Вариант расчета 3. Метод Боде–Фано.
Чебышевская аппроксимация,
Расчет на наилучшее качество согласования
В заданной полосе
В этом случае заданны ,
, параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет может быть осуществлен в следующей последовательности.
1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту полосы согласования и резонансную частоту нагрузки
. Если
, то последовательно с нагрузкой следует включить до-
полнительную индуктивность , где
. Если же
, то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте
осуществляется последовательным включением дополнительной емкости
, где
. Вначале проведем расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим его преобразованием в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве НЧ эквивалента нагрузки следует взять последовательное соединение
, если
,
, если
, и
. Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании НЧ эквивалента согласующей цепи в полосовую цепь.
2. Осуществим нормировку элементов и
относительно
и частоты среза низкочастотного эквивалента СЦ
. При этом
. Штрихами помечены нормированные элементы.
3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации и
из условий физической реализуемости СЦ и наилучшего согласования (минимального значения
) в заданной полосе. Реактивный четырехполюсник нагрузки (см. рис. 1) имеет простой нуль передачи при
, поскольку при
сопротивление индуктивности нагрузки бесконечно велико и от генератора в
мощность не проходит. Это дает одно условие физической реализуемости
. Здесь
и
– коэффициенты разложения функций
и
в ряды Лорана в нуле передачи, а
и
– коэффициенты отражения в сечении подключения
при наличии и отсутствии СЦ соответственно (см. рис. 1, а и б).
|
|
Коэффициент определяется исключительно параметрами нагрузки и в данном случае равен
. Коэффициент
зависит только от функции
, которая для двухзвенной цепи задается в виде отношения полиномов второй степени
.
Коэффициенты выражаются через параметры аппроксимации
и
. В данном случае чебышевской аппроксимации при
[2, с. 43]:
.
Выполняя разложение функции , получим условие физической реализуемости СЦ [2, с. 64]
.
Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров
аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по
критерию минимума . Подлежащая минимизации функция
. Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа) [7]. Для этого необходимо составить вспомогательную функцию [2, с. 65]
|
|
,
а оптимальные значения и
определяются из уравнений
Здесь – неопределенный множитель. Исключая его, получим систему уравнений относительно
и
:
Эта система не разрешается относительно и
. Результаты ее численного решения представлены в табл. 4.2 [2, с. 65].
4. По найденным параметрам аппроксимации и
определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя
и получившееся минимально возможное значение максимума модуля коэффициента отражения
.
5. Далее по найденному выражению определяем входное сопротивление цепи относительно точек подключения
(см. рис. 2)
.
Здесь .
6. Затем по найденной функции методом Кауэра синтезируем согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию
разлагаем в цепную дробь [2, с. 34]:
.
Получившееся расчетное сопротивление генератора , как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации
.
В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту СЦ (см. рис. 2, а).
7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую СЦ (рис. 2, б):
|
|
.
Если , то
, а
. Если же
, то
, а
(отсутствует). Величины
и
определены на первом этапе расчета.
На этом расчет заканчивается.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 733; Мы поможем в написании вашей работы! |

Мы поможем в написании ваших работ!