Косой изгиб. Определение напряжений и положения нейтральной линии. Определение перемещений.



Вид нагружения, когда плоскость действия нагрузки не совпадает не  из одной из главных плоскостей но совпадает с центром тяжести

. Косой изгиб момента не совпадает ни с одной из главПод косым изгибом понимается такой случай изгиба, при котором плоскость изгибающего ных плоскостей инерции стержня.

Задачу косого изгиба сводят к одновременному рассмотрению двух плоских (прямых ) изгибов, раскрывая изгибающий момент в сечении на 2 момента, действуя в главных плоскостях (проходят через главные оси сечения) Т.к. напряжение от силы Q является второго напряжения порядка от изгиба.

Схема сил при косом изгибе.

На рис. показан консольный стержень , нагруженный силой F, действующий перпендикулярно его оси и составляющей угол φ с главной плоскостью ху. Напряжение в некоторой точке В поперечного сечения на расстоянии х от незакрепленного торца. Моменты, изгибающие стержень в вертикальной и горизонтальной плоскостях х.

Где Fу  и Fz - вертикаль и горизонталь, составляющие силы.

F,M- составляющие моменты в сечении

 

Напряжения и нейтральная ось при косом изгибе.Нормальное напряжение в нейтральной точке с координатами у и z определяются суммой напряжений от моментов Му и Мz т.е.

Максимальное напряжение будет действовать в точках наиболее удаленных от нейтральной линии.

Положение нейтральной линии при косом изгибе найдем из уравнения полога δ=0 обозначая координаты нейтральной линии Y0 и Z0 получим  

Видно что нейтральная линия является прямой проходящей через начало координат (центр тяжести поперечного сечения) обозначая через α угол наклона нейтральной линии к оси Z найдем

 

Определение перемещений при косом изгибе

 

Перемещения при косом изгибе определяют по принципу независимости действия сил, т.е. рассчитывают прогибы  в направлении главных осей, а величину полного прогиба в любом сечении балки получают геометрическим суммированием: .

 

Например, для балки, изображенной на рис.7.13, прогиб конца консоли определится следующим образом:

 

 

Направление полного прогиба при косом изгибе перпендикулярно нейтральной линии и не совпадает с направлением внешней силы (рис.7.13).

 

При косом изгибе (впрочем, как и при остальных видах нагружения) имеем три задачи расчета на прочность:

 

1) проверка прочности;

 

2) подбор сечения [определить Wz (размеры сечения), при заданном отношении Wz/Wy];

 

3) проверка по несущей способности (определить M).

 

Порядок проверки прочности балки, работающей в условиях косого или пространственного изгиба, тот же, что и для балки, работающей при плоском поперечном изгибе. Для этого необходимо:

 

- построить эпюры внутренних усилий (изгибающих моментов). Для построения эпюр внутренних усилий раскладываем нагрузки на вертикальную и горизонтальную составляющие. Вертикальная составляющая вызывает изгиб относительно горизонтальной оси , горизонтальная – относительно оси ;

 

- выбрать опасные сечения – это сечения, где имеет место наиболее неблагоприятное сочетание изгибающих моментов;

 

- в опасных сечениях найти опасные точки – точки с максимальными нормальными напряжениями;

 

- записать условие прочности в этих точках. Из условия прочности либо подобрать размеры поперечного сечения, либо найти допускаемую нагрузку, либо просто сделать вывод о возможности безопасной эксплуатации конструкции.

 


Дата добавления: 2018-02-15; просмотров: 1264;