Вариант расчета 5. Метод Юлы.
Максимально плоская аппроксимация.
Расчет на наилучшее качество согласования
В заданной полосе
Расчет СЦ по методу Юлы отличается от расчета по методу Боде–Фано в основном лишь используемыми в расчете условиями физической реализуемости СЦ.
Заданными в этом варианте расчета являются 
, 
, параметры нагрузки и выходное сопротивление генератора. Расчет может быть проведен в следующей последовательности.
1. Достроим нагрузку до резонанса на средней частоте полосы согласования. Для этого определим среднюю частоту полосы согласования 
и резонансную частоту нагрузки 
. Если 
, то последовательно с нагрузкой следует включить дополнительную индуктивность 
, где 
. Если же 
, то достройка нагрузки до резонанса на средней частоте 
осуществляется последовательным включением дополнительной емкости 
, где 
. Вначале проведем расчет низкочастотного эквивалента СЦ с последующим его преобразованием в полосовую СЦ. При этом в качестве НЧ эквивалента нагрузки следует взять последовательное соединение 
, если , 
, если и 
. Емкость нагрузки будет восстановлена при преобразовании низкочастотного эквивалента СЦ в полосовую цепь.
2. Осуществим нормировку элементов 
и 
относительно и частоты среза НЧ эквивалента СЦ 
. В результате получим 
. Штрихами помечены нормированные элементы.
3. Определим оптимальные значения параметров аппроксимации 
и 
из условия физической реализуемости СЦ и наилучшего согласования (минимального значения 
) в заданной полосе. Для этого определим нули передачи нагрузки, их класс и кратность. Сопротивление нагрузки 
. Четная (параэрмитовая) часть сопротивления нагрузки (рис. 3) 
. Нулями передачи являются нули функции 
. Очевидно, что единственный нуль 
простой (не кратный, т.е. 
).
|
|
|
Рис. 3
Поскольку 
, нуль передачи является нулем четвертого класса. При этом условиями физической реализуемости согласующей цепи являются [2, с. 69]
.
Здесь 
и 
– коэффициенты разложения в ряды Лорана функций 
и 
в нуле передачи; 
за-дается в виде дробно-рациональной функции (для двухзвенной цепи отношением двух полиномов второй степени):
.
Коэффициенты выражаются через параметры аппроксимации и . При тейлоровской аппроксимации [2, с. 40]
Здесь 
принимает значения 
– коэффициенты стандартных полиномов Баттерворта. Для 
(двухзвенная согласующая цепь) 
Знак в выражении для будет определен ниже.
Фазовая функция 
определяется полюсами нагрузки (зна-чениями 
, при которых 
обращается в бесконечность). Задан-
ная нагрузка имеет один полюс 
при 
. В этом случае 
. Функция 
. Раз-ложения в ряды Лорана указанных функций имеют следующий вид:
|
|
|
,
.
Входящий во второе уравнение физической реализуемости коэффициент 
есть вычет относительно полюса нагрузки 
, который является также нулем передачи 
.
Из первого уравнения условия физической реализуемости 
следует, что в выражении для нужно взять знак минус. Из второго уравнения 
следует 
.
Вторым необходимым для нахождения неизвестных параметров аппроксимации условием является условие оптимальности СЦ по критерию минимума . Для того чтобы учесть это условие, выразим из второго уравнения физической реализуемости 
и подставим это выражение в выражение для 
. В результате получим как функцию одной переменной 
:
.
Оптимальное значение определяется из условия [7, с. 319]
Это уравнение не разрешается относительно . Вместе с тем для практически важных случаев малых с достаточной для практики точностью 
может быть определено из приближенного выражения
Оптимальное значение определяется с помощью полученного выше из условия физической реализуемости выражения и известного значения .
Точные значения 
и 
могут быть получены из табл. 4.1
[2, с. 60] с учетом того, что 
.
|
|
|
4. По найденным параметрам аппроксимации и определяем коэффициенты полиномов числителя и знаменателя и получившееся минимально возможное значение максимума модуля коэффициента отражения
5. Далее по найденному выражению определяем входное сопротивление цепи (рис. 4) относительно точек подключения нагрузки [2, с. 70]:
.
6. Затем по найденной функции 
методом Кауэра синтезируем согласующую цепь. Для этого дробно-рациональную функцию 
разлагаем в цепную дробь [6, с. 34]
.
Получившееся расчетное сопротивление генератора 
, как правило, не равно заданному. Поэтому на входе СЦ следует включить идеальный трансформатор с коэффициентом трансформации 
.
В результате синтеза приходим к низкочастотному эквиваленту СЦ (рис. 4, а).
а б
Рис. 4
7. Производим денормировку элементов и преобразуем НЧ эквивалент цепи в полосовую СЦ (рис. 4, б)
.
Если , то 
, а 
. Если же , то 
, а 
(отсутствует). Величины 
и 
определены на первом этапе расчета.
|
|
|
На этом расчет заканчивается.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 735; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!