Вариант расчета 6. Метод Юлы.



Максимально плоская аппроксимация.

Расчет на максимум полосы

При заданном качестве согласования

 

В этом случае заданы средняя частота полосы согласования , , параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет может быть проведен в следующей последовательности.

1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим резонансную частоту нагрузки . Если , то последовательно с нагрузкой следует включить дополнительную индуктивность , где . Если же , то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте  осуществляется последовательным включением дополнительной емкости , где . Вначале проведем расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим его преобразованием в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве НЧ эквивалента нагрузки следует взять проследовательное соединение , если , , если  и . Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании НЧ эквивалента СЦ в полосовую цепь.

2. Осуществим нормировку элементов  и  относительно  и неизвестной частоты среза (полосы согласования) низкочас-
тотного эквивалента СЦ . В результате имеем . Здесь значение  также неизвестно и подлежит определению в процессе расчета. Штрихами помечены нормированные элементы.

3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации  и  из условий физической реализуемости СЦ и максимальной полосы согласования при заданном значении . Для этого определим нули передачи, их класс и кратность. Сопротивление нагрузки . Четная (параэрмитовая) часть сопротивления нагрузки (см. рис. 3) . Нулем передачи является нуль функции . Очевидно, что единственный нуль  простой (не кратный, т.е. ). Поскольку , нуль передачи является нулем четвертого класса. Условиями физической реализуемости согласующей цепи являются [2, с. 69]

                        

.

 

Здесь  и  – коэффициенты разложения в ряды Лорана функций  и  в нуле передачи.

задается в виде дробно-рациональной функции (для двухзвенной цепи отношением двух полиномов второй степени)

                           .

 

Коэффициенты  выражаются через параметры аппроксимации
d и  при тейлоровской аппроксимации [2, с. 40]

 

 

Здесь  принимает значения  – коэффициенты стандарт-
ных полиномов Баттерворта. Для  (двухзвенная СЦ)  Знак в выражении для  будет определен ниже.

Фазовая функция  определяется полюсами нагрузки (зна-
чениями , при которых  обращается в бесконечность). Задан-
ная нагрузка имеет один полюс  при . При этом . Функция . Разло-жения в ряды Лорана указанных функций имеют следующий вид:

 

 

, .

 

Входящий во второе уравнение физической реализуемости коэффициент  есть вычет  относительно полюса нагрузки , который является также нулем передачи .

Из первого уравнения условия физической реализуемости  следует, что в выражении для  нужно взять знак минус. Из второго уравнения  следует

 

.

 

Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по критерию максимума полосы согласования. Для того чтобы учесть это условие, выразим из уравнения физической реализуемости :

 

и подставим в :

.

 

Выражая из этого равенства  через заданное  и , получим функцию 

.

 

Оптимальное значение  определяется из уравнения [7, с. 319]

 

 и равно .

Затем определяется оптимальное значение

 

.

 

Значения  и  могут быть также получены из табл. 4.1 [1, с. 60]
с учетом того, что

4. По найденным параметрам аппроксимации  и  определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя  и получившуюся максимально возможную величину :

 

 

 

.

 

Максимально возможная полоса согласования при заданных качестве согласования и параметрах нагрузки легко определяется из найденного значения . По определению . Отсюда , а нижняя и верхняя частоты полосы согласования

 

.

 

5. Далее по найденному выражению  определяем входное сопротивление цепи (рис. 3) относительно точек подключения нагрузки [6, с. 70]

.

 

6. По найденной функции методом Кауэра синтезируем СЦ. Для этого дробно-рациональную функцию  разлагаем в цепную дробь [2, с. 34]

.

 

Получившееся расчетное сопротивление генератора , как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации .
В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту согласующей цепи (см. рис. 4, а).

7. Производим денормировку элементов и преобразуем НЧ эквивалент цепи в полосовую согласующую цепь (рис. 4, б):

 

.

 

Если , то , а  отсутствует. Если же , то , а  отсутствует. Величины  и  определены на первом этапе расчета.

На этом расчет заканчивается.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 343;