Запишем уравнения цепи в соответствии с законами Кирхгофа 6 страница



    Полученное уравнение позволяет построить круговую диаграмму. Для этого по вещественной оси отложим  вектор (рис.2.29), который будет соответствовать напряжению .(стрелка к первому индексу). Если задана величина напряжения , то отрезок аb откладывают в масштабе напряжений

 В/см.

    Продолжив отрезок аb и отложив угол ψ = π/2, получим направление касательной к ожидаемой дуге окружности. По общему правилу проводим перпендикуляр к касательной и перпендикуляр к середине отрезка, на котором строим круговую диаграмму. Их пересечение определит центр окружности. В данном случае перпендикуляр к касательной совпал с отрезком аb и центр окружности

оказался на середине отрезка аb. Проводим дугу окружности в сторону противоположную полученной касательной. По этой дуге будет перемещаться конец вектора , изображающего напряжение

.Рассмотрим левую ветвь adb и учтем, что на построенной диаграмме напряжение  уже представлено вектором .При равенстве сопротивлений R точка d будет находится на середине отрезка ab и напряжению будет соответствовать вектор (на топографической диаграмме стрелка к первому индексу «с»).

    При изменении сопротивления Xc конец вектора  будет перемещаться по дуге окружности, а за ним будет перемещаться конец вектора . При этом угол adc ,будет изменяться от 0 до 900,а модуль вектора  будет оставаться неизменным. Углу adc соответствует фазовый сдвиг напряжений  и , а величине отрезка cd модуль напряжения

 

З а д а ч и

 

16. Построить геометрическое место концов вектора напряжения  в схеме и определить наибольшее значение этого напряжения, если известно, что сопротивление источника питания Z=(5+j8,65) Ом, а в режиме резонанса напряжение =173 В.

 

17. В режиме короткого замыкания (ХС=0) токи в ветвях по модулю равны: I=33,5 A; I1=10 A; I2=23,5 A. Построить геометрическое место концов вектора тока . Определить величину емкости в резонансных режимах, если напряжение источника энергии и1=200sin3140t B.

 


ТРЕХФАЗНЫЕ ЦЕПИ

 

    П р и м е р 3.1. В цепи (рис. 3.1) фазные напряжения UФ=100 В, сопротивления ZA=0,5–j0,5 Ом,     ZВ=0,33–j0,33 Ом, ZС=0,23+j0,154 Ом, Z0=1+j Ом. а) Определить токи в линейных проводах и в нулевом проводе и построить векторную диаграмму напряжений. То же выполнить для следующих режимов: б) Z0=¥, в) Z0=0.

    Р е ш е н и е. В цепи два узла, поэтому целесообразно вести расчет методом двух узлов. Напряжение между узлами 0’ и 0 (напряжение смещения нейтрали)

.

    А. Если принять следующее пространственное расположение векторов ЭДС (см. рис.3.2), то есть

то выражение для напряжения смещения нейтрали примет вид

    Тогда токи в ветвях определятся из уравнений:

– для первой ветви

откуда

– второй ветви

откуда

– третьей ветви

откуда

– ток в нулевом проводе находится непосредственно из выражения

    Б. Для Z0=¥, то есть при обрыве нулевого провода, выражение напряжения смещения примет вид

 

Выражения для токов сохраняют прежний вид.

    В. Для Z0=0, то есть когда проводимость нулевого провода бесконечно большая, выражение для напряжения смещения нейтрали примет вид

    Токи в линейных проводах определятся из ранее приведенных выражений с учетом того, что .Ток в нулевом проводе определим по первому закону Кирхгофа

    Определим численные значения всех величин. Значения проводимостей

Отметим, что а = –0,5+j0,866, а2 = –0,5 – j0,866.

А . Напряжение смещения нейтрали при Z0=1+j Ом

Токи в ветвях     

=(100–30–j42,5)(1+j)=113+j28 A,

=[(–0,5–j0,866)×100–30–j42,5](1,6+j1,5)=74–j314 A,

=[(–0,5+j0,866)×100–30–j42,5](3–j2)=–151+j292 A,

=(30+j42,5)(0,5–j0,5)=36+j6 A.

Б. Напряжение смещения нейтрали при Z0 = ¥

Токи в ветвях  =(100–36–j43)(1+j)=107+j21 A,

=[(–0,5–j0,866)×100–36–j43](1,5+j1,5)=65,4–j323 A,

=[(–0,5+j0,866)×100–36–j43](3–j2)=–172+j302 A,

=0.

В. Токи в ветвях при Z0 = 0

=100(1+j)=100+j100 A,

=(–0,5–j0,866)×100(1,5+j1,5)=55–j205 A,

=(–0,5+j0,866)×100(3–j2)=23+j360 A,

=100+j100+55–j205+23+j360=178+j255 A,

Векторные диаграммы напряжений представлены на рис. 3.3.

 

 

    П р о в е р к а р е ш е н и я. Решение для первых двух режимов проверим с помощью уравнения для первого закона Кирхгофа:

а) =113+j26+74–j314–151+j292=36+j6=I0,

б) =107+j21+55,4–j323–172+j302=0=I0.

Для третьего режима, когда Z0=0, решение проверим с помощью уравнения энергетического баланса:

=100(100–j100)+(–50–j86,6)(55+j205)+(–50+j86,6)(23–360)=

55–j5кВ×А,

=(1002+1002)(0,5–j0,5)+(552+2052)(0,33–j0,33)+

+(232+3602)(0,23+j0,154)= 55–j5 кВ×А.

.

П р и м е р 3.2. В цепи (рис. 3.4) линейные напряжения UЛ=220 B, сопротивления Ом, ХL=22 Ом, XC=22 Ом.

Определить токи в ветвях если:

а) выключатель замкнут;

б) выключатель разомкнут (обрыв фазы А).

    Построить векторные диаграммы токов и напряжений для каждого случая.

    Р е ш е н и е. Так как сопротивление нулевого провода равно нулю, то токи в линейных проводах определятся непосредственно (по закону Ома), с учетом  того, что

тогда         

Если выключатель разомкнут, . Токи  не меняют своей величины.

    В соответствии с принятыми направлениями токов

.А. Токи в линейных проводах при замкнутом выключателе


Ток в нулевом проводе

 

Б. При разомкнутом выключателе

    Векторные диаграммы токов и напряжений представлены на рисунке 3.5.

 

    П р о в е р к а р е ш е н и я. Решение проверим по второму закону Кирхгофа.

    Для верхнего контура

Для среднего контура

 

 

При разомкнутом выключателе для среднего контура цепи

    П р и м е р 3.3. В цепи (рис. 3.6) линейные напряжения UЛ=173 B, сопротивления нагрузки ZA=4 Ом, ZB=6 Ом, ZA=j10 Ом. Определить токи в ветвях, показания ваттметров и активную мощность, потребляемую нагрузкой. Построить топографическую диаграмму, совместив ее с векторной диаграммой токов.

Р е ш е н и е. В цепи два узла, поэтому целесообразно вести расчет методом двух узлов. Величина фазного напряжения

Пусть               .

Тогда выражение для напряжения смещения нейтрали примет вид            

где Y=1/Z – проводимость нагрузки.

В соответствии с выбранными направлениями токи будут

 Показания ваттметров        

где линейные напряжения

Активная мощность, потребляемая нагрузкой, P=P1+P2.

Топографическая диаграмма строится для каждой ветви, причем в качестве напряжения на ветви, дополняющей контур, берется напряжение .

Численные значения проводимостей

Напряжение между узлами (смещение нейтрали)

 

 

Токи в ветвях

Линейные напряжения

Показания ваттметров

Активная мощность, потребляемая нагрузкой, Р=1250+2275=3525 Вт.

Падения напряжения на сопротивлениях нагрузки

По полученным данным строим векторную и топографическую диаграммы (рис. 3.7)

.

П р о в е р к а р е ш е н и я. Решение проверим с помощью уравнения первого закона Кирхгофа. Должно быть  так как отсутствует нейтральный провод.

9,42+j1,9–18,8–j13,15+9,41+j11,23=0,

0,03–j0,02»0.

 

П р и м е р 3.4. В цепи  (рис.3.8)линейные напряжения

UЛ=220 В, сопротивления нагрузки  Ом, ХС=22 Ом, ХL=22 Ом. Определить токи в ветвях: а) при нормальном режиме работы цепи; б) при обрыве фазы А; в) при коротком замыкании фазы A. Построить векторные диаграммы токов и напряжений при нормальном режиме работы.

    Р е ш е н и е. Задачу целесообразно решать методом двух узлов.

    Напряжение смещения нейтрали:

А. При нормальном режиме ,

где        

Б. При обрыве фазы А .

Этот случай можно рассматривать как однофазный режим, когда под напряжение  включены последовательно два сопротивления ХL и ХС.

В. При коротком замыкании фазы А

Токи в ветвях при нормальном режиме

Токи в ветвях при коротком замыкании фазы а

Численные значения проводимостей

 

А. Тогда в нормальном режиме

 

Токи в ветвях

Б. При обрыве фазы А

 

так как в цепи имеется резонанс напряжений. Токи


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 788; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!