Краткий анализ основ геометрий 42 страница

4. Получает объяснение и разрешение “радианная проблема”, характеризующаяся следующими результатами:

 радиана, как и других единиц измерения плоского угла, объективно не существует, возникновение угловых единиц измерения объясняется следствием того, что математика была искусственно отделена от анализа размерностей и поэтому слабо влияла на уяснение во всей полноте сущности взаимодействия единиц измерения. Учитывая почтенный возраст упомянутых единиц измерения, их следует сохранить, объяснив причины их происхождения. И определив область применения с указанием условного их характера с поправкой на то, что измерению подвергается не угол, а величина раскрытия (раствора, непараллельности) двух линий или плоскостей;

под знаком круговой (тригонометрической) функции должна находиться не единица измерения плоского угла, а радиус окружности как средство измерения длины кривой линии. При этом важно уяснить, что аргумент, стоящий под знаком круговой (тригонометрической) функции, и полученный после вычисления результат будут заключать в себе одну и ту же размерность - размерность длины. Краткой формой записи единицы измерения длины кривой линии, каковым является радиус окружности, будет качественная единица 1[1].

5. Разрешена проблема неоднозначности математического толкования понятия угла, характеризующаяся следующими результатами:

дано уточнение, а по сути новое для математики толкование угла как места пересечения двух линий или плоскостей;

сам угол не подлежит измерению, измеряется величина раскрытия (раствора, непараллельности) двух линий или плоскостей. Средством измерения при этом служит кривая линия в виде дуги окружности, единицей измерения длины которой в свою очередь является радиус окружности;

определение величины раскрытия (раствора, непараллельности) двух линий или плоскостей может быть не связано с наличием угла в случае отсутствия места пересечения линий или плоскостей.

6. При изучении криволинейного движения одновременно с установлением сущности единицы измерения скорости криволинейного движения выявлена несостоятельность таких терминов, как “угловая скорость” и “угловое ускорение”, вместо которых введены новые термины: “скорость криволинейного движения” и “ускорение криволинейного движения”, соответствующие сути происходящего физического процесса; отпала необходимость в использовании такого понятия, как “угловая частота колебания”, которое представляет собой не что иное, как скорость криволинейного движения на сопутствующей окружности.

7. Приведены в соответствие с их содержанием и обоснованы краткие формы записи единиц измерения ряда физических величин и понятий. Например, единицу измерения скорости криволинейного движения следует кратко записывать в виде 1/с, а не с^-1, как принято в настоящее время; краткая форма записи “обратного метра” должна выглядеть как 1/[м] = [м]^-1, а не [м^-1] и т.д.

8. Проведена классификация единиц измерения, образованы новые группы единиц измерения: счетные, неявные, условные.

9. Определены новые принципы построения размерностных систем, в том числе СИ, главный из которых состоит в том, что любая размерностная система должна охватывать все виды единиц измерения, которые на равных “правах” взаимодействуют между собой.

10. Уточнено определение математики как науки.

11.  Определены классы неполных (математических) функций и полных функции.

12. Обосновано возвращение в литературный оборот термина “единица измерения” вместо термина “единица физической величины”. 

     

 

 

Приложение 2

А. А. Пилецкий

 

СИСТЕМА РАЗМЕРОВ И ИХ ОТНОШЕНИЕ

В ДРЕВНЕРУССКОЙ АРХИТЕКТУРЕ

 

Творческий метод древнерусских зодчих далеко не во всем нам понятен, и многое остается для нас загадкой [25].

Анализ форм произведений древнерусской архитектуры пока­зывает, что при своей простоте они обладают пропорциями весьма не простыми − лучшими из известных нам видов: золотым сечением и различными производными от него функциями.

Методы работы древнерусских зодчих существенно отлича­лись от современных. Сложнейшие здания возводились без черте­жей и в короткие сроки. Древнерусские зодчие и ведущие масте­ра владели, видимо, определенной специфической методикой про­ектирования, знаниями и умениями, многие аспекты которых неведомы для нас. Подобные знания, учения и методы, не полу­чившие продолжения и последующего развития, современный ис­следователь называет «тупиковыми». В прошлом они могли достигать высокого совершенства, но затем по разным причинам не находили применения, постепенно забывались, остались вне основ наших современных знаний и неизвестны современным спе­циалистам.          

Именно таковой является древнерусская числовая система архитектурного пропорционирования, представляющая предмет данного исследования. Она функционировала, как показал анализ памятников архитектуры, от домонгольского периода по XVIII в. и окончательно была забыта в XIX в. В ХХ в. начала частично «открываться» вновь.

В сооружении, помимо основных форм, существуют еще сла­гающие их сотни и тысячи различных элементов, соподчиненных им и одновременно связанных с ними и между собой своими маленькими формами, масштабностью, характером рисунка и т. д. И все они, прежде чем из ниx было что-то сложено и еще до изготовления, должны были тщательно выискиваться. Их формы и размеры должны были рассчитываться, взаимоувязываться, опре­деляться по количеству и габаритам. Кто, как и когда это вы­полнял?

Подобная работа в условиях современного архитектурного проектирования под силу мастерской, состоящей из многих десят­ков архитекторов, конструкторов, техников, чертежников, рабо­тающих с помощью современных инструментов. Только для раз­работки стадии рабочего проекта им потребовалось бы долгие месяцы (или год и более) кропотливого труда над тысячами листов чертежей и шаблонов с поиском на них форм во всех проекциях, прорисовка в натуральную величину всех сложных криволинейных профилей с подсчетом десятков тысяч размеров.

Существует представление, что зодчий огранивался лишь общими и крупными объемами здания, а мелкие детали были уделом других мастеров артели. Но для изготовления деталей требовались хотя бы габаритные размеры, чтобы потом готовые изделия не переделывать. Можно предположить, что большая их часть могла уточняться в ходе строительства, но не менее при­мерно одной тысячи надо было обязательно назвать заранее для всех параллельно заготавливаемых элементов, деталей, стройма­териалов.

Как справиться со столь большим объемом взаимно соразме­ренной числовой информации без чертежей?.

Продолжая сравнение с современной практикой, заметим, как бы талантлив ни был в наше время зодчий, он не может знать и называть размеры, определять габариты элементов и деталей до того, пока не выполнены в комплексе все рабочие чертежи, не произведена взаимоувязка всех форм, размеров и решений, пока не завершены все расчеты.

Древнерусский же зодчий должен был к тому же обеспечить согласованную деятельность множества строителей и направить в единое русло неисчислимый объем ручных операций. Так, на­пример, сроки строительства храма Василия Блаженного вполне сопоставимы с современными − от получения задания на проектирование до завершения строительства потребовалось 5 лет.

Можно добавить, что храм Василия Блаженного − произведе­ние высокого искусства. Поэтому обычные мерки еще менее к нему применимы и творческий метод древнерусских зодчих при­обретает еще большую значимость и загадочность.

Существует в связи с этим предположение, что здание могло расчерчиваться на земле; его изображение, главным образом план, могло выполняться в натуральную величину; совмещено с планом могли прорабатываться также eгo разрезы и фасады. Однако и это предположение не выдерживает критики, особенно применительно к архитектуре XVI−XVII вв. с ее развитыми и многообразными формами зданий. Так не могло быть потому, что с началом строительных работ при рытье траншей рисунки на земле пропадают, не говоря уже о трудностях геометрических построений и поиске форм и пропорций фасада, когда его не видно целиком и он воспринимается лишь кусочками. Кроме того, один чертеж, каков бы масштаб его ни был, дает лишь несколько десятков размеров, а нужны их тысячи. Можно допу­стить лишь эскизирование на земле, но не вычисление длинных цепочек размеров.

 

Характерные размеры

в произведениях древнерусской архитектуры

 

Мы воспользуемся сведениями метрологических исследований, главным образом по мерам протяжения, поскольку размеры в па­мятниках архитектуры выражались обычно через систему функ­ционировавших в древности мерных величин.

Сопоставление размеров различных сооружений выявляет в них, даже в случае значительного территориального удаления зданий и значительного разрыва в периодах постройки, множество сходных величин, однотипных пропорций, числовых структур и приемов пропорционирования, оказавшихся весьма устойчивыми во времени. Наша цель − ознакомиться с любопытным фак­том: присутствием в самых разнообразных сооружениях множест­ва одинаковых размеров.

В основном мы рассмотрим главные формо- и габаритоопреде­ляющие размеры, так как они создают наиболее характерные ко­личественные показатели той или другой формы, детали, элементов или всего здания.

В многообразии форм иобъемов сооружения, как мы гово­рили, имеются сотни и тысячи различных размеров, но лишь небольшую их часть мы можем считать главными.

Например, в помещениях это длина, ширина, высота; в скульптуре - раз­мер фигур в рост; в шатрах и башнях - их высота; в ордерных элементах - размер колонны, высота ордера; в защитных и обо­ронительных сооружениях - высоты и толщины стен и т. д.

Представляют интерес также размеры, связанные с «граница­ми видов работ» разных строительных специальностей, выпол­нявшихся соответственно разными исполнителями и разными подрядными бригадами. Например, разграничения на стыках ра­бот каменщиков и белокаменщиков, так как первые должны оставить в кладке определенных размеров ниши для изделий вто­рых и т. д. Эти размеры также весьма поучительны.

Покажем на ряде примеров некоторые характерные приемы, применявшиеся древнерусскими зодчими по размерению соору­жений, и одновременно познакомимся с основными древнерусски­ми видами мер.

Мы рассмотрим:

− характерные и однотипные размеры в сооружениях и объек­тах вне зависимости от их назначения, времени постройки и тер­риториального расположения;

− главные размеры одного сооружения;

− характерные размеры группы сходных сооружений.

Хар актерные и однотипные размеры

в сооружениях и объектах вне зависимости от их назначения, времени постройки и территориального расположения

 

Толщина стен Коломенского кремля имела несколько ха­рактерных размеров − 3,72; 4,6; 4,88 м. Высота стен Тульского кремля от вала цоколя до уровня боевого хода − 3,7 м, до зуб­цов − 4,6 м.

К. Растрелли в монументе Петру I перед Инженерным зам­ком в Ленинграде выполнил высоту конной статуи 4,61 м, высота фигуры всадника (в рост) − 3,73 м . Архитектор А. Захаров, реконструируя здание Адмиралтейства, заказал ваятелям сидя­щие фигуры (Ахиллес, Аякс, Пирр и Александр Македонский) и указал в задании их размер − 3,73 м.

В Дмитриевском соборе во Владимире ширина подкуполь­ного прямоугольника равна 488 см, как и упомянутая толщина стен Коломенского кремля.

Размер спальни митрополита в его Крутицком дворце равен 4,61 Х 4,61 м. Спальня расположена не в общей системе поме­щений, а вынесена в ризалит. Любопытно, что в Петровском мо­настыре (в Москве) вынесенное в ризалит помещение также имеет размеры 4,61 х 4,61 м.

Высота палат в доме Марины Мнишек в Пскове − 3,96 м. Такая же точно высота керамических декоративных колонок во втором ярусе Крутицкого теремка.

Как видим, в весьма и весьма разнообразных по назначению объектах оказались одни и те же размеры. Совпадения на пер­вый взгляд кажутся случайными. Подобные примеры могут быть продолжены, и совпадения произойдут в десятках и сотнях случаев. Кроме того, несмотря на столь значительные различия в назначении сопоставляемых элементов (размер скульптуры, толщина стены, спальни), существует и определенная логика применения именно таких, а не каких-либо других размеров, о чем в дальнейшем мы будем говорить подробнее.

Наши знания по данному вопросу уже сегодня позволяют в ряде случаев понять логику пропорционирования и мышления древнерусских зодчих и определять необходимые размеры для утраченных элементов памятников архитектуры, если от них не осталось даже никаких следов.

Можем это делать лишь потому, что случайных и необосно­ванных размеров древнерусские зодчие не применяли.

Исходными величинами тех конкретных размеров, которые были названы, являются сажени размером 186,4; 230,4; 244; 197,4 см.

Мы привели примеры зданий, сооружений и скульптуры, где в размерах принимались двойные количества этих саженей.

Величины саженей указаны здесь по так называемым средне­расчетным значениям, вычисленным на основании исследования многих памятников древнерусской архитектуры и объектов при­кладного искусства.

Эти же сажени мы проследим в специальных работах, посвя­щенных древнерусской метрологии, откуда нами заимствованы их названия.

Сажень 186,4 ем. Известный русский метролог Д. И. Прозо­ровский сообщает, что в принадлежащей ему солеваренной руко­писи XVII в. сказано: «А трубная сажень полтретья аршина два вершка», т.е. 2½ аршина и 2 вершка, или всего 42 верш­ка. При вершке 4,445 см сажень составит: 42 Х 4,445 =186,7 см.

Далее: «При постройке в Китайгородском уезде церкви изме­рение производилось церковной саженью в полтретья аршина с двумя вершка», т. е. также саженью, равной, как и в предыду­щем случае, 42 вершкам = 186,7 см.

Нaшe среднерасчетное значение сажени почти совпадает с данной величиной, и ниже, оперируя ею, мы будем пользо­ваться названием «церковная сажень». Как увидим, название часто оказывается ключом для решения практических задач, свя­занных с определением видов мерных единиц в сооружениях и нахождением размеров утраченных их частей.

По своему происхождению эта сажень ведет свое начало, по-­видимому, от древнеримского пасса и почти совпадает с его раз­мерами. В другом труде Д. И. Прозоровского говорится: «У Маржерета и Оленария значится одна и та же верста в 600 сажен пассовых или 525 сажен нынешних», откуда размер пасса равен (525 х 213,36) /600 = 186,7 см.

В других исследованиях римский пасс вычисляется на 1 – 1,2 см меньшего размера. Существует также мнение, что пасс был вообще других размеров, но против сажени размером 186­−187 см среди исследователей древнерусской метрологии возра­жений нет.

Сажень 230,4 см. Такая сажень была применена в XVII в. при обмерах Ново-Иерусалимского монастыря, выполнявшихся сразу же по окончании строительства и освещении собора. Обмеры производились живописцем Карпом Ивановым 3олотаре­вым и подьячим Иваном Ивановым. В обмерах указывается длина храма в 30 сажен. Современные замеры показывают ее в 69 м, что и дает возможность определить величину сажени, применявшуюся в XVII в. при обмерах в 2,3 м. Далее упоми­нается высота стен круглого помещения, где расположен «гроб господен», в следующем контексте: «Под шатром до своду 12 са­жен». Этот размер, понимаемый как расстояние от уровня чистого пола до внутреннего карниза, выше которого начинались грани шатра, составляет 27,7 м, что также согласуется с ранее установленной величиной сажени

2770/12 = 230,8см.

Сажень такого размера, как считает ряд метрологов, проис­ходит от греческой оргии. Д. И. Прозоровский приводит следую­щие сведения о размерах греческой оргии. «По евангелию рас­стояние от Емауса до Иерусалима − 60 стадий. Один из наших путешественников − Инок Парфений определил его в 13 пяти­сотсаженных верст, т. е. в 6,5 тыс. саженей, что дает размер 6500 : 60 = 108⅓ саженей». Тогда один стадий будет

108⅓ х 213,36 = 231,1 м.

Известно, что 1 стадий = 100 оргий. Следовательно, 1 ор­гия = 231,1 см.

Сажень со среднерасчетным значением в 230,4 см ниже мы будем именовать «греческой». Слово «оргия» в одном из вариан­тов перевода означает «сажень».

Академик Б.А. Рыбаков высказывает возражения в отноше­нии такого размера греческой оргии. «Л.В. Черепнин... при сопо­ставлении русской сажени с греческой оргией был введен в заблуждение ошибочными расчетами С. К. Кузнецова, полагавшего, что оргия равнялась 231,9 см, а римский пасс равнялся 186 см».

По-видимому, размер 230,4 см функционировал главным об­разом не как бытовая сажень, а как величина, применявшаяся в пропорционировании произведений архитектуры и прикладного искусства. Эта сажень, по нашим исследованиям, имела весьма большое распространение.

Сажень 244 см. Мы встречаем ее в размерах линейного мас­штаба на чертеже XVIII в. Чертеж этот (см. рис. 10) представля­ет собой проект нового шатра для Воскресенского собора Ново Иерусалимского монастыря, выполненный Растрелли. На черте­жe, помимо проектируемых частей сооружения, изображены также и существовавшие стены круглого помещения (сохранив­шиеся до настоящего времени). Соразмерение их по линейному масштабу (по высоте стен и усредненному значению диаметра помещения) показывает, что принятый в линейном масштабе размер сажени был 244 см.

Предположение о названии встречаем у Д. И. Прозоровско­го. Он ссылается на Иорадиакона Иону, путешествовавшего в Иерусалим в 1651 г. Иона сообщает, что дверь «гроба господня» т.е. вход в пeщeрку, − «четыре пяти великих». Д. И. Про­зоровский высказывает следующее предположение: «По словам покойного Норова, вход в пещерку должно нагнуться головою, а как Норов был среднего роста, то вышина входа несколько менее двух аршин, почему великая пять представляется мерою подобной английскому футу». Английский фут − 30,5 см. Сле­довательно, таков и размер предполагаемой великой пяди. Вход был высотой в 4 пяди и равнялся 122 см, а великая сажень равна соответственно 8 пядям; 8 х 30,5 = 244 см.

Выяснением размеров великой сажени занимался и Б.А. Ры­баков. По его данным, великая сажень равна 248−249 см, что в целом по наименованию согласуется с предположениями Д.И. Прозоровского, но по своей конкретной величине такая сажень немного превышает допустимые отклонения от средне­расчетных значений, выявленных нами на памятниках архитек­туры. Б.А. Рыбаков великую сажень вычислил, исходя из раз­меров литовского локтя, который он называет в 62 см (62 х 4 = 248 см). Но имеются сведения об иной величине литовского локтя. Кроме литовского локтя, на территории Прибалтики функционировали также другие локти.

Ф.И. Петрушевский называет сажень строительную − в 6 курляндских футов, а фут, равным 15⅞ дм, что равно 40,32 см.  Сажень при этом равна 242 см. Там же упоминается «локоть межевой» в 24 дм, что равно 61 см и дает четырехлокотную сажень: 4 х 61 = 244 см. Шведский межевой локоть (24,102 дм) дает сажень в 244,8 см.

Эти данные удовлетворяют среднерасчетным значениям вели­кой сажени также и по величине.

Сажень 197,4 см. Д.И. Прозоровский со ссылкой па источ­ники приводит данные об обмерах в 1647 г. Корочинского острога саженью в 3 аршина без полчетверта вершка (т. е. без 3½ вершков). Сажень получается равной 44¹/₂ вершка, или 197,8 см.

---

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 68; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!