В теории линейных электрических цепей



 

Постановка задачи аппроксимации. Максимально плоская (тейлоровская) и чебышевская аппроксимации функции рабочего затухания цепи. Спектральная факторизация и определение коэффициента отражения по функции рабочего затухания цепи. Нормирование элементов и частотные преобразования электрических цепей.

Методические указания

 

Синтез СЦ осуществляется по функции ее входного иммитанса, которой однозначно соответствует функция ее рабочего затухания. Функция рабочего затухания цепи должна по возможности минимально уклоняться от идеальной характеристики рабочего затухания. Выбор вида и параметров функции рабочего затухания осуществляется на начальном этапе построения СЦ. Выбор функции рабочего затухания, наименее уклоняющейся от идеальной характеристики при условии возможности ее реализации физически реализуемой цепью с конечным числом элементов, и составляет задачу аппроксимации в теории электрических цепей. Вид аппроксимации определяется критерием близости. При этом наиболее часто на практике используются тейлоровская (или Баттерворта, максимально плоская, максимально гладкая) и чебышевская (равноволновая) аппроксимации. По функции рабочего затухания с помощью метода спектральной факторизации определяется функция коэффициента отражения. Суть метода спектральной факторизации состоит в сортировании корней полиномов числителя и знаменателя произведения . Это произведение определяется по выбранной функции рабочего затухания. Корни полиномов числителя и знаменателя , лежащие в левой полуплоскости, относятся к функции , в правой полуплоскости – к . Таким образом, отыскав лежащие в левой полуплоскости корни полиномов числителя и знаменателя , можно определить . Затем по функции коэффициента отражения определяются функция входного иммитанса и синтез цепи.

Нормирование элементов цепи производится для удобства расчетов. Частотные преобразования позволяют из простой в расчете цепи типа фильтра нижних частот (ФНЧ) получить полоснопропускающую цепь. При таком преобразовании полоса и качество согласования сохраняются, а каждая последовательная индуктивность исходной цепи ФНЧ дополняется последовательной емкостью, каждая параллельная емкость – параллельной индуктивностью. Все образованные таким образом последовательные и параллельные контуры должны быть настроены на среднюю частоту полосы согласования.

Литература: [5, с. 86–109; 6, с. 269–283; 2, с. 37–45].

      

Вопросы для самопроверки

 

1. Для чего необходима и в чем состоит суть аппроксимации характеристик линейной электрической цепи?

2. Нарисуйте частотные характеристики рабочего затухания и модуля коэффициента отражения при максимально плоской и чебышевской аппроксимациях.

3. Поясните суть метода спектральной факторизации в процессе определения функции коэффициента отражения цепи.

4. Для чего применяются и в чем суть нормирования элементов цепи?

5. Изложите свойства и последовательность преобразования цепи типа ФНЧ в полосовую цепь.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 348;