Вариант расчета 2. Метод Боде–Фано.
Максимально плоская аппроксимация.
Расчет на максимум полосы
При заданном качестве согласования
В этом случае заданными являются средняя частота полосы согласования 
, 
, параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет СЦ может быть осуществлен в следующей последовательности.
1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим резонансную частоту нагрузки 
. Если 
, то последовательно с нагрузкой вклю-чают дополнительную индуктивность 
, где 
. Если же 
, то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте полосы согласования 
осуществляется последовательным включением дополнительной емкости 
, где 
. Вначале проведем расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим преобразованием НЧ эквивалента в полосовую СЦ. При этом в качестве низкочастотного эквивалента нагрузки следует взять последовательное соединение 
, если , 
, если 
и 
. Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании НЧ эквивалента СЦ в полосовую цепь.
2. Осуществим нормировку элементов 
и 
относительно и неизвестной частоты среза низкочастотного эквивалента СЦ 
. В результате нормировки получим 
. Штрихами помечены нормированные элементы. Величина 
также неизвестна и подлежит определению в процессе расчета.
3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации 
и 
из условий физической реализуемости СЦ и максимума полосы при заданном качестве согласования. Реактивный четырехполюсник нагрузки (см. рис. 1) имеет простой нуль передачи при 
, так как при 
сопротивление индуктивности нагрузки бесконечно велико и от генератора в мощность не проходит. Это дает одно условие физической реализуемости 
. Здесь 
и 
– коэффициенты разложения функций 
и 
в ряды Лорана в нуле передачи, а 
и 
– коэффициенты отражения в сечении подключения при наличии и отсутствии СЦ соответственно (рис. 1).
|
|
|
Коэффициент зависит исключительно от параметров нагрузки и в данном случае равен 
. Коэффициент определяется по функции , которая для двухзвенной цепи задается отношением полиномов второй степени
.
Коэффициенты 
выражаются через параметры аппроксимации
d и и в данном случае тейлоровской аппроксимации равны [2, с. 40]
Здесь 
принимает значения 
– коэффициенты стандартных полиномов Баттерворта. Для n = 2 (двухзвенная СЦ) 
Выполняя разложение функции , получим условие физической реализуемости СЦ [2, с. 59]
.
Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по критерию максимума полосы согласования. Для того чтобы его учесть, выразим из уравнения физической реализуемости 
:
|
|
|
и подставим в соотношение для 
.
Выражая из этого соотношения через заданное 
и 
, получим функцию
.
Оптимальное значение определяется из условия [7, с. 319]
и равно 
.
Оптимальное значение определяется с помощью условия физической реализуемости по найденному 
:
.
Значения 
и 
могут быть также получены из табл. 4.1
[2, с. 60]. определяется по найденному и заданному по приведенной выше формуле. Максимально возможная полоса согласования при заданных качестве согласования и параметрах нагрузки определяется из соотношения 
и равна 
. При этом нижняя и верхняя частоты полосы согласования
.
4. По известным параметрам аппроксимации и определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя :
5. Далее по найденному выражению находим входное сопротивление цепи относительно точек подключения (см. рис.2)
.
Здесь 
.
6. Затем по функции 
методом Кауэра синтезируем согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию разлагаем в цепную дробь [2, с. 34]:
|
|
|
.
Получившееся расчетное сопротивление генератора 
, как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации 
.
В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту СЦ (см. рис. 2, а).
7. Производим денормировку элементов и преобразуем НЧ эквивалент цепи в полосовую СЦ (см. рис. 2, б)
.
Если , то 
, а 
. Если же , то 
, а 
(отсутствует). Величины 
и 
определены на первом этапе расчета.
На этом расчет заканчивается.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 709; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!