Вариант расчета 6. Метод Юлы.
Максимально плоская аппроксимация.
Расчет на максимум полосы
При заданном качестве согласования
В этом случае заданы средняя частота полосы согласования 
, 
, параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет может быть проведен в следующей последовательности.
1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим резонансную частоту нагрузки 
. Если 
, то последовательно с нагрузкой следует включить дополнительную индуктивность 
, где 
. Если же 
, то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте 
осуществляется последовательным включением дополнительной емкости 
, где 
. Вначале проведем расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим его преобразованием в полосовую согласующую цепь. При этом в качестве НЧ эквивалента нагрузки следует взять проследовательное соединение 
, если , 
, если 
и 
. Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании НЧ эквивалента СЦ в полосовую цепь.
2. Осуществим нормировку элементов 
и 
относительно и неизвестной частоты среза (полосы согласования) низкочас-
тотного эквивалента СЦ 
. В результате имеем 
. Здесь значение 
также неизвестно и подлежит определению в процессе расчета. Штрихами помечены нормированные элементы.
3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации 
и 
из условий физической реализуемости СЦ и максимальной полосы согласования при заданном значении . Для этого определим нули передачи, их класс и кратность. Сопротивление нагрузки 
. Четная (параэрмитовая) часть сопротивления нагрузки (см. рис. 3) 
. Нулем передачи является нуль функции 
. Очевидно, что единственный нуль 
простой (не кратный, т.е. 
). Поскольку 
, нуль передачи является нулем четвертого класса. Условиями физической реализуемости согласующей цепи являются [2, с. 69]
|
|
|
.
Здесь 
и 
– коэффициенты разложения в ряды Лорана функций 
и 
в нуле передачи.
задается в виде дробно-рациональной функции (для двухзвенной цепи отношением двух полиномов второй степени)
.
Коэффициенты выражаются через параметры аппроксимации
d и при тейлоровской аппроксимации [2, с. 40]
Здесь 
принимает значения 
– коэффициенты стандарт-
ных полиномов Баттерворта. Для 
(двухзвенная СЦ) 
Знак в выражении для будет определен ниже.
Фазовая функция 
определяется полюсами нагрузки (зна-
чениями 
, при которых 
обращается в бесконечность). Задан-
ная нагрузка имеет один полюс 
при 
. При этом 
. Функция 
. Разло-жения в ряды Лорана указанных функций имеют следующий вид:
|
|
|
, 
.
Входящий во второе уравнение физической реализуемости коэффициент 
есть вычет относительно полюса нагрузки 
, который является также нулем передачи 
.
Из первого уравнения условия физической реализуемости 
следует, что в выражении для нужно взять знак минус. Из второго уравнения 
следует
.
Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по критерию максимума полосы согласования. Для того чтобы учесть это условие, выразим из уравнения физической реализуемости 
:
и подставим в 
:
.
Выражая из этого равенства через заданное 
и 
, получим функцию
.
Оптимальное значение определяется из уравнения [7, с. 319]
и равно 
.
Затем определяется оптимальное значение
.
Значения 
и 
могут быть также получены из табл. 4.1 [1, с. 60]
с учетом того, что 
4. По найденным параметрам аппроксимации и определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя и получившуюся максимально возможную величину :
.
Максимально возможная полоса согласования при заданных качестве согласования и параметрах нагрузки легко определяется из найденного значения . По определению 
. Отсюда 
, а нижняя и верхняя частоты полосы согласования
|
|
|
.
5. Далее по найденному выражению определяем входное сопротивление цепи (рис. 3) относительно точек подключения нагрузки [6, с. 70]
.
6. По найденной функции 
методом Кауэра синтезируем СЦ. Для этого дробно-рациональную функцию 
разлагаем в цепную дробь [2, с. 34]
.
Получившееся расчетное сопротивление генератора 
, как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации 
.
В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту согласующей цепи (см. рис. 4, а).
7. Производим денормировку элементов и преобразуем НЧ эквивалент цепи в полосовую согласующую цепь (рис. 4, б):
.
Если , то 
, а 
отсутствует. Если же , то 
, а 
отсутствует. Величины 
и 
определены на первом этапе расчета.
На этом расчет заканчивается.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 655; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!