Определение средней ошибки выборочного наблюдения.



Средняя ошибка при случайном повторном отборевыборочной средней рассчитывается по формуле:

 

,                                           (9.4)  

  

где  – средняя ошибка выборочной средней;

 – дисперсия выборочной совокупности;

n – численность выборки.

    Между дисперсиями в генеральной и выборочной совокупностях существует следующее соотношение:

 

,                                            (9.5)

 

Если   достаточно велико, то  близко к единице, этим сомножителем можно пренебречь и генеральную дисперсию можно заменить выборочной дисперсией.

Средняя ошибка выборочной доли при случайном повторном отборе:

 

,                                        (9.6)

 

Средняя ошибка выборочной средней при случайном бесповторном отборе:

 

,                                       (9.7)

где  – численность генеральной совокупности.

Средняя ошибка выборочной доли при случайном бесповторном отборе:

 

,                              (9.8)

 

где – доля единиц, имеющих изучаемый признак;

n – численность выборки;

 – численность единиц генеральной совокупности.

 

Определение предельной ошибки выборочного наблюдения.

Отклонение выборочной средней (доли) от генеральной средней (доли) с какой-то вероятностью  называется предельной ошибкой выборки.

Предельная ошибка выборки  связана со средней ошибкой выборки  отношением:

 

,                                                 (9.9)

 

 – коэффициент кратности ошибки (коэффициент доверия) выборки зависит от вероятности , с которой гарантируется, что величина предельной ошибки не превысит   среднюю ошибку.

 

Таблица 36

Значение гарантированного коэффициента

1,00 0,6827 1,70 0,9109 2,40 0,9836
1,10 0,7287 1,80 0,9281 2,50 0,9876
1,20 0,7699 1,90 0,9426 2,60 0,9907
1,30 0,8064 2,00 0,9545 2,70 0,9931
1,40 0,8385 2,10 0,9643 2,80 0,9949
1,50 0,8664 2,20 0,9722 2,90 0,9963
1,60 0,8904 2,30 0,9786 3,00 0,9973

При бесповторном отборе предельная ошибка для выборочной долиопределяется как:

 

,                       (9.10)

 

При бесповторном отборе предельная ошибка выборочной средней определяется как:

 

,                            (9.11)

 

При повторном отборе предельная ошибка выборочной доли определяется как:

 

,                                (9.12)

 

При повторном отборе предельная ошибка выборочной средней определяется как:

 

,                                        (9.13)

Определение необходимой численности выборки

Необходимая численность выборки при повторном отборе для выборочной средней рассчитывается как:

 

,                                          (9.14)

 

Необходимая численность выборки при повторном отборе для выборочной доли рассчитывается как:

 

,                                   (9.15)

Необходимая численность выборки при бесповторном отборе рассчитывается как:

 

,                            (9.16)

Необходимая численность выборки при бесповторном отборе рассчитывается как:

 

,                              (9.17)

Малая выборка – выборка, объем которой не превышает 20 единиц.

Средняя ошибка малой выборки  рассчитывается как:

,                               (9.18)

 

где  – дисперсия малой выборки.

 

,                        (9.19)

 

Предельная ошибка малой выборки  определяется как:

 

                                (9.20)

 

В малых выборках коэффициент доверия  зависит не только от заданной доверительной вероятности. Согласно распределению Стьюдента, вероятность того, что предельная ошибка не превысит   среднюю ошибку, зависит и от величины , и от численности выборки n. Для отдельных значений  и n доверительная вероятность малой выборки рассчитывается по специальным таблицам Стьюдента, в которых даны распределения стандартизированных отклонений:


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 520; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!