Запишем уравнения цепи в соответствии с законами Кирхгофа 9 страница
Показание амперметра 
Ток первой гармоники 
Ток третьей гармоники отсутствует.
Ток пятой гармоники
Показание вольтметра 
Проводимости фаз:
а) для первой гармоники
б) для пятой гармоники
Напряжение смещения нейтрали:
а) от первой гармоники
б) от третьей гармоники 
в) от пятой гармоники
Показание первого вольтметра
Ток первой гармоники
Ток пятой гармоники
Показание амперметра 
П р и м е р 3.17. В цепи, (рис. 3.28) являющейся схемой
генератора, сопротивления обмоток для первой гармоники тока ZФ=15+j9 Ом, фазное напряжение U=300sin314t+200sin(942t+45°)+ +100sin(1570t–70°) B. Определить показания приборов.
Р е ш е н и е. Генератор, соединенный в треугольник, генерирует первую, третью и пятую гармоники.
Показание вольтметра находим из выражения
=224 В
Третья гармоника напряжения не выявляется между зажимами фаз, так как она компенсируется падением напряжения на сопротивлениях фазы генератора.
В обмотках присутствуют только токи третьей гармоники, поэтому показание амперметра
=4,6А.
З а д а ч и
6. Определить показание вольтметра магнитоэлектрической системы, если u = 100 – 100√2 sinωt [B],
R = 10 Ом, XL = 15 Ом, XС = 5 Ом.
9) 70,5 В; 10) 0;
11) 141 В; 12) 100 В.
7. Определить показание амперметра электромагнитной системы, если u= 15√2 sin1000t – 15 √2 sin2000t [B], L =10 мГн; С = 100 мкФ; R= 15 Ом
9) 1,22 A ; 10) 1 A; 11) 0; 12) 2 A.
8. Найти активную мощность, потребляемую цепью, если u = 100+ 100 √2 sin(100t+450) [B],
|
|
|
L = 1 Гн, C = 100мкФ, R = 100 Ом.
13) 100 Вт; 14) 0;
15) 171 Вт; 16) 200 Вт.
9. Найти активную мощность в сопротивлении, если i = (5 + 5√2 sin ωt ) A, Z=( 3+4j) Ом,
13 ) 150 Вт; 14 ) 250 Вт;
15 ) 300 Вт; 16) 75 Вт.
10. Фазное напряжение в трехфазной симметричной системеравно: uф = 80√2 sinωt + 60√2 sin( 3ωt – 450) +50√2 sin5ωt [B]; Сопротивление нагрузки для первой гармоники ZA=ZB=ZC=10j Ом. Определить действующее значение тока в нулевом проводе.
17) 18 А; 18) √69 А; 19) 6 А; 20) 0.
ПЕРЕХОДНЫЕ ПРОЦЕССЫ
П р и м е р 4.1. В схеме на рис. 4.1,а Е=120 В, R1= R2=10 Ом, L=10 мГн. Определить ток в цепи после замыкания ключа К. Построить график зависимости i=f(t).
Р е ш е н и е. 1. Выбираем положительное направление для тока, как показано на рис. 4.1 стрелкой и определяем ток до коммутации
i(0–)= 
А..
2. Записываем дифференциальное уравнение на основании закона Кирхгофа для момента времени после коммутации R1i+L 
=E.
3. Представляем искомый ток в виде суммы свободной и принужденной составляющей i=iпр+iсв.
4. Записываем характеристическое уравнение и находим его корни:
R1+pL=0 p= 
с–1.
|
|
|
5. Решение для свободного тока ищем в виде
iсв=Aept=Ae–1000t.
6. Находим принужденную составляющую тока переходного процесса iпр=Е/R1=120/10=12 А.
7. Находим значение тока переходного процесса в момент t=0+ на основании первого закона коммутации
i(0+)= i(0-)=6 А.
8. Определяем постоянную интегрирования А
i(0+)=12+A=6, A= – 6.
9. Итак, во время переходного процесса ток определяется уравнением i(t)=12–6е–1000t
По полученному уравнению для тока i строим график (рис. 4.1,б).
П р и м е р 4.2. Рассчитать ток в цепи конденсатора и напряжение на конденсаторе через время t=0,04 с после размыкания ключа К (рис. 4.2,а), если Е=200 В, С=2 мкФ, R1=R2=10 кОм.
Р е ш е н и е. 1.Задаем положительное направление токов и определяем напряжение на конденсаторе до коммутации иС(0–)=Е=200 В.
2. Записываем дифференциальное уравнение на основании закона Кирхгофа для цепи после коммутации i(R1+R2)+uC=0,
но i= 
, поэтому 
3. Записываем характеристическое уравнение и находим его корни: р(R1+R2)C+1=0
с–1.
4. Представляем напряжение на конденсаторе в виде свободной и принужденной составляющих иС=иСсв+иСпр
5. Ищем свободную составляющую напряжения на конденсаторе в виде иСсв=Аеpt=Ае–25t.
|
|
|
6. Находим принужденную составляющую напряжения на конденсаторе иСпр=0.
7. Находим значение иС переходного процесса в момент t=0 на основании второго закона коммутации
иС(0+)= иС(0–)=Е=200 В.
8. Определим постоянную интегрирования А
иС(0+)=0+А=200 В, А=200 В.
9. Теперь напряжение на конденсаторе равно
иС=200е–25t.
10. Ток в цепи конденсатора равен
i=C 
= –2×10–6×200×25e–25t= –0,01e–2t.
11. Напряжение на конденсаторе через время t=0,04 с равно
иС(0,04)=200е–25×0,04=200/е=73,6 В.
12. По полученным уравнениям для тока и напряжения на конденсаторе строим графики i(t) и иС(t) (рис. 4.2,б).
П р и м е р 4.3. Найти токи в электрической цепи (см. рис. 4.3) после коммутации, если Е=60 В, R1=400 Ом, R2=800 Ом, L=0,2 Гн, С=2,5мкФ, иС(0–)=20 В.
Р е ш е н и е. 1. Выбираем положительные направления для всех токов и напряжения на конденсаторе (обозначаем их стрелками) и определяем значения токов через индуктивность и напряжения на конденсаторе до коммутации
, иС(0–)=20 В.
2. Представляем токи переходного процесса в виде двух составляющих – принужденной и свободной.
i=iпр+iсв
3. Находим принужденные составляющие токов и напряжения на конденсаторе
|
|
|
4. Находим корни характеристического уравнения из условия Z(p)=0.
5. Решение для свободных составляющих токов переходного процесса ищем в виде
.
6. Находим значения всех токов переходного процесса в момент t=0+.
На основании первого закона коммутации имеем
На основании второго закона коммутации имеем
uC(0)= uC(0+)= uC(0–)=20 B.
Из схемы рис.4.3 находим на основании законов Кирхгофа i1(0), i3(0). Имеем
7. Находим значения первых производных всех токов переходного процесса в момент времени t=0. Для этого записываем систему уравнений для схемы рис. 4.3
Из уравнения (2)
С учетом уравнения (4), продифференцировав (3), получим
Продифференцировав уравнение (1), найдем
8. Определяем постоянные интегрирования для тока i1
При t=0 iсв(0)=i(0)–iпр=А1+В1=0,1–0,05=0,05,
Аналогично для тока i2 
и для тока i3 
9. Записываем выражения для искомых токов:
i1=0,05+0,1e–2000t–0,05e–3000t,
i2=0,05–0,1e–2000t+0,1e–3000t,
i3=0,2e–2000t–0,15e–3000t.
10. Проверка правильности решения может быть осуществлена из условия i1– i2– i3=0.
Можно убедиться, что при t³0 всегда это равенство выполняется
0,05+0,1е–2000t–0,05е–3000t–0,05+0,1е–2000t–0,1е–3000t–
–0,2е–2000t+0,15е–3000t=0.
П р и м е р 4.4. Найти токи переходного процесса в электрической цепи (рис. 4.4), если Е=100 В, L=0,125 Гн, R1=R2=50 Ом, С=180 мкФ.
Р е ш е н и е. 1. Выбираем положительные направления для всех токов и напряжения на конденсаторе и определяем значения токов через индуктивность и напряжения на конденсаторе до коммутации
uC(0–)=E=100 B, i2(0–)=0,
2. Представляем токи переходного процесса в виде двух составляющих – принужденной и свободной, то есть
i(t)=iпр(t)+iсв(t).
3. Находим корни характеристического уравнения Z(p)=0:
4. Так как корни характеристического уравнения получились комплексными, уравнения для токов переходного процесса ищем в виде: i(t)=iпр+Ae–btsin(w0t+y). (1)
5. Находим принужденные составляющие токов и напряжения на конденсаторе:
6. Находим значения всех токов переходного процесса в момент времени t=0+ (или t=0 )на основании законов коммутации:
uC(0+)=uC(0–)= uC(0)=E=100 B,
i2(0–)=i2(0)=0,
i3(0)=i1(0)– i2(0)=0–0=0.
7. Находим первые производные всех токов в момент времени t=0, для чего составим систему уравнений
Продифференцируем уравнение (3):
Продифференцируем уравнение (2) и учтем уравнение (5):
Продифференцируем уравнение (4):
8. Рассчитываем постоянные интегрирования, используя уравнение (1) при t=0:
Так как 
то 
Для токов i1, i2, i3 найдем соответственно
9. Выражения для переходного процесса имеют вид
i1(t)=1–1,761e–225tsin(155t+34,6°),
i2(t)=1+3,864e–225tsin(155t–15°),
i3(t)=–5,161e–225tsin155t.
10. Проверка решения:
i1(t) –i2(t) –i3(t)=0.
для t = 0 1–7,161sin34,6°–1+3,864sin15°=0,
t = ¥ 1–1=0.
П р и м е р 4.5. Найти ток через сопротивление R (рис. 4.5) после коммутации. Дано: Е=100 В, R=5 Ом, L=5×10–3 Гн, С=5×10–5 Ф.
Р е ш е н и е. 1. Принимаем положительные направления токов, как указано на рис. 4.5, и определяем значения токов через индуктивность и напряжения на конденсаторе до коммутации
uC(0–)=0 B, iL(0–)=0 A.
2. Записываем искомый ток в виде суммы двух составляющих – принужденной и свободной. i=iпр+iсв.
3. Составляем характеристическое уравнение и находим его корни:
4. Решение для тока i ищем в следующем виде
(1)
5. Рассчитываем принужденную составляющую тока i.
Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1883; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!