Содержание практического занятия:
А. Ответить на вопросы:
1) Дайте определение интеграла функции.
2) Как называется метод интегрирования, при котором пользуются основными свойствами и таблицей интегралов? Приведите примеры.
3) Опишите алгоритм замены переменной при вычислении неопределенных интегралов. Приведите примеры.
4) Какая формула используется при интегрировании по частям. Приведите примеры этого метода.
Б. Выполнить задания:
Задание 1. Проинтегрировать подходящей заменой переменного.
1) 
2) 
3) 
4) 
Задание 2. Проинтегрировать по частям.
1) 
2) 
3) 
Тема: Определенный интеграл. Формула Ньютона-Лейбница
Цель: сформировать умение вычислять определенные интегралы, используя различные методы интегрирования.
Теоретические сведения к практическому занятию:
Функция 
, определенная на интервале 
, называется первообразной для функции 
, определенной на том же интервале , если 
Если — первообразная для функции , то любая другая первообразная 
для функции отличается от на некоторое постоянное слагаемое, т. е. 
где 
.
Неопределенным интегралом от функции называется совокупность всех первообразных для этой функции. Обозначается неопределенный интеграл: 
где 
Определенный интеграл, его вычисление и свойства
|
|
|
Определенный интегралот функции , непрерывной на отрезке 
, вычисляется по формуле:
(*)
где — первообразная для функции , т. е.
Формула (*) называется формулой Ньютона — Лейбница.
Свойства определенного интеграла:
6) Если 
для всех 
, то 
7) Если 
для всех , то 
При вычислении определенного интеграла для нахождения первообразной используют те же методы, что и для нахождения неопределенного интеграла, т. е. замену переменной, интегрирование по частям и т. д. Однако есть ряд особенностей. При замене переменной по формуле необходимо в соответствии с заменой менять пределы интегрирования:
(**)
где 
— обратная к 
функция.
Формула интегрирования по частям приобретает вид:
(***)
Пример 1. Вычислить определенный интеграл 
Решение.
26
Самостоятельная работа:
Задание 1. Выполните доклад и презентацию по теме «И.Ньютон и Ф. Лейбниц: биография и научная деятельность»
Задание 2. Вычислить определенный интеграл.
1) 
2) 
3) 
4) 
Содержание практического занятия:
А. Ответить на вопросы:
1) Дайте определение определенного интеграла функции.
|
|
|
2) Как называется формула для нахождения определенного интеграла функции?
3) Назовите основные свойства определенного интеграла функции.
4) Приведите примеры для нахождения определенного интеграла функции.
Б. Выполнить задания:
Задание 1. Вычислить определенный интеграл.
1) 
2) 
3)
4) 
Задание 2. Вычислить определенный интеграл.
1) 
2) 
3) 
4) 
Дата добавления: 2021-04-15; просмотров: 60; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!