Вариант расчета 4. Метод Боде-Фано.
Чебышевская аппроксимация.
Расчет на максимум полосы
При заданном качестве согласования
В этом случае заданными являются средняя частота полосы согласования 
, 
, параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет согласующей цепи может быть осуществлен в следующей последовательности.
1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим резонансную частоту нагрузки 
. Если 
, то последовательно с нагрузкой следует включить дополнительную индуктивность 
, где 
. Если же 
, то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте полосы согласования 
осуществляется последовательным включением дополнительной емкости 
, где 
. Вначале проведем расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим его преобразованием в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве НЧ эквивалента нагрузки следует взять последовательное соединение 
, если , 
, если 
и 
. Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании низкочастотного эквивалента СЦ в полосовую цепь.
2. Осуществим нормировку элементов 
и 
относительно и неизвестной частоты среза НЧ эквивалента СЦ 
. В результате нормировки получим 
. Штрихами помечены нормированные элементы. Величина 
также неизвестна и подлежит определению в процессе расчета.
3. Найдем оптимальные значения параметров аппроксимации 
и 
из условия максимума полосы при заданном качестве согласования . Реактивный четырехполюсник нагрузки (см. рис. 1) имеет простой нуль передачи при 
, так как при 
сопротивление индуктивности нагрузки бесконечно велико и от генератора в мощность не проходит. Это дает одно условие физической реализуемости 
. Здесь 
и 
– коэффициенты разложения функций 
и 
в ряды Лорана в нуле передачи, а 
и – коэффициенты отражения в сечении подключения при наличии и отсутствии СЦ соответственно (рис. 1, а и б).
Коэффициент определяется исключительно параметрами нагрузки и в данном случае равен 
. Коэффициент зависит от вида функции , которая для двухзвенной цепи задается отношением полиномов второй степени
.
Коэффициенты выражаются через параметры аппроксимации
а и b, и в данном случае чебышевской аппроксимации они равны [2, с. 43]
.
Выполняя разложение функции , получим условие физической реализуемости СЦ [6, с. 64]
.
Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по критерию максимума полосы согласования. Минимизации подлежит функция 
, поскольку она обратно пропорциональна полосе согласования. Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа) [7]. Уравнением связи при этом является 
. Составим вспомогательную функцию [6, с. 64]
.
Оптимальные значения и определяется из системы уравнений
Здесь 
– неопределенный множитель, который нет необходимости определять. Исключая его из системы, получим систему уравнений относительно 
и 
:
Получившаяся система уравнений не разрешается относительно и . Результаты численного решения представлены в табл. 4.2 [6, с. 65].
4. По найденным параметрам аппроксимации и с помощью приведенных выше формул определяем коэффициенты 
и 
полиномов числителя и знаменателя .
Максимально возможная полоса согласования при заданных
качестве согласования и параметрах нагрузки определяется из выра-
жения 
и равна 
. Здесь 
.
Нижняя и верхняя частоты полосы согласования равны
.
5. Далее по найденному выражению определяем входное сопротивление цепи относительно точек подключения (см. рис. 2):
.
Здесь 
.
6. Затем по найденной функции 
методом Кауэра синтезируем СЦ. Для этого дробно-рациональную функцию разлагаем в цепную дробь [2, с. 34]
.
Получившееся расчетное сопротивление генератора 
, как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеаль-ный трансформатор с коэффициентом трансформации 
.
В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту СЦ (см. рис. 2, а).
7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую СЦ (рис. 2, б)
.
Если , то 
, а 
. Если же , то 
, а 
(отсутствует). Величины 
и 
определены на первом этапе расчета.
На этом расчет заканчивается.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 823; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!