Символы плоскостей и направлений кристаллов гексагональной сингонии
В гексагональной решетке начало координат помещают в центр основания элементарной ячейки (рис. 11). Кристаллографические оси х и у проходят из этого центра через вершины шестиугольного основания элементарной ячейки, располагаясь под углом 1200 одна к другой, а ось z является вертикальной осью гексагональной призмы. За единицу измерения вдоль осей х и y принимают период решетки «а», а вдоль оси z – период «с».
В гексагональной решетке, как и в кубической, индексами Миллера (плоскости) являются приведенные к наименьшим целым числам величины, обратные отрезкам, отсекаемым плоскостью на трех кристаллографических осях. Так плоскость базиса элементарной ячейки имеет индексы (001), передняя вертикальная грань индексы (100), а заштрихованная боковая грань – (110). Плоскости призмы (100) и (110) (рис. 11) структурно эквивалентны, но они не имеют подобных индексов Миллера. Поэтому чаще пользуются четырехиндексовой системой Миллера- Бравэ.
|
|
В плоскости базиса проводят дополнительную ось u, расположенную под углом 1200 к осям х и у. Направление - u находится между направлениями +х и +у. Дополнительный индекс i определяют так же, как и индексы Миллера и ставят на третьем месте (hkil). В иностранной литературе четвертый индекс опускают, заменяют точкой и записывают (hkil).
Рис. 11. Обозначение плоскостей
в гексагональной решетке
Положение плоскости в пространстве задается тремя индексами. Поэтому новый индекс является зависимым i = - (h + l). Для проверки правильности написания индекса плоскости его можно не вычислять, а определять так же, как и другие индексы по величине, обратной отрезку, отсекаемому на оси y.
|
|
|
Для определения индексов направлений в гексагональной решетке чаще используют четырехиндековую систему. Для этого направление переносят параллельно самому себе в начало координат и из любой его точки опускают перпендикуляры на четыре кристаллографические оси.
Новый индекс t вводится условием: u + v + t =0, по которому в случае необходимости можно проверить правильность определения символа направления.
Примеры определения символов плоскостей и направлений
1.7.1. Найти символы плоскостей, отсекающей на осях координат отрезки 4а, 3в, 2с.
Запишем отношение m:n:p = 4:3:2, отсюда (1/ m): (1/n): (1/p)= (1/4): (1/3): (1/2)= 3:4:6
Символ плоскости (hkl)=(346)
1.7.2. Найти символ плоскости, параллельной осям х и z и отсекающей три единицы на оси у.
Имеем m:n:p= ∞:3: ∞ , отсюда
(1/ m): (1/n): (1/p)=0: (1/3):0= (hkl)=(010)
1.7.3. Определить символ направления, проходящего через начало координат 0 и точку с координатами (а/8, 3в/8, 5с/8).
Найдем целочисленные значения отношений координат
|
|
|
(1/8):(3/8):(5/8)=1:3:5
Это соответствует переносу заданной точки вдоль заданного направления в ближайший к началу координат узел кристаллической решетки с координатами (1,3,5). Символ заданного исправления [135].
1.7.4. Определить символ направления, проходящего через точки А и В с известными координатами: А(0 в/2 с/2) и В(а/2 0 с/2).
Вычитая соответственно координаты одной точки из координат другой, что соответствует параллельному переносу вектора АВ в начало координат 0, получают новые координаты вектора (-(а/2) (в/2) 0). Таким образом, решение этой задачи сведено к решению предыдущей; заменяя полученное соотношение целочисленным –(1/2):1/2:0=-1:1:0, находят символ направления [110].
Определение символов граней и направлений по методу косинусов в кубической решетке
Положение любой грани кристалла (hkl) (или плоскости в решетке) определяется углами, которые составляют нормаль к этой грани с осями координат. Плоскость АВС отсекает на осях координат отрезки ОА, ОВ, ОС (рис. 12).
Из начала координат опущен перпендикуляр на плоскость АВС. Нормаль ОР образует с осями координат углы γ, χ, ψ.
Из чертежа вытекает, что
|
|
|
ОА=ОР/cos γ ; ОВ=ОР/ АВАА А cos χ; ОС=ОР/ cos ψ.
| О |
| С |
| В |
| А |
| х |
| Р |
| z |
| у |
Рис. 12. К выводу соотношения между индексами и направляющими косинусами грани
Если ОА= m, ОВ= n, ОС=р, то
(1/ m): (1/n): (1/p)= h:k:l
С другой стороны
(1/ОА):(1/ОВ):(1/ОС)= (cos γ/ОР): АВА(cos χ/ОР): (cos ψ/ОР)=
=cos γ АВАА А: cos χ: cos ψ
В результате, для кубических кристаллов
h:k:l= cos γ АВАА А: cos χ: cos ψ, то есть составив отношения направляющих косинусов легко получить символ грани.
Символ направлений связан с направляющими косинусами соотношением u: v: w= cos γ АВАА А: cos χ: cos ψ, в котором углы γ АВАА А, χ, ψ между соответствующими кристаллографическими осями и направлением.
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 3712; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!