Эффективная ставка, внутренняя эффективность, внутренняя норма доходности r (internal rate of return, IRR)
Для оценки эффективности инвестиционного проекта, заданного двусторонним потоком платежей, используется понятие эффективной ставки IRR (внутренней эффективности, внутренней нормы доходности (internal rate of return, IRR)).
Чистое современное значение NPV зависит от процентной ставки r и времени t , то есть NPV = NPV(r, t). Если зафиксировать время действия инвестиционного проекта t, то чистое современное значение NPV(r) будет зависеть только от процентной ставки r.
Под эффективной ставкой IRR финансовой операции понимается значение ставки процента r, при котором чистое приведенное современное значение (NPV) равно нулю, то есть
NPV(r) = 0 (1.4)
При этом сумма дисконтированных доходов будет равна сумме дисконтированных инвестиций.
Таким образом, из (1.1) эффективная ставка является решением уравнения:
(1.5)
где с1, с2, ¼, сn – известные величины платежей со знаками плюс или минус, производимых в моменты t1, t2, ¼, tn.
В общем случае уравнение (1.5) аналитически решить невозможно. Однако в этом случае могут быть использованы хорошо разработанные численные методы, например, метод Ньютона. Эти методы реализованы, например, в «Пакете анализа» в Excel.
Название функции вычисляющей эффективную ставку IRR (чистый внутренний доход)
ЧИСТВНДОХ ( значения , даты, начальное значение IRR.(по умолчанию IRR =0,1)).
Найти эффективную ставку IRR можно и графически. Действительно, построим график зависимости чистого современного значения NPV(r) от ставки r. Это будет монотонно убывающая функция, Точка, в которой график пересекается с осью r и будет значением внутренней эффективности IRR.
|
|
|
Экономический смысл эффективной ставки IRR (внутренней нормы доходности) следующий:
· Если эффективная ставка IRR равна ставке дисконтирования r (IRR = r), то инвестиционные вложения в точности окупаются доходами, но не приносят прибыли. В этом случае NPV=0.
· Если эффективная ставка IRR меньше ставки дисконтирования r, (IRR<r), то инвестиционные вложения не окупаются доходами, а инвестиционный проекта убыточен. В этом случае NPV<0.
· Если эффективная ставка IRR больше ставки дисконтирования r, (IRR>r), то доходы больше инвестиционных вложений, а инвестиционный проект прибыльный. В этом случае NPV>0.
Если проект финансируется за счет коммерческого банка, то значение эффективной ставки IRR показывает верхнюю границу допустимого уровня банковской процентной ставки, превышение которой делает проект убыточным.
Срок (время) окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, DPP)
Чистое современное значение NPV зависит от процентной ставки r и времени t , то есть NPV = NPV( r, t ). Если зафиксировать процентную ставку r, то чистое современное значение NPV(t) будет зависеть только от времени t действия инвестиционного проекта.
|
|
|
В общем случае классического инвестиционного проекта, эта зависимость будет иметь вид. Сначала, при малых значениях времени t, чистое современное значение NPV(t) будет отрицательно. Затем, монотонно возрастая, функция NPV(t) пересекает ось времени t и меняет знак с минуса (-) на плюс (+). Время в инвестиционном проекте меняется дискретно. В связи с этим естественно ввести понятие времени окупаемости следующим образом.
Временем окупаемости инвестиционного проекта называется момент времени, при котором чистое современное значение NPV(t) поменяет знак с минуса (-) на плюс(+)
Сроком окупаемости инвестиционного проекта (discount payback period, DPP) называется промежуток времени от момента начала инвестиционного проекта до момента времени, при котором чистое современное значение NPV(t) поменяет знак с минуса (-) на плюс(+)
Экономический смысл срока окупаемости – этовремя, необходимое для полной компенсации инвестиций в проект доходами от проекта. При этом дисконтированные доходы будут больше чем дисконтированные инвестиции.
|
|
|
Пример
Инвестиционный проект задан двусторонним потоком платежей. Соответствующий поток приведен в двух первых столбцах таблицы. Процентная ставка равна 10%. В третьем столбце и на рис 1.2 представлена зависимость чистого современного значения NPV(t) от времени t.
|
| процентная ставка r= | 10,00% |
|
|
|
|
|
|
| Даты | Значения (млн. руб.) | NPV (млн. руб.) | IRR |
| 01.01.2008 | -100 | -100,00 |
|
| 01.01.2009 | -150 | -236,33 |
|
| 01.01.2010 | 0 | -236,33 |
|
| 01.01.2011 | 60 | -191,26 | 45,78% |
| 01.01.2012 | 60 | -150,29 | 22,34% |
| 01.01.2013 | 60 | -113,05 | -9,15% |
| 01.01.2014 | 60 | -79,20 | -1,04% |
| 01.01.2015 | 60 | -48,43 | 4,26% |
| 01.01.2016 | 60 | -20,45 | 7,89% |
| 01.01.2017 | 60 | 4,97 | 10,46% |
| 01.01.2018 | 60 | 28,09 | 12,32% |
| 01.01.2019 | 60 | 49,10 | 13,71% |
| 01.01.2020 | 60 | 68,20 | 14,75% |
Рис.1.2
Чистое современное значение NPV(t) поменяет знак с минуса (-) на плюс(+) в момент времени 01.01.2017. Это и будет моментом окупаемости. Таким образом, срок окупаемости 9 лет
Рис. 1.3
На рис 1.3 и в четвертом столбце таблицы представлена зависимость эффективной ставки IRR от времени t. В момент времени 01.01.2017 она составляет IRR=10,46%. Это значение превышает процентную ставку r=10%, что соответствует времени окупаемости инвестиционного проекта.
|
|
|
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1303; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!