Запишем уравнения цепи в соответствии с законами Кирхгофа 8 страница

  Тогда

Показания приборов   

 

    Векторные диаграммы симметричных составляющих всех последовательностей показаны на рис. 3.19.

 

 

    Напряжения вольтметров фаз В и С равны по величине, сдвиг фаз между  равен 152°. Напряжение , так как сопротивление амперметра принято равным нулю.

 

П р и м е р 3.10 В цепи (рис. 3.20) сопротивление элементов R=6 Ом, wL=2 Ом, 1/wС=18 Ом, напряжение  

U=180 sin(wt­–p/6)+120sin3wt­+80sin(5wt­+p/6) B.

Определить показания приборов электромагнитной системы. Определить мгновенное значение тока.

    Р е ш е н и е. Источник питания содержит первую, третью и пятую гармоники, поэтому необходимо определить сопротивления цепи для каждой из указанных гармоник. Тогда токи отдельных гармоник определятся по закону Ома, а сдвиг фаз между током и напряжением – из треугольников сопротивлений.

 

    Для первой гармоники

начальная фаза тока               

Для третьей гармоники      

Для пятой гармоники               

    Показания приборов

P=I²R,

 

    Для первой гармоники

    Треугольник сопротивлений для первой гармоники показан на рис. 3.21.

    Угол сдвига фаз между током и напряжением

    Начальная фаза тока первой гармоники 

y_i(1)=–30°–(–69°20')=39°20'.

    Мгновенное значение тока первой гармоники 

i₍₁₎=10,6sin(wt+39°20') A.

    Для третьей гармоники

то есть для тока третьей гармоники в цепи существует резонанс напряжений.

Так как начальная фаза y_u(3)=0, то ток третьей гармоники представляет собой чисто активную составляющую:

j₍₃₎=0, y_i(3)=0, i₍₃₎=20sin3wt A.

Для пятой гармоники

y_i(5)=30°–47°10'=–17°10',

 

i₍₅₎=9,1sin(5wt–17°10') A.

Показание амперметра     

    Показание ваттметра         

Р=17,2²×6=1780 Вт.

    Сопротивление участка ab для отдельных гармоник

    Показание вольтметра

 

 

    П р о в е р к а р е ш е н и я. Выполним проверку с использованием уравнения энергетического баланса.

    Активная мощность, отдаваемая источником:

P_ист»Р_потр.

    Понятия реактивной и полной мощностей для цепи с несинусоидальными токами и напряжениями используют только в пределах каждой гармоники.

Q_(k)ист=U_(k)I_(k)sinj_(k).

Q_(k)потр=I_(k)²х_k.

Тогда       

Q_(1)ист= 7,5sin(–69°20')=–900 вар. Q_(1)потр=7,5²(2–18)=–900 вар.

Q_(3)ист= 14,1sin0°= 0.     Q_(3)потр=14,1²×0= 0.

     Q_(5)ист= 6,45sin47°10'= 268 вар.

Q_(1)потр=6,45²(5×2–18/5)= 268 вар.

Q_(k)ист»Q_(k)потр.

 

    П р и м е р 3.11. В цепи (рис. 3.22) сопротивление R=10 Ом, индуктивности L₁=1 Гн, L₂=0,33 Гн, емкость С=100 мкФ, напряжение и=30+200 sin(100t+90°)+40 sin(200t–45°) B. Определить токи в ветвях и показания амперметра электромагнитной системы.

    Р е ш е н и е. Источник питания содержит постоянную составляющую, первую и вторую гармоники, поэтому необходимо определить сопротивления цепи для каждой из указанных составляющих. Составим схемы замещения для постоянной составляющей и для синусоид.

    Схема замещения для постоянной составляющей представлена  на рис. 3.23, справа– индуктивное сопротивление X_L=wL=0×L=0, то есть вместо индуктивности будет закоротка; емкостное сопротивление                      ,

то есть вместо конденсатора будет разрыв .

Тогда .

    Для первой и второй гармоник схемы замещения не отличаются от исходной схемы, будут отличаться лишь сопротивления реактивных элементов

Z_(k)L=kwL,      

Показание амперметра             

Ток постоянной составляющей

I₀=I₀₁=30/10=3 A.

Сопротивления для первой гармоники

X_L1=100×1=100 Ом,  

 X_L2=100×0,33=33 Ом,

то есть для первой гармоники имеем резонанс токов и участок ab является разрывом («электрической пробкой»), так как он не пропускает первую гармонику. Поэтому

i₍₁₎=0, I₍₁₎=0.

    На L₂ и R падение напряжения U₍₁₎=0, так как в них не протекает ток первой гармоники. Следовательно, все напряжение первой гармоники          

приложено к L₁ и С и в них протекают токи:

в индуктивности            

в емкости       

    Сопротивления для второй гармоники

X_L1=200×1=200 Ом,    

X_L2=200×0,33=66 Ом,

то есть в цепи имеется резонанс напряжений для второй гармоники.

Поэтому

    Напряжение на участке ab

Токи в L₁ и С

Тогда

Показание амперметра          

    П р о в е р к а р е ш е н и я. Выполним проверку с использованием уравнения второго закона Кирхгофа.

    Для второй гармоники

 

Для контура L₁–C

    Для первой гармоники проверку можно выполнить, только рассматривая контур L₁–C, так как ток в неразветвленной части цепи равен нулю:

Для постоянной составляющей справедливость расчета очевидна.

 

    П р и м е р 3.12 В цепи (рис. 3.24) сопротивление резистора R=8 Ом, индуктивность L=18 мГн, емкость С=250 мкФ, напряжение U=50+100sin(333t+p/2) +50sin(666t+p/4) B. Определить действующее значение тока.

    Р е ш е н и е. Источник питания содержит постоянную составляющую, первую и вторую гармоники, поэтому необходимо определить сопротивление цепи для каждой из указанных составляющих.

    Для постоянной составляющей тока конденсатор в установившемся режиме представляет разрыв, поэтому Z₍₀₎=¥ и I₍₀₎=0.

Для первой гармоники

              X_L=wL=333×18×10^–3=6 Ом,

    Для второй гармоники

                     X_L=2wL=2×333×18×10^–3=12 Ом,

        

Действующее значение тока в цепи

    П р о в е р к а р е ш е н и я. Выполним проверку с использованием уравнения энергетического баланса.

    Активная мощность, отдаваемая источником:

 P_ист=U₍₁₎I₍₁₎cosj₍₁₎+U₍₂₎I₍₂₎cosj₍₂₎,

 

    Активная мощность, потребляемая резистором:

Р_потр=I²R=7,9×8=499 Вт.

Р_ист=Р_потр.

 

    П р и м е р 3.13. В цепи (рис. 3.25) сопротивления R=24 Ом, wL₁=3 Ом, 1/wС₁=27 Ом, wL₂=9 Ом, 1/wС₂=9 Ом, напряжение U=10+10sinwt+ +27sin3wt В. Определить показания приборов электромагнитной системы.

    Р е ш е н и е. Источник питания содержит постоянную составляющую, первую и третью гармоники. Для постоянной составляющей ток I₍₀₎=0, так как Z_C1(0)=¥, напряжение U_C= U₍₀₎=10 B.

Показания приборов будут

    Для первой гармоники Х_L2=Х_С2,

то есть в ветвях RL₂C₂ имеется резонанс токов и сопротивление этого участка равно R=24 Ом. Сопротивление всей цепи равно

    Для третьей гармоники

Х_L1=3wL₁=3×3=9 Ом, X_C1= =9 Ом, Х₁₍₃₎=Х_L1–Х_С1=9–9=0,

то есть в ветви L₁C₁  имеется резонанс напряжений.

Х_L2=3wL₂=3×9=27 Ом, X_C2= =3 Ом.

Тогда U_V(3)=0, так как Х₁₍₃₎=0.

    Показания приборов

 

    П р и м е р 3.14 Определить действующее значение периодической ЭДС (рис. 3.26). Сравнить ее с действующим ЭДС, определенным по трем первым членам разложения в ряд Фурье. Максимальное значение ЭДС Е_m = 10 В.

Р е ш е н и е. Уравнение ЭДС за промежуток времени 0≤ t≤ Т/4 можно получить из соотношения , откуда .

    Действующее значение ЭДС

 В.

 

    Ряд Фурье для кривой треугольной симметричной формы записывается в виде

.

При Е_m = 10 В.

В.

Действующая ЭДС, определенная по трем первым членам разложения в ряд:

В.

        

    П р и м е р 3.15. Три вольтметра различных систем подключены к источнику несинусоидального периодического напряжения. Вольтметр электромагнитной системы показал 4,2 В, выпрямительный вольтметр – 4,0 В, а электронный вольтметр максимальных значений – 6,1 В. Определить коэффициенты амплитуды и формы несинусоидального напряжения.

    Р е ш е н и е. Показание вольтметров электромагнитной системы независимо от формы кривой равно действующему измеряемому напряжению U, следовательно, U = 4,2 В. Отклонение подвижной части выпрямительного прибора пропорционально среднему по модулю значению измеряемого напряжения U_ср.мод. Градуировка шкалы выпрямительного прибора производится для действующего синусоидального напряжения, поэтому для определения среднего по модулю значения измеряемого напряжения необходимо разделить показание выпрямительного прибора на коэффициент формы синусоиды k_ф = =U/U_ср.мод., равный 1,11. Следовательно, для измеряемого напряжения U_ср.мод. = 4,0/1,1 =3,64 В. Показания электронного прибора с амплитудным детектором пропорциональны максимальным значениям измеряемого напряжения. Градуировка шкалы прибора производится для действующего синусоидального напряжения, поэтому для определения амплитудного значения измеряемого напряжения показание электронного прибора необходимо умножить на коэффициент амплитуды синусоиды K_а = U_max/U, равный . Следовательно, для измеряемого напряжения  В. Коэффициент формы для исследуемого синусоидального напряжения источника питания К_ф =U/U_ср.мод. = 1,15, а коэффициент амплитуды К_а = U_max / U = 2,02.

 

    П р и м е р 3.16. В цепи (рис. 3.27) сопротивления элементов для первой гармоники тока Z_A=j10 Ом, Z_В=–5 Ом, Z_С=5 Ом, фазное напряжение U=300sin314t + 200sin(942t + 45°) +100sin(1570t–70°) В. Определить показания приборов.

    Р е ш е н и е. Источник трехфазного тока, соединенный в звезду, генерирует первую, третью и пятую гармоники.

Показание вольтметра V₂, измеряющего линейное напряжение, находим из выражения

    Напряжение третьей гармоники не учитывается, так как гармоники, кратные трем, в линейном напряжении отсутствуют из-за того, что они образуют нулевую последовательность и при вычитании их разность равна нулю.

    Вольтметр V₁ измеряет напряжение смещения нейтрали

    Напряжение смещения нейтрали от первой гармоники

    Напряжение смещения нейтрали от третьей гармоники

то есть соответствует напряжению третьей гармоники, генерируемой источником.

    Напряжение смещения нейтрали от пятой гармоники

---

Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 911; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!