Характеристика категорий и сингоний



 

 

(понятие, введенное французским ученым Ш. Сорэ в 1893 г.) В сингонии объединяются те кристаллы, для которых одинакова симметрия элементарных ячеек их структур и одинакова система осей координат. Кристаллам, принадлежащим к классам одной сингонии, свойственна совокупность характерных углов. Отсюда и название «сингония», буквально означающее «сходноугольность» (в переводе с греческого).

Классификация кристаллов по сингониям определяется выбором кристаллографической системы координат, или элементарной ячейки кристалла. Характеристика категорий и сингоний кристаллов дана в табл.3.

    Для того, чтобы разные исследователи могли описывать кристаллы одинаковыми символами, введены правила кристаллографической установки – условный порядок расположения осей координат. Правила установки кристаллов показаны в табл.3.

 

Обозначение классов симметрии

 

Поскольку каждый класс симметрии характеризуется определенным комплексом элементов симметрии, то он может быть выражен соответствующей кристаллографической формулой. Формула симметрии состоит из записанных подряд всех элементов симметрии данного кристалла. На первом месте пишут оси симметрии от высших к низшим порядкам, на втором – плоскости симметрии, затем – центр инверсии. Например, полная формула элементов симметрии куба 3L4 4L3 6L2 9PC. Чтобы полностью ее расшифровать, установив их взаимное расположение, необходимо знать теоремы о сочетании элементов симметрии (теоремы сложения).

Международные (интернациональные) символы классов симметрии гораздо компактнее, и по написанию символов можно установить взаимное расположение элементов симметрии, зная теоремы о сочетании элементов симметрии и правила установки каждой системы. В международном символе данного класса пишут не все, а только основные, так называемые «порождающие» элементы симметрии, а «порожденные» элементы симметрии, которые можно вывести из сочетаний порождающих элементов, не пишут. В качестве порождающих элементов симметрии предпочтение отдается плоскостям.

В международной символике приняты следующие обозначения:

n –ось симметрии n-го порядка;

–инверсионная ось симметрии n-го порядка;

m –плоскость симметрии;

nm –ось симметрии n-го порядка и «n» плоскостей симметрии, проходящих вдоль нее;

 –ось симметрии n-го порядка и перпендикулярная ей плоскость симметрии;

n2 –ось симметрии n-го порядка и «n» осей 2-го порядка ей перпендикулярных;

*m –ось симметрии n-го порядка и плоскости m, параллельные и перпендикулярные ей.

    В международной символике различают «координатные» элементы симметрии, которые проходят вдоль координатных плоскостей, и «диагональные» - по биссектрисам углов между ними.

    Для низшей категории в символике остаются элементы симметрии данной точечной фигуры. Производные равнодействующие элементы симметрии при этом опускаются.

 

ПРИМЕРЫ:

    2/m. Есть L2 и перпендикулярная ей плоскость симметрии. Зная теорему 2, можно записать L2PC.

    Формула симметрии прямоугольного параллелепипеда 3L23PC. Международный символ будет 2/mmm (полный) или просто mmm (краткий). В полном символе наклонная черта за L2 и последующий символ «m» обозначают вертикальную ось L2 и перпендикулярную плоскость симметрии «m». Два остальных символа «mm» обозначают две взаимноперпендикулярные вертикальные плоскости симметрии. Итак, 3L23PC≡mmm. Данная фигура относится к низшей категории, ромбической сингонии.

    В символах всех классов средней категории на первой позиции стоит главная ось симметрии, на второй – координатные элементы симметрии, на третьей – диагональные.

    ПРИМЕР. Символ 4mm означает, что есть L4 (ось Z), две координатные плоскости симметрии ( xoz и yoz ) и две плоскости симметрии, проходящие тоже черех ось z и через биссекрисы углов между осями x и y. Полная запись будет следующей: L44P. Символ 4mm можно сократить, и записать 4m, так как из теоремы 4 видно, что если есть плоскость симметрии вдоль оси L4, то таких плоскостей будет четыре.

    L 44P – формула симметрии;

    m – международный символ класса..

    В международном символе высшей категории на первом месте пишут координатные элементы симметрии; на втором месте ставят цифру «3», которая символизирует 4L3, проходящие по биссектрисам координатных углов; на третьем месте пишут диагональные элементы симметрии.

     ПРИМЕР, символ m3 расшифровывается так: 4L3 проходят по биссектрисам координатных углов и 3Р (координатных); по теореме 1 на пересечении плоскостей появляются 3L2, а по теореме 2 на их пересечении центр инверсии. Таким образом, m3≡ 4L33L23PC.

    Следует обратить внимание на порядок написания букв и цифр: символ m3≡4L33L23PC, а символ 3m≡L33P. Цифра «3», стоящая на первом месте, означает единственную главную ось симметрии 3-го порядка (тригональная сингония).

Формы кристаллов

 

По формуле симметрии кристаллического многогранника нельзя представить его форму. Так, например, куб и октаэдр обладают абсолютно одинаковой симметрией, но формы их совершенно не похожи друг на друга.

    В основе учения о формах кристаллических многогранников лежит понятие простой гранной формы.

    Простой идеальной формой кристалла называется многогранник, все грани которого можно получить из одной грани с помощью преобразований симметрии, свойственных точечной группе симметрии данного кристалла. Для всех граней простой формы идеального кристалла скорости роста одинаковы, все грани кристаллографически равны.

    Простую форму определяют также, как совокупность симметрично эквивалентных плоскостей, получаемых из одной плоскости, если размножить ее с помощью операции, свойственных данному классу симметрии.

    Всего существует 47 простых форм. Для кристаллов низшей и средней категории возможны 22 простые формы (некоторые из них приведены на

 рис. 37). Моноэдр, диэдр, пинакоид, призмы, дипризмы, пирамиды являются незамкнутыми, открытыми формами, а тетраэдры, дипирамиды, скаленоэдры и ромбоэдр – закрытыми. Открытые формы могут существовать в кристалле лишь в комбинации с другими простыми формами.

 

 

Рис. 37. Некоторые простые формы низшей и средней категории:

1 – моноэдр, 2 – пинакоид, 3 – диэдр, 4 – ромбическая призма, 5 – ромбическая пирамида, 6 – ромбический тетраэдр, 7 – тригональная призма, 8 – тетрагональная призма

 

      В высшей категории все простые формы закрытые. Основные из них – куб, октаэдр, тетраэдр. Остальные простые формы кубической сингонии можно получить из этих, удваивая, утраивая, учетверяя и ушестеряя число их граней.

    При росте кристалла чаще образуются не простые формы, а их сочетания и преимущественно развитыми на кристалле оказываются грани тех простых форм, у которых скорости роста наименьшие (этим граням соответствуют самые простые символы).

 

Решетки Бравэ

 

Исходя из идеи о периодическом расположении центров тяжести сферических материальных частиц в кристаллическом веществе, Огюст Бравэ в 1848 году показал, что все многообразие кристаллических структур можно описать с помощью 14 типов решеток (решеток Бравэ), отличающихся по форме элементарных ячеек и по симметрии.

    На таблицах (табл.4) изображают обычно только элементарные ячейки Бравэ, пространственная решетка получится при многократном повторении элементарной ячейки в трех измерениях. Ячейки Бравэ также называют трансляционными ячейками или трансляционными группами.

    Каждую ячейку Бравэ следует понимать, как один из (14 возможных) законов расположения атомов в кристаллической решетке.

 

    Для выбора ячейки Бравэ используют следующие условия:

1. Симметрия выбранной элементарной ячейки должна соответствовать    

симметрии решетки, вместе с тем ребра элементарного параллелепипе  

да должны быть трансляциями.

2. Число равных ребер и равных углов между ребрами элементарной ячей 

    ки должно быть наибольшим.

     3. При наличии прямых углов между ребрами элементарной ячейки, их  

         число должно быть максимальным.

4. При соблюдении этих трех условий объем элементарной ячейки должен

    быть минимальным.

 

14 ячеек Бравэ (табл. 4) делятся на 4 типа:

1.Примитивные («Р») – узлы имеются только по вершинам ячейки. Если выбрать один из узлов за начало координат, то все остальные можно получить, повторяя этот атом в пространстве периодически с помощью трех трансляций а, b, с.

2.Объемноцентрированные («J») – кроме узлов в вершинах ячейки, которые получаются с помощью трансляций а, в, с имеют узел в центре ячейки, который связан с началом координат трансляцией: (а + b + с) : 2.

3. Гранецентрирование («F») – кроме узлов в вершинах ячейки, то есть трансляций а, в, с, имеют узлы в центрах каждой грани, их характеризуют трансляции: (а + b) : 2; (b + с) : 2; (а + с) : 2.

4.Базоцентрированные («А», «B», «С»). Узлы располагаются в центрах двух противоположных граней. У решетки «А» центрирована грань, перпендикулярная оси х ; (набор трансляций а, b, с, (b + с) : 2), у решетки В центрирована грань, перпендикулярная оси y, ей соответствует набор трансляций а, b, с, (а + с) : 2, у решетки С центрирована грань, перпендикулярная оси z, набор трансляций а, b, с, (а + b) : 2. эту решетку используют чаще.

    Базисом кристаллической решетки называется совокупность значений координат всех атомов, входящих в элементарную ячейку.

                                                                                                     Таблица 4

Тип ячейки Бравэ

 

Сингония

 

Тип решетки

 

Примитивная   Базоцентри-рованная Объемно- центрированная Гранецентри-рованная
Триклинная      
Моноклинная    
Ромбическая
Тригональная (ромбоэд-рическая)      
Тетрагональная    
Гексагональная      
Кубическая  

 

      Координаты выражаются в долях элементарных трансляций (параметров решетки), а начало координат выбирается в вершинах элементарных ячеек. 


Дата добавления: 2018-02-18; просмотров: 742; ЗАКАЗАТЬ РАБОТУ