
|
|
.
Получившееся расчетное сопротивление генератора 
, как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации 
. В ре-зультате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту СЦ
(см. рис. 4, а).
7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую СЦ (см. рис. 2, б)
.
Если , то 
, а 
отсутствует. Если же , то 
, а 
отсутствует. Величины 
и 
определены на первом этапе расчета.
На этом расчет заканчивается.
Вариант расчета 8. Метод Юлы.
Чебышевская аппроксимация.
Расчет на максимум полосы
при заданном качестве согласования
В этом случае заданными являются средняя частота полосы согласования 
, , параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет СЦ может быть осуществлен в следующей последовательности.
1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим резонансную частоту нагрузки . Если 
, то последовательно с нагрузкой нужно включить дополнительную индуктивность , где . Если же , то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте осуществляется последовательным включением дополнительной емкости , где . Вначале выполним расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим его преобразованием в полосовую СЦ. При этом в качестве НЧ эквивалента нагрузки следует взять последовательное соединение 
, если , 
, если и . Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании НЧ эквивалента СЦ в полосовую цепь.
|
|
|
2. Осуществим нормировку элементов и относительно неизвестной частоты среза НЧ эквивалента СЦ . В результате нормировки получим . Штрихами помечены нормированные элементы. Величина 
также неизвестна и подлежит определению в процессе расчета.
3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации и из условий физической реализуемости СЦ и максимальной
полосы при заданном качестве согласования. Для этого определим класс нуля передачи. Сопротивление нагрузки . Чет-
ная (параэрмитовая) часть сопротивления нагрузки (см. рис. 3) . Нуль передачи является нулем функции . Очевидно, что и нуль простой (не кратный, т.е. ). Поскольку , нуль передачи является нулем четвертого класса. При этом условиями физической реализуемости СЦ являются [2, с. 69]
.
Здесь 
и – коэффициенты разложения в ряды Лорана функций 
и в нуле передачи.
В данном конкретном случае задается в виде дробно-рациональной функции (отношением двух полиномов второй степени, поскольку СЦ двухзвенная)
.
Коэффициенты выражаются через параметры аппроксимации
а и и в нашем случае чебышевской аппроксимации при равны [2, с. 43]
.
Фазовая функция определяется полюсами нагрузки (значениями , при которых обращается в бесконечность). Заданная нагрузка имеет один полюс при . При этом 
, . Разложения в ряды Лорана указанных функций имеют следующий вид:
,
.
Входящий во второе уравнение физической реализуемости коэффициент есть вычет относительно полюса нагрузки , который является также нулем передачи .
Из первого уравнения условия физической реализуемости следует, что в выражении для необходимо взять знак минус. Из второго уравнения следует
.
Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров ап-проксимации условием является условие оптимальности СЦ по критерию максимума полосы согласования. Минимизации подлежит функция 
, поскольку она обратно пропор-циональна полосе согласования. Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа). Уравнением связи при этом является 
. Составим вспомогательную функцию [7, с. 319; 2, с. 64]
.
Оптимальные значения и определяется из системы уравнений
Здесь – неопределенный множитель, который нет необходимости определять. Исключая его из системы, получим систему уравнений относительно и :
Полученная система уравнений не разрешается относительно и . Значения и могут быть получены из табл. 4.2 [2, с. 65], в которой представлены результаты численного решения этой системы с учетом того, что
4. По найденным параметрам аппроксимации и с помощью приведенных выше формул определяем коэффициенты 
и 
полиномов числителя и знаменателя .
Максимально возможная полоса согласования при заданных качестве согласования и параметрах нагрузки определяется из выражения
и равна 
.
Здесь 
.
Нижняя и верхняя частоты полосы согласования равны
.
5. Далее по найденному выражению определяем входное сопротивление цепи относительно точек подключения нагрузки [2, с. 70]
.
6. Затем по найденной функции методом Кауэра синтезируем согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию разлагаем в цепную дробь [2, с. 34]
.
Получившееся расчетное сопротивление генератора , как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации .
В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту СЦ (см. рис. 4, а).
7. Производим денормировку элементов и преобразуем НЧ эквивалент цепи в полосовую СЦ (см. рис. 4, б)
.
Если , то , а отсутствует. Если же , то , а отсутствует. Величины и определены на первом этапе расчета.
На этом расчет заканчивается.
Список литературы
1. Яковенко В.А. Основы теории широкополосного согласования произвольных импедансов. – Новосибирск: НГТУ, 1997. – 92 с.
2. Яковенко В.А. Согласующие цепи широкополосных полупроводниковых устройств СВЧ. – Новосибирск: НЭТИ, 1983. – 76 с.
3. Фано Р. Теоретические ограничения полосы согласования произвольных импедансов: Пер. с англ. / Под ред. Г.И. Слободенюка. – М.: Сов. радио, 1965. – 68 с.
4. Толстов Ю.Г., Теврюков А.А. Теория электрических цепей. – М.: Высш. школа, 1971. – 296 с.
5. Вай Кайчень. Теория и проектирование широкополосных согласующих цепей. – М.: Сов. радио, 1979. – 287 с.
6. Карни Ш. Теория цепей. Анализ и синтез: Пер. с англ. / Под ред. С.Е. Лон-дона. – М.: Связь, 1973. – 368 с.
7. Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров: Пер. с англ. / Под ред. И.Г. Арамановича. – М.: Наука, 1968. – 720 с.
СОДЕРЖАНИЕ
Ведение............................................................................................... 3
I. Программа, методические указания и контрольные
вопросы.......................................................................................... 4
1. Синтез линейных электрических цепей.................................... 5
2. Проблема аппроксимации в теории линейных электрических
цепей............................................................................................ 6
3. Теория широкополосного согласования Боде–Фано............... 8
4. Теория широкополосного согласования Юлы........................ 10
5. Решение задачи согласования с помощью теории
колебательных контуров......................................................... 11
II. Контрольное задание и методические указания
для его выполнения................................................................... 13
1. Контрольное задание.............................................................. 13
2. Методические указания.......................................................... 14
Список литературы.......................................................................... 46
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 692; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!