КРИСТАЛЛОГРАФИЧЕСКИЕ ПРОЕКЦИИ
Согласно закону постоянства гранных углов, характерными параметрами любого кристаллического вещества являются углы между гранями (между определенными сетками в структуре). Описание взаимного расположения граней кристалла, основанное на величине углов между ними, не даёт наглядной картины симметрии кристалла. И только графический способ описания расположения граней с помощью кристаллографических проекций позволяет выделить грани кристалла (а также направления), связанные элементами симметрии.
При аналитическом описании граней в кристалле важно фиксировать лишь наклон плоской грани относительно координатных осей, не обращая при этом внимания на размеры грани, ни на расстояния грани от начала координат, ни на форму грани.
Любую плоскость и любое направление можно мысленно переносить в кристаллографическом пространстве параллельно самим себе, в частности можно путем такого параллельного переноса заменить кристалл совокупностью плоскостей и прямых линий, проходящих через одну точку в пространстве. Такая совокупность плоскостей и прямых носит название прямого кристаллического комплекса.
В кристаллографии чаще пользуются не углами между гранями, а углами между нормалями к граням, потому что именно эти углы определяют по гониометрическим измерениям и по рентгенограммам.
Зная узлы между нормалями к граням, можно мысленно заменить кристаллический многогранник его полярным комплексом или совокупностью полупрямых, перпендикулярных к граням кристалла и проходящих через одну точку О центра комплекса (рис. 13).
|
|
|
| О |
а) с нормалями б) его полярный комплекс
Рис. 13. Ромбический додекаэдр
Сферическая проекция
Опишем вокруг точки 0 сферу (рис. 14). Пересечение нормалей к граням к граням кристалла с поверхностью сферы представляет собой сферическую проекцию нормалей граней кристалла. Полученные точки на сфере проекций называют полюсами граней. Каждой из точек сферической проекции соответствует одна из граней кристалла (рис. 13). Сферическую проекцию кристалла можно строить, не заменяя грани кристалла их нормалями. В этом случае все грани кристалла путем параллельного переноса перемещают в центр сферы проекции и строят следы пересечения этих граней со сферической проекцией. Каждая такая сферическая проекция представляет собой дугу большого круга.
Положение любой точки на поверхности сферы можно охарактеризовать двумя сферическими координатами: широтой и долготой. Широта (полярное расстояние) отсчитывается по любому направлению от нуля (северный полюс) до 180 (южный полюс), долгота – по экватору от меридиана, принятого за нулевой (рис. 14).
|
|
|
Между индексами плоскостей ( 
) и сферическими координатами и нормали к этой плоскости существует строгая математическая зависимость. Вид зависимости отличен для разных сингоний и расположений кристалла. Для кубической сингонии при условии, что одна из плоскостей куба (001) находится в плоскости проекций:
, 
, 
Сферическая проекция кристалла наглядна, но практика показала, что её удобнее проектировать на плоскость. При этом пользуются стереографическими, гномостереографическими проекциями.
| N |
| O0 |
| S |
|
|
а б
Рис. 14. Принцип построения сферической проекции
Стереографическая проекция
За плоскость стереографической проекции Q выбираем экваториальную плоскость, на которую сфера проектируется в виде круга проекции. В одном из полюсов этого круга помещается точка зрения («глазная точка») S.
Чтобы спроектировать прямую ОА, проводим линию АS от полюсной точки А этого направления на сфере проекций до точки зрения S. Точка «а» пересечения линии АS с кругом проекций и стереографическая проекция и является стереографической проекцией направления ОА (рис. 15).
|
|
|
Чтобы не загружать чертеж, обычно проектируются только пересечения линий с верхним полушарием сферы.
Стереографические проекции направления изображаются точками внутри круга проекций, причем вертикальное направление проектируется как точка в центре круга проекций, горизонтальное – как два выхода на окружность экватора.
Для нахождения стереографической проекции плоскости R необходимо перенести плоскость параллельно самой себе в центре проекций, затем продлить плоскость до пересечения её со сферой проекции. В результате пересечения на сфере получается дуга большого круга a,b,d. После соединения всех точек этой окружности с точкой зрения S, образуется проекционный конус из лучей зрения Sа, Sв, Sd. Результат пересечения проектирующего конуса с плоскостью проекций Q соответствует стереографической проекции заданной плоскости (рис. 16).
Стереографические проекции горизонтальных плоскостей совпадают с окружностями круга проекций, проекции вертикальных плоскостей – с диаметром круга проекций, а проекции наклонных плоскостей изображают дугами, опирающимися на концы диаметра (рис. 17).
|
|
|
Стереографические проекции применяются главным образом для изображения комплекса элементов симметрии кристалла.
Стереографические проекции характеризуются двумя наиболее важными свойствами:
Любая окружность, проведенная на сфере, изображается на стереографической проекции также окружностью (в частном случае прямой линией);
На стереографической проекции не искажаются угловые соотношения. Угол между полюсами граней на сфере (измеренный по дугам больших кругов) равен углу между стереографическими проекциями тех же дуг.
| A |
| Q |
| O |
| N |
| а |
| S |
| N |
| d1 |
| b1 |
| Q |
| a1 |
| b |
| R |
| d |
Рис. 16. Построение стереографической проекции a, b, d плоскости R
| а) |
| б) |
| с) |
Рис.17 Стереографические проекции плоскостей, ориентированных:
а – перпендикулярно плоскости проекции
б – в плоскости проекции
в – под косым углом к плоскости проекции
Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 1163; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!