Вариант расчета 3. Метод Боде–Фано.
Чебышевская аппроксимация,
Расчет на наилучшее качество согласования
В заданной полосе
В этом случае заданны 
, 
, параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет может быть осуществлен в следующей последовательности.
1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту полосы согласования 
и резонансную частоту нагрузки 
. Если 
, то последовательно с нагрузкой следует включить до-
полнительную индуктивность 
, где 
. Если же 
, то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте 
осуществляется последовательным включением дополнительной емкости 
, где 
. Вначале проведем расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим его преобразованием в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве НЧ эквивалента нагрузки следует взять последовательное соединение 
, если , 
, если , и 
. Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании НЧ эквивалента согласующей цепи в полосовую цепь.
2. Осуществим нормировку элементов 
и 
относительно и частоты среза низкочастотного эквивалента СЦ 
. При этом 
. Штрихами помечены нормированные элементы.
3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации 
и 
из условий физической реализуемости СЦ и наилучшего согласования (минимального значения 
) в заданной полосе. Реактивный четырехполюсник нагрузки (см. рис. 1) имеет простой нуль передачи при 
, поскольку при 
сопротивление индуктивности нагрузки бесконечно велико и от генератора в мощность не проходит. Это дает одно условие физической реализуемости 
. Здесь 
и 
– коэффициенты разложения функций 
и 
в ряды Лорана в нуле передачи, а 
и 
– коэффициенты отражения в сечении подключения при наличии и отсутствии СЦ соответственно (см. рис. 1, а и б).
|
|
|
Коэффициент определяется исключительно параметрами нагрузки и в данном случае равен 
. Коэффициент зависит только от функции , которая для двухзвенной цепи задается в виде отношения полиномов второй степени
.
Коэффициенты выражаются через параметры аппроксимации и . В данном случае чебышевской аппроксимации при 
[2, с. 43]:
.
Выполняя разложение функции , получим условие физической реализуемости СЦ [2, с. 64]
.
Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров
аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по
критерию минимума . Подлежащая минимизации функция
. Ее оптимизацию в данном случае удобно провести методом неопределенных множителей (множителей Лагранжа) [7]. Для этого необходимо составить вспомогательную функцию [2, с. 65]
|
|
|
,
а оптимальные значения и определяются из уравнений
Здесь 
– неопределенный множитель. Исключая его, получим систему уравнений относительно 
и 
:
Эта система не разрешается относительно и . Результаты ее численного решения представлены в табл. 4.2 [2, с. 65].
4. По найденным параметрам аппроксимации и определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя и получившееся минимально возможное значение максимума модуля коэффициента отражения 
.
5. Далее по найденному выражению определяем входное сопротивление цепи относительно точек подключения (см. рис. 2)
.
Здесь 
.
6. Затем по найденной функции 
методом Кауэра синтезируем согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию разлагаем в цепную дробь [2, с. 34]:
.
Получившееся расчетное сопротивление генератора 
, как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации 
.
В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту СЦ (см. рис. 2, а).
7. Производим денормировку элементов и преобразуем низкочастотный эквивалент цепи в полосовую СЦ (рис. 2, б):
|
|
|
.
Если , то 
, а 
. Если же , то 
, а 
(отсутствует). Величины 
и 
определены на первом этапе расчета.
На этом расчет заканчивается.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 733; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!