Анализ сезонных колебаний ряда динамик



При анализе динамических рядов может быть обнаружена периодичность колебаний уровней динамического ряда, то есть наблюдается устойчивое отклонение уровней от тенденции в зависимости от периода времени (внутригодичного, внутриквартального, внутримесячного и т.д.). в данном случае статистика говорит, что в динамическом ряду наблюдаются сезонные колебания.

Сезонные колебания – внутригодичные (внутриквартальные, внутримесячные и т.д.) изменения в ряду динамики, вызванные специфическими условиями, возникающими в определенном периоде года (квартала, месяца, и т.д.). Например, в сезонность наблюдается по уровню удоев, яйценоскости, потребление топлива, сезонность наблюдается в потреблении определенных товаров и т.д.

Изучения явления сезонности имеет большое практическое значения для минимизации отрицательного воздействия сезонности на уровень развития производства, торговли и т.д. Наиболее часто, сезонные колебания статистика изучает при помощи следующих методов:

1. метод абсолютных разностей и относительных разностей

2. расчет индексов сезонности

 

Метод абсолютных и относительных разностей.

При методе абсолютных разностей используют непосредственно размеры данных разностей. При методе относительных разностей определяют отношения абсолютных размеров указанных разностей к среднему уровню. При расчете абсолютных и относительных разностей:

1. определяют абсолютные уровни ряда

2. рассчитывают средний месячный уровень ряда

3. сопоставляя абсолютные уровни ряда (находя разности или отношения) определяют показатели сезонности (абсолютные или относительные).

Расчет индексов сезонности.

Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень динамического ряда  на определенный момент времени  больше среднего уровня  либо выровненного, методом скользящей средней, либо методом аналитического выравнивания, уровня. При анализе сезонных колебаний динамического ряда рассматривают развития по месяцам (кварталам, неделям, и т.д.) одного или нескольких лет (кварталов, месяцев и т.д.). Метод определения индекса сезонности зависит от того, наблюдается наличие тренда в изучаемом ряду или тренд отсутствует.

Если тренд отсутствует, то

·  для каждого конкретного месяца (квартала, недели и т.д.):

 

,                                           (7.49)

 

где - уровень динамического ряда за месяц (квартал, неделю и т.д.)

- средний уровень за весь период (год, квартал и т.д.)

· для больших (средних) промежутков времени (за несколько месяцев, кварталов и т.д.)

 

 или ,                     (7.50)

 

где - средний уровень динамического ряда за одноименные месяцы (кварталы, недели и т.д.)

- число периодов.

 

2. Если в динамическом ряду существует ярко выраженный тренд, расчет проводится следующим образом

а) для каждого уровня определяют значения выровненного уровня 

б) рассчитывают, как отношение фактического уровня динамического ряда к выровненному уровню по тренду либо как отношение средней из фактических уровней одноименных месяцев (кварталов, недель и т.д.) к средней из выровненных данных по тем же месяцам (кварталам, неделям и т.д.).

 

 либо ,                                (7.51)

 

в) также находят среднее из отношений фактических уровней к выровненному уровню для одноименных месяцев (кварталов, недель и т.д.)

 

,                                                (7.52)

 

где  - число периодов

 

 

Пример 10.По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 20).

Таблица 20

Год Урожайность Год Урожайность
1997 19 2002 20
1998 17 2003 21
1999 18 2004 16
2000 20 2005 17
2001 21 2006 20

Рассчитать:

1. Показатели динамики:

· абсолютный прирост (цепной и базисный);

· темп роста (цепной и базисный);

· темп прироста (цепной);

· абсолютное значение 1% прироста;

· средние показатели динамики.

Решение.

1.Рассчитаем показатели динамики, результаты занесем в табл.21.

По полученным результатам рассчитаем средние показатели динамики.

Средний абсолютный прирост рассчитывается как:

.

где - количество абсолютных приростов.

 


Таблица 21

Год

Урожайность

Абсолютный прирост

Темп прироста

Темп прироста Абсолютное значение 1% прироста
цепной базисный цепной базисный цепной цепного
1997 19 - - - - - -
1998 17 -2 -2 89,47 89,47 -10,53 0,19
1999 18 1 -1 105,88 94,74 5,88 0,17
2000 20 2 1 111,11 105,26 11,11 0,18
2001 21 1 2 105,00 110,53 5,00 0,20
2002 20 -1 1 95,24 105,26 -4,76 0,21
2003 21 1 2 105,00 110,53 5,00 0,20
2004 16 -5 -3 76,19 84,21 -23,81 0,21
2005 17 1 -2 106,25 89,47 6,25 0,16
2006 20 3 1 117,65 105,26 17,65 0,17

 


Средний коэффициент роста рассчитывается как:

– число коэффициентов роста.

Средний темп роста рассчитывается как:

Средний темп прироста рассчитывается как:

Среднее абсолютное значение 1% среднего прироста рассчитывается как:

 

Пример 11.По хозяйству имеются данные о средней урожайности за ряд лет (табл. 22).

Таблица 22

Год Урожайность
1998 16
1999 18
2000 20
2001 21
2002 20
2003 21
2004 23
2005 27
2006 20

Необходимо:

1. Провести выравнивание динамического ряда.

а) методом средних скользящих;

б) аналитическое выравнивание по линейной функции, и по функции параболы второго порядка.

2. Провести экстраполяцию на 2007год.

Решение.

1. Проведем выравнивание динамического ряда.

а) Метод средних скользящих. Для выравнивания динамического ряда методом средних скользящих рассчитаем средние уровни за определенное количество лет (в нашем случае возьмем три года) со сдвигом на одну дату.

    

   

 

И т.д. результаты занесем в табл. 23.

б) Аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой. Линейная функция динамического ряда имеет вид:

Рассчитаем неизвестные параметры уравнения и  при помощи системы уравнений:

Назначим точку отсчета, при которой сумма показателей времени исследуемого динамического ряда будет равна нулю ( ) (табл.23).

Сократим систему уравнений:

отсюда

и

В таблице 23 рассчитаем все необходимые значения для определения параметров уравнения.

Таблица 23.

Год Средняя скользящая
1998 16   -4 16 -64 16,465
1999 18 18,00 -3 9 -54 17,682
2000 20 19,67 -2 4 -40 18,899
2001 21 20,33 -1 1 -21 20,116
2002 20 20,67 0 0 0 21,333
2003 21 21,33 1 1 21 22,550
2004 23 23,67 2 4 46 23,767
2005 27 25,33 3 9 81 24,984
2006 26   4 16 104 26,201
Итого 192   0 60 73  

 

Рассчитаем:

 

Подставим полученные значение в уравнение:

Подставляя в полученные уравнения значения  рассчитаем теоретические значения :

И т.д. результаты занесем в таблицу 22.

2. Проведем экстраполяцию на 2007год. Номер t для 2007г. будет 5. Подставим данные номера в уравнение линейного тренда и проведем прогнозирование на данный период.

Для 2007г:

 

Пример 12.По хозяйству имеются данные о среднедневном надое (кг.) за ряд лет (табл. 24).

Таблица 24

Год Среднедневной надой
1998 7
1999 8
2000 11
2001 10
2002 12
2003 14
2004 10
2005 13
2006 11

 

Провести выравнивание динамического ряда по параболе второго порядка.

Решение.

Аналитическое уравнение параболы второго порядка имеет вид:

Для расчета параметров уравнения используем систему уравнений:

.

Приравняв  система сократится:

Рассчитаем все возможные значения в табл. 25

Таблица 25.

Год надой

1998 7

-4

16 256

-28

112

6,80

1999 8

-3

9 81

-24

72

8,60

2000 11

-2

4 16

-22

44

10,04

2001 10

-1

1 1

-10

10

11,13

2002 12

0

0 0

0

0

11,86

2003 14

1

1 1

14

14

12,23

2004 10

2

4 16

20

40

12,24

2005 13

3

9 81

39

117

11,90

2006 11

4

16 256

44

176

11,20

Итого 96 0 60 708 33 585  

 

Из уравнения (5) рассчитаем:

Останется система из двух уравнений:

 подставим значения

Рассчитаем параметр , исключив из системы параметр , для этого:

а) разделим 7-е и 8-е уравнения на коэффициенты, стоящие при , т.е. 7-е на 9, а 8-е на 60.

Таким образом, коэффициенты, стоящие при , будут равны единице.

б) далее из 8-го сокращенного уравнения вычтем 7-е сокращенное уравнение, исключив таким образом .

Получится уравнение с одним неизвестным :

Подставим параметры  и  в 1-е уравнение и рассчитаем параметр .

Подставим значение параметров в уравнение :

Подставляя значение и  рассчитаем значения .

Пример 13. За ряд лет по хозяйству имеются данные о сдельной среднемесячной заработной плате (табл.26).

Таблица 26.

Месяц

Год

2004г 2005г 2006г
Январь 7,28 8,52 5,46
Февраль 7,54 9,12 5,88
Март 8,06 7,80 6,93
Апрель 6,76 7,44 4,62
Май 6,50 7,20 3,78
Июнь 6,11 6,72 3,99
Июль 4,16 6,12 3,32
Август 6,50 7,68 6,72
Сентябрь 8,19 7,80 6,72
Октябрь 8,97 7,80 7,77
Ноябрь 9,10 8,16 8,19
Декабрь 10,14 8,28 9,87

Необходимо выявить сезонность изменений среднемесячной оплаты труда, предварительно проведя аналитическое выравнивание динамического ряда по прямой или по другой более подходящей функции.

Решение. Проведем выравнивание динамического ряда по прямой (табл. 27).

Рассчитаем параметры уравнения (см. пример 11).

 

 

Таблица 27.

Месяц
А 1 2 3 4 5
Январь 7,28 -35 1225 -254,80 7,63
Февраль 7,54 -33 1089 -248,82 7,60
Март 8,06 -31 961 -249,86 7,57
Апрель 6,76 -29 841 -196,04 7,54
Май 6,50 -27 729 -175,50 7,51
Июнь 6,11 -25 625 -152,75 7,48
Июль 4,16 -23 529 -95,68 7,45
Август 6,50 -21 441 -136,50 7,42
Сентябрь 8,19 -19 361 -155,61 7,39
Октябрь 8,97 -17 289 -152,49 7,35
Ноябрь 9,10 -15 225 -136,50 7,32
Декабрь 10,14 -13 169 -131,82 7,29
Январь 8,52 -11 121 -93,72 7,26
Февраль 9,12 -9 81 -82,08 7,23
Март 7,80 -7 49 -54,60 7,20
Апрель 7,44 -5 25 -37,20 7,17
Май 7,20 -3 9 -21,60 7,14
Июнь 6,72 -1 1 -6,72 7,10
Июль 6,12 1 1 6,12 7,07
Август 7,68 3 9 23,04 7,04
Сентябрь 7,80 5 25 39,00 7,01
Октябрь 7,80 7 49 54,60 6,98
Ноябрь 8,16 9 81 73,44 6,95
Декабрь 8,28 11 121 91,08 6,92
Январь 5,46 13 169 70,98 6,89
Февраль 5,88 15 225 88,20 6,85
Март 6,93 17 289 117,81 6,82
Апрель 4,62 19 361 87,78 6,79
Май 3,78 21 441 79,38 6,76
Июнь 3,99 23 529 91,77 6,73
Июль 3,32 25 625 83,00 6,70
Август 6,72 27 729 181,44 6,67
Сентябрь 6,72 29 841 194,88 6,64
Октябрь 7,77 31 961 240,87 6,61
Ноябрь 8,19 33 1089 270,27 6,57
Декабрь 9,87 35 1225 345,45 6,54
Итого 255,20 0 15540 -243,18  

Подставляя значение в полученное уравнение рассчитаем значения .

 

Рассчитаем индексы сезонности (табл.28):

 

Таблица 28

Месяц Индексы сезонности
Январь 7,28 7,63 0,9535
Февраль 7,54 7,60 0,9916
Март 8,06 7,57 1,0644
Апрель 6,76 7,54 0,8964
Май 6,50 7,51 0,8655
Июнь 6,11 7,48 0,8170
Июль 4,16 7,45 0,5586
Август 6,50 7,42 0,8764
Сентябрь 8,19 7,39 1,1090
Октябрь 8,97 7,35 1,2197
Ноябрь 9,10 7,32 1,2427
Декабрь 10,14 7,29 1,3906
Январь 8,52 7,26 1,1735
Февраль 9,12 7,23 1,2615
Март 7,80 7,20 1,0836
Апрель 7,44 7,17 1,0381
Май 7,20 7,14 1,0090
Июнь 6,72 7,10 0,9459
Июль 6,12 7,07 0,8652
Август 7,68 7,04 1,0906
Сентябрь 7,80 7,01 1,1126
Октябрь 7,80 6,98 1,1175
Ноябрь 8,16 6,95 1,1744
Декабрь 8,28 6,92 1,1970
Январь 5,46 6,89 0,7929
Февраль 5,88 6,85 0,8578
Март 6,93 6,82 1,0156
Апрель 4,62 6,79 0,6802
Май 3,78 6,76 0,5591
Июнь 3,99 6,73 0,5929
Июль 3,32 6,70 0,4956
Август 6,72 6,67 1,0078
Сентябрь 6,72 6,64 1,0126
Октябрь 7,77 6,61 1,1763
Ноябрь 8,19 6,57 1,2458
Декабрь 9,87 6,54 1,5085
Итого     35,999278

Рассчитаем средний индекс сезонности:

 

Большое значение индекса сезонности указывает на наличие сезонных колебаний.

Статистические индексы

Обозначения индексов. Буквой «i» обозначаются индивидуальные (частные) индексы, буквой «I» - общие индексы. Знак внизу справа означает период: 0-базисный; 1-отчетный. Помимо этого, используются определенные символы для обозначения индексируемых показателей:

q - количество (объем) какого-либо товара в натуральном выражении;

p - цена единица товара;

z - себестоимость единицы продукции;

w - выработка продукции в стоимостном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

v - выработка продукции в натуральном выражении на одного рабочего или в единицу времени;

t – затраты рабочего времени на производство единицы продукции;

T - общие затраты времени (tq) или численность рабочих;

pq - стоимость продукции или товарооборот;

zq – издержки производства.

  Индивидуальные индексы получают в результате сравнения однотоварных явлений.

Индекс физического объема продукции  рассчитывается по формуле:

 

,                                                 (8.1)

 

Индивидуальный индекс цен:

 

,                                               (8.2)

 

Индивидуальный индекс себестоимости единицы продукции:

 

,                                               (8.3)

 

Производительность труда может быть измерена количеством продукции, производимой в единицу времени (v), или затратами рабочего времени на производство единицы продукции (t). Поэтому можно построить:

· индекс количества продукции, произведенной в единицу времени:

 

,                                (8.4)

 

· индекс производительности труда по трудовым затратам:

 

,                                              (8.5)

 

Так как между количеством продукции, произведенной в единицу времени, и затратами рабочего времени на производство единицы продукции существует обратно пропорциональная зависимость, т.е. , то индекс получается в результате деления величины показателя в базисном периоде на величину в текущем периоде.

Для характеристики производительности труда часто используется индивидуальный индекс выработки продукции в стоимостном выражении на одного рабочего: 

 

,                                (8.6)

 

где p – сопоставимые цены.

Агрегатный индекс - сложный относительный показатель, который характеризует среднее изменение социально-экономического явления, состоящего из несоизмеримых элементов.

Индексируемой величиной называется признак, изменение которого изучается (цена товаров, курс акций, затраты рабочего времени на производство продукции, количество проданных товаров и т.д.).

Вес индекса - это величина, служащая для целей соизмерения индексируемых величин.

При выборе веса индекса принято руководствоваться следующим правилом: если строится индекс количественного показателя, то веса берутся за базисный период, при построении индекса качественного показателя используются веса отчетного периода.

Индекс стоимости продукции или товарооборота ( ) представляет собой отношение стоимости продукции текущего периода ( ) к стоимости продукции в базисном периоде ( ) и определяется по формуле:

 

,                                         (8.7)

 

Такой индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции (товарооборота) отчетного периода по сравнению с базисным или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции.

 Индекс физического объема продукции - это индекс количественного показателя:

 

,                                         (8.8)

 

Индекс физического объема продукции показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за роста (снижения) объема ее производства или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения физического объема ее производства.

Индекс цен - это индекс качественного показателя:

 

,                                     (8.9)

 

где в числителе - фактическая стоимость продукции текущего периода, а в знаменателе – условная стоимость тех же товаров в ценах базисного периода.

Индекс показывает, во сколько раз возросла (уменьшилась) стоимость продукции из-за снижения цен или сколько процентов составляет рост (снижение) стоимости продукции в результате изменения цен.

Стоимость продукции можно представить как произведение количества товара на его цену. Точно такая же связь существует и между индексами стоимости, физического объема и цен, т.е.:

 

 или ,                  (8.10)

 

Разность числителя и знаменателя каждого индекса-сомножителя выражает размер изменения общей абсолютной величины под влиянием изменения одного фактора. Алгебраическая сумма этих разностей равна разности числителя и знаменателя индекса стоимости продукции:

 

,  (8.11)

 

 Средний индекс - это индекс, вычисленный как средняя величина из индивидуальных индексов.

Средний арифметический индекс физического объема продукции вычисляется по формуле:

 

,                                            (8.12)

 

Средний арифметический индекс производительности труда определяется следующим образом:

 

,                                     (8.13)

 

Индексы других качественных показателей (цен, себестоимости и т.д.) определяются по формуле средней гармонической взвешенной величины.

Средний гармонический индекс тождествен агрегатному, если индивидуальные индексы будут взвешены с помощью слагаемых числителя агрегатного индекса. Например, индекс себестоимости можно исчислить так:

 

, а индекс цен: ,      (8.14)

 

Индексом переменного состава называется индекс, выражающий соотношение средних уровней изучаемого явления, относящихся к разным периодам времени. Например, индекс переменного состава себестоимости продукции одного и того же вида рассчитывается по формуле:

 

,                        (8.15)

 

где  - индекс переменного состава.

Индекс переменного состава отражает изменение не только индексируемой величины (в данном случае себестоимости), но и структуры совокупности (весов).

Индекс постоянного (фиксированного) состава - это индекс, исчисленный с весами, зафиксированными на уровне одного какого-либо периода, и показывающий изменение только индексируемой величины. Индекс фиксированного состава определяется как агрегатный индекс. Так, индекс фиксированного состава себестоимости продукции рассчитывают по формуле:

 

,                     (8.16)

 

где  - индекс фиксированного состава.

Под индексом структурных сдвигов понимают индекс, характеризующий влияние изменения структуры изучаемого явления на динамику среднего уровня этого явления. Индекс определяется по формуле (при изучении изменения среднего уровня себестоимости):

 

,        (8.17)

 

где  - индекс структурных сдвигов.

Между важнейшими индексами существуют взаимосвязи, позволяющие на основе одних индексов получать другие. Так, индекс издержек производства - это произведение индекса себестоимости продукции и индекса физического объема продукции:

 

,                                (8.18)

 

Индекс затрат времени на производство продукции может быть получен в результате умножения индекса физического объема продукции и величины, обратной величине индекса трудоемкости, т.е. индекс производительности труда:

 

,                                 (8.19)

 

Индекс производительности труда рассчитывается на основе следующей формулы , т.е. представляет собой отношение средней выработки продукции (в сопоставимых ценах) в единицу времени (или на одного занятого) в текущем и базисном периодах.

  Индекс физического объема продукции равен произведению индекса производительности труда на индекс затрат рабочего времени (или численности занятых):

 

,        (8.20)

 

Пример 14. По хозяйству за два года имеются данные о количестве реализованной продукции растениеводства и о цене ее реализации (табл. 29, исходные данные).

Необходимо рассчитать:

1. Индивидуальные индексы физического объема и цен по каждому виду продукции.

2. Рассчитать агрегатные индексы и абсолютные приросты:

· товарооборота (стоимости);

· физического объема;

· цен.

Решение.

 

1. Рассчитаем индивидуальные индексы физического объема и цен рассчитываются как отношение уровня отчетного периода к базисному периоду, результаты занесем в табл. 29.

2. Рассчитаем агрегатные индексы.

Индекс товарооборота, показывает изменение стоимости проданных товаров за счет изменение физического объема реализации этого товара и за счет изменения цен:

Абсолютный прирост товарооборота рассчитывается:

То есть за счет изменения физического объема реализованной продукции и цен реализации товарооборот увеличился на 39,38% или на 13380000руб.

Индекс физического объема показывает изменение стоимости проданных товаров за счет только изменения объема реализации.

То есть за счет изменения физического объема товарооборот увеличился на 33,31% или 11420000руб.

Индекс цен показывает изменение товарооборота за счет только изменения цен.

Между индексами и абсолютными приростами товарооборота физического объема и цен существует следующая взаимосвязь:

В нашем случае такое равенство соблюдается.


Таблица 29

 

Продукция

Исходные данные

Расчетные данные

Реализовано, ц

Цена реализации,

руб. /ц.

Индивидуальные индексы

Выручка, руб.

базисный период отчетный период базисный период отчетный период за базисный период за отчетный период за условный период
Зерно 80000 120000 201 220 1,5000 1,0945 16080000 26400000 24120000
Картофель 100000 90000 102 96 0,9000 0,9412 10200000 8640000 9180000
Капуста 70000 110000 110 112 1,5714 1,0182 7700000 12320000 12100000
Итого х х х х х х 33980000 47360000 45400000

 

Таблица 30.

 

 

Продукция

Исходные данные

Расчетные данные
условная стоимость
Зерно 16080000 1,5000 24120000
Картофель 10200000 0,9000 9180000
Капуста 7700000 1,5714 12099780
Итого 33980000 х 45399780

Пример 15. По хозяйству за два года даны сведения о стоимости реализованной продукции растениеводства за базисный период  и величине индивидуальных индексов физического объема  (табл. 30).

Рассчитать изменение товарооборота за счет изменения физического объема.

Решение. Изменение товарооборота за счет изменение физического объема показывает индекс физического объема, но по нашим данным рассчитать общий индекс физического объема  мы не можем из-за отсутствия данных о количестве проданного товара. Поэтому, учитывая наличие значений индивидуальных индексов физического объема, рассчитаем средний арифметический индекс физического объема:

То есть, стоимость реализованной продукции за счет изменения физического объема, в среднем увеличилась на 33,6074% или на 1141978руб.

Пример 16. По хозяйству за два года даны сведения о стоимости реализованной продукции растениеводства за отчетный период  и величине индивидуальных индексов цен  (табл. 31).

Таблица 31.

 

 

Продукция

Исходные данные

Расчетные данные
условная стоимость
Зерно 26400000 1,0945 24120603
Картофель 8640000 0,9412 9179770,51
Капуста 12320000 1,0182 12099783,9
Итого 47360000 х 45400157,5

Рассчитать изменение стоимости продукции за счет изменение цен.

Решение. Изменение товарооборота за счет изменение цен показывает индекс цен, но по нашим данным рассчитать общий индекс цен  мы не можем из-за отсутствия данных о ценах реализации. Поэтому, учитывая наличие значений индивидуальных индексов цен, рассчитаем средний гармонический индекс цен:

То есть товарооборот за счет изменения цен реализации в среднем увеличился на 4,32% или 1959842,5руб.

Пример 17. По хозяйству, за два года, имеются данные о количестве посевных площадей и урожайности зерновых культур (табл. 32).

Таблица 32

 

Культура

Исходные данные

Расчетные данные

Посевная площадь, га.

Урожайность, ц/га

Валовой сбор, ц.

базисный отчетный базисный отчетный базисный отчетный условный
Пшеница 9200 9600 19 21 174800 201600 182400
Ячмень 14300 14350 22 18 314600 258300 315700
Овес 5600 8500 20 17 112000 144500 170000
Итого 29100 32450 х х 601400 604400 668100

Необходимо провести индексный анализ валового сбора зерновых, то есть определить изменение валового сбора за счет изменения площади посева, структуры посевов и за счет изменения урожайности.

Решение. Рассчитаем валовые сборы базисный, отчетный и условный, результаты занесем в табл. 32.

Рассчитаем индекс переменного состава валового сбора:

Между индексом валового сбора индексом посевных площадей индексом урожайности индексом посевных площадей и индексом структуры посевных площадей существует взаимосвязь.

Индекс переменного состава валового сбора можно представить как произведение двух индексов:

Рассчитаем

Индекс посевных площадей и структуры

Индекс урожайности

Разложим индекс посевных площадей и структуры на индекс размера посевных площадей и индекс структуры посевных площадей

Рассчитаем:

индекс посевных площадей

индекс структуры

Соответственно индекс валового сбора можно представить как произведение индекс урожайности индекса посевной площади и индекса структуры посевной площади.

На основании индексного анализа валового сбора зерновых можно сказать:

· за счет изменение урожайности валовой сбор уменьшился на 9,5345%;

· за счет изменение площади посева валовой сбор увеличился на 11,512%;

· за счет изменения структуры посевных площадей валовой сбор уменьшился на 0,3777%.

 

Пример 18. В таблице 33 приведены сведения о количестве произведенной продукции и затратах труда на 1ц. продукции за два года.

Необходимо рассчитать трудовой и стоимостной индексы производительности труда.

Решение.

Трудовой индекс производительности труда рассчитывается как:

То есть, производительность труда в отчетном году по сравнению с базисным возросла на 4,1181%.

Экономия рабочего времени составила 78476 часов за счет роста производительности труда.

 

 


 

Таблица 33

 

Исходные данные

Расчетные данные

Количество продукции, ц.

Затраты труда на 1ц., чел.-ч.

Цена 1ц.

Руб.

Затраты труда на всю продукцию, чел.-ч.

Стоимость валовой продукции, руб.

базисный отчетный базисный отчетный базисный отчетный условный базисный условный
Зерно 240000 320000 0,69 0,64 230 165600 204800 220800 55200000 73600000
Привес КРС 14120 12540 20,6 21,2 11000 290872 265848 258324 155320000 137940000
Молоко 330000 350000 4,3 4,1 630 1419000 1435000 1505000 207900000 220500000
Итого х х х х х 1875472 1905648 1984124 418420000 432040000

 

 

Таблица 34

 

Исходные данные

Расчетные данные

Количество продукции, ц.

Себестоимость 1ц., руб.

Цена 1ц.

Руб.

Затраты на продукцию, чел.-ч.

Стоимость валовой продукции, руб.

базисный отчетный базисный отчетный базисный отчетный условный базисный условный
Зерно 240000 320000 210 205 230 50400000 65600000 67200000 55200000 73600000
Привес КРС 14120 12540 9800 10000 11000 138376000 125400000 122892000 155320000 137940000
Молоко 330000 350000 550 560 630 181500000 196000000 192500000 207900000 220500000
Итого х х х х х 370276000 387000000 382592000 418420000 432040000

 

 


Стоимостной индекс производительности труда рассчитывается как отношение средней производительности труда базисного и отчетного годов.

Пример 19.В таблице 34 приведены сведения о количестве произведенной продукции и себестоимости ее производства за два года.

Рассчитать среднее изменение в затратах на производство продукции.

Решение. Среднее изменение в затратах на производство продукции можно определить рассчитав индекс себестоимости и индекс средних затрат на рубль совокупной продукции.

Индекс себестоимости рассчитывается как:

Себестоимость продукции увеличилась на 1,1152% в отчетном периоде по сравнению с базисным.

Перерасход за счет увеличения себестоимости составила:

Индекс средних затрат на рубль совокупной продукции рассчитывается как:

То есть в среднем затраты на рубль продукции возросли на 1,2217%.

 

Выборочное наблюдение

Выборочное наблюдение – несплошное наблюдение, при котором исследованию подвергается часть единиц изучаемой совокупности, отобранных в определенном порядке.

Вся совокупность, по которой проводится исследование, называется генеральной совокупностью.

Отобранные единицы генеральной совокупности для непосредственного анализа называются выборочной совокупностью (выборка).

Генеральная совокупность может быть реальной, а может быть гипотетической, включающей случаи, которые реально не существуют, например, все возможные результаты эксперимента.

В выводной статистике принято строго различать параметры и свойства генеральной совокупности и их оценки по данным выборки. С этой целью принята следующая система обозначений; генеральные параметры обозначаются греческими буквами, выборочные показатели, которые рассматриваются как оценки генеральных параметров, обозначаются латинскими буквами.

Например, табл. 35.

Таблица 35


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 977; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:






Мы поможем в написании ваших работ!