Краткий анализ основ геометрий 45 страница

Покажем присутствие в ней всех древнерусских (рассчитанных нами) саженей, о которых мы ранее говорили.

Выпишем в один ряд величины, завершающие вертикальные столбцы схемы, в порядке слева направо:

48 40 32 52 42 34 55 44,5 36 58,25

Напомним далее рассмотренные нами древнерусские сажени и разместим их в следующем порядке:

217,6 ∕ 49; 176 ∕ 39,5; 142,4 ∕ 32; 230,4 ∕ 52; 186,4 ∕ 42; 150,8 ∕ 34;

244 ∕ 55; 197,4 ∕ 44,5; 159,7 ∕ 36; 258,4 ∕ 58,25

В верхнем ряду (в числители) даны размеры саженей в сантиметрах; в нижнем же (знаменателях) − размеры в вершках с округлением до 1/4 вершка (1 вершок = 4,445 cм).

Выраженные в вершках размеры древнерусских саженей и их соподчиненные единицы совпадают с величинами только что рассмотренной схемы − обстоятельство, на котором мы специально остановимся ниже.

Отклонения происходят лишь в начале ряда, в двух первых членах. Несовпадения представляют co6oй типичные отклонения, свойственные отношениям начальных членов ряда Фибоначчи от золотого сечения. Далее все последующие величины совпадают. Более полно система древнерусских мер представлена на рис. 7.В ее основе лежит схема, о которой мы говорили. Несколько видоизменено расположение величин, и они даются в сантиметрах. Все отношения величин уточнены по золотому сечению, и поэтому отношения начальных членов столь же «золотые», как и последующих. Вверху даются размеры древнерусских саженей. Они являются основными и исходными. Под каждой из них расположены их половинные, четвертные, восьмые и т.д. доли, слагающие систему 1−2−4−8 ... . Каждая вертикаль представляет собой систему величин одной сажени особенность, на которую обратил внимание Б.А. Рыбаков: «Одним из существенных отличий русской народной метрологии от древнегреческой, римской или византийской и западноевропейской метрологии является принцип постепенного деления на 2, когда меньшие меры получаются путем деления большей на 2, на 4 и на 8 ... „Полусажень", „локоть", представляющий четвертую часть сажени, „четверть" или „четь", под которыми мы должны понимать четвертую часть полусажени („пядь"), − вот доли основной меры − сажени».

По диагональным направлениям снизу слева направо вверх величины образуют иные ряды. Эти ряды слагаются из мерных величин, относящихся к разным видам древнерусских саженей. Отношения строятся на золотом сечении, подобно величинам красной и голубой линий модулора Корбюзье. Диагональные ряды соотносятся между собой, как и линии, путем удвоения. Таким образом, каждая пара диагональных рядов представляет собой как бы модулор Корбюзье. Например:

20,78−32,62−54,4−88,02−142,4−230,4

16,81−27,2−44,01−71,21−115,2−186,4.

Здесь образуются удваивающиеся величины (расположены одна под другой), а смежные дают золотые отношения:

54,4 : 27,2 = 2; 44,01 : 27,2 = 1,618 ...

Мы могли бы даже назвать «цвет» линий: верхняя − голубая; нижняя − красная. Присутствует лишь новая модель человека. Ее рост 186,4 см; размер в положении с поднятой рукой − 230,4 см. Это высокий рост.

Таблица величин древнерусского «всемера» содержит много диагональных пар, и, следовательно, могут быть названы и другие модели. Покажем их в общей структуре величин «всемера». В знаменателе дается рост; в числителе − размер в положении с поднятой рукой. Цифровые значения мы сопровождаем кратной словесной характеристикой роста с целью, передать наши общепонимаемые представления о различиях роста людей. Эти данные нам необходимы для последующего рассмотрения вопросов образности и масштабности в архитектуре, причем нашим требованиям будут удовлетворять даже весьма приближенные значения.

Согласуются ли сажени как единицы измерения с характером интерпретированных ими размеров − с ростом человека и с размером человека до верха поднятой руки? Согласуются ли при этом они с антропометрическими данными?

Очень маленький рост	Маленький рост	Ниже среднего	Средний рост	Выше среднего рост	Высокий рост	Очень высокий рост
176,0 142,4	186,4 150,8	197,4 159,7	209,1 166,3	217,6 176,0	230,4 186,4	244,0 197,4

Общеизвестно, что «маховые» сажени представляют собой размах рук, а он, в свою очередь, передает рост человека. Другой вид сажени - «косые», по своему определению являют собой размер человека от земли до конца пальцев максимально поднятой вверх руки.

Согласно антропометрическим измерениям, значения среднего роста, выше среднего и ниже среднего примерно совпадают. Средняя величина роста мужчины − 167,6 см. Граничные значения для 90% обследованных − 157,9 и 177,3 см.Значение величин «всемера» соответственно 166,3, 159,7 и 176 см. Остальные мы условно можем принять по характеру нарастания величин. Такое допущение не противоречит нашим требованиям получения лишь образных различий. Но нас интересуют больше люди в одежде, а не обнаженные, как их исследует антропометрия. Taк, например (рост дается, включая обувь), среднее значение − 175,3 см; граничные значения для 95% обследованных − 163,9 и 187,5 см. Данные величин «всемера» − 176, 166,3 и 186,4 см. Для городских женщин среднее значение роста − 159,5 см. Граничные значения для 99% обследованных − 175,8 и 143,5 см.3начения «всемера» − 159,7, 176 и 142,4 см. Наибольший рост как граничнoe значение для 99% обследованных составляет в одежде 190,3 + 6,75 = 197,05 см.В величинах «всемера» значение очень большого роста передается величиной 197,4 см.

Что касается наименований и кратких характеристик роста, то специальными исследованиями наших образных понятий о росте человека на предмет их соответствия количественному значению антропометрических показателей мы не располагаем. Указанные нами характеристики и наименования роста могут считаться условными.

Обратим также внимание, что вопрос образного восприятия роста человека имеет свою историю. Некоторые выражения, связанные с понятием роста человека, в литературе даже XIX в. уже не воспринимаются нами так, как они воспринимались и понимались современниками. Без дополнительных пояснений смысл уже до нас не доходит. Например: «В нем, как в Петре Великом, 15вершков роста» (Лесков. Несмертный Голован). В буквальном смысле можно понять, что рост Петра был 15 х 4,445 = 66,7 − карликовым. В обиходе для упрощения не называлась еще малая сажень 142 см (равная 32 вершкам), от которой велся отсчет. Подобно тому как, например, в нашем выражении «весной сорок третьего» означает весной 1943 г., а не весной 43 г. н. э. Поэтому рост был 142,3 + 66,7 = 209 см − баскетболистский, сверхвысокий.

Отметим здесь два момента. Характерно, что вершковая мера, как видно по ее названию, полагает наличие базовой величины, сверх которой (выше которой) она отсчитывается. Базовой величиноймог быть лишь минимальный рост, но не средний, так как небольшие роста выражались бы тогда в отрицательных числах. Минимальным ростом ибыла сажень, носившая название «малая» и она справедливо попадает в наш ряд на место минимального эталона роста. Второй момент − применение в обиходе вершковой меры для передачи характерных различий в размерах роста. Этот вопрос нас весьма интересует. Именно зрительное восприятие размеров роста человека, не инструментальное, а зрительное и образное. Архитектура строится на образных восприятиях. Одна форма больше, другая − меньше. Насколько надо сделать меньше, чтобы выглядело меньше? Допустим, мы имеем квадрат со стороной 100. Будет ли он восприниматься прямоугольником, если одну из сторон сделать 99? Или он будет казаться небрежно выполненным квадратом? Сколько следует отнять, чтобы он стал выглядеть прямоугольником с минимальным различием сторон?

Архитектура − антропоморфична, поэтому количественное содержание образных восприятий человека всегда интересовало зодчих и в системах пропорционирования должны были содержаться только нужные значения, а промежуточные и ненужные выбрасывались.

Размеры саженей, передающие рост человека (в вершках) :

32−34−36−38−40−42−44,5.

3десь мы видим разгадку, объясняющую, почему абстрактные числа рядов Фибоначчи в схеме древнерусского «всемера» превратились в модели людей после придания им вершковой размерности. Это не было случайным совпадением. Вершок, как видим, является модулем зрительного различия человеческого роста, и поэтому с его помощью в литературе XIX в. слагались понятия о росте человека.

Все виды саженей и величин, упоминавшихся ранее, нашли свое место в системе моделей людей, кроме величин 258,4 и 134,5 см, присутствие которых в древнерусской архитектуре было показано на ряде примеров. Первая из величин превышает самую большую сажень, а вторая меньше самой малой. С помощью некоторых других саженей составим еще две модели − «больше самой большой» и «меньше самой малой»:258,4 ∕ 209,1 и 166,3 ∕ 134,5;необходимость наличия таких моделей в системе пропорционирования заключается, по-видимому, в следующем: любая вещь или предмет, контактирующий с человеком, обычно не равняется человеку, а выполняется либо больше, либо меньше человека. Дверной проем, спальное место − больше человека, а верхняя полка должна быть меньше человека с поднятой рукой, чтобы он мог дотянуться. Размер предмета, элемента сооружения выполняется практически на ступень больше или на ступень меньше модели соответствующего человека. Для максимальной и минимальной модели нужна, следовательно, еще ступень для выполнения размеров «человек плюс зазор» и «человек минус зазор», что мы и находим в величинах «всемера».

Древнерусское искусство

пропорционирования

Мы остановимся на следующих вопросах:

соразмерение сооружений с человеком;

масштабность элементов сооружения по отношению к человеку;

реставрационные работы на основе исследования приемов древнерусского искусства пропорционирования.

Подытоживая ранее сказанное, мы приходим к следующим выводам: древнерусский зодчий при назначении основных формообразующих размеров сооружения, в выборе тех или иных видов саженей и при нахождении их количеств руководствовался определенной логикой. Именно этим вопросам он уделял весьма серьезное внимание, чем существенно отличался от современного зодчего.

В скульптуре, в размерах помещений, в толщинах кремлевских стен присутствовали, как мы показали во II разделе, caжениодного и того же вида и в количествах 2 − 2¹/_z − 6 − 12 ... единиц, т.е. предпочтительные количества. Выше было показано, что все сажени представляли coбoй основные параметры моделей людей. 3одчий, следовательно, мог мыслить саженью того или иного вида как образом соответствующего человека. В то же время величины, которыми он оперировал, обладали наивысшими комбинационными свойствами. Это также отвечало специфике архитектурного мышления древнерусского зодчего.

Воспользуемся прежними примерами и продолжим наше рассмотрение.

Познакомимся с размерами, которые избрал зодчий для палат митрополита в Крутицах. Общая суммарная длина основных помещений − 12 сажен церковных (22,32 м). Этот размер был исходным. Для палат самого митрополита зодчий избрал греческие сажени − в них выполнил спальню и столовую. Размер каждой из палат по фасаду 2 х 230,4 = 461 см, или по 2 греческих сажени. Помещение заместителей − 4 х 142,4 = 576 см. Сажени взяты уже малые и в количестве 4. Но поскольку на двоих, то на каждого получается также по 2 сажени. Вестибюль − 4 сажени − по l34 см (название саженей мы не знаем). Палата приемов − 3½ сажени церковных по 186,4 см (см. рис. 8).

Рассмотрим несколько весьма характерных принципов пропорционирования, которые отчетливо выражены в данном решении.

1. Вид саженей в главных формообразующих размерах сооружения соответствует назначению сооружения − 12 церковных саженей. Церковные сажени − для церковной постройки.

2. Для разных по своему значению и положению в иерархической лестнице людей создаются помещения, размеренные соответственно разными видами саженей. Митрополиту греческими, по 230 см; заместителям − малыми, по 142,4 см.

3. Удвоенным числом саженей устанавливается соразмерение между человеком и помещением. Такое соразмерение мы называем масштабностью элементов сооружения по отношению к человеку. Следовательно, масштабность помещений равна 2. Подобное понимание масштабности для нас необычно. Но, так как древнерусский зодчий пользовался комплексом моделей людей, величина соразмерения форм архитектуры с человеком выражается в древнерусской архитектуре только с учетом параметров соответствующей модели и, следовательно, соответствующего вида саженей.

Перечисленным принципам отвечали все исследованные нами памятники архитектуры.

Возьмем, например, постройку патриарха Никона на Кий-острове – Крестовоздвиженский собор. Его длина − 22,37 м, что представляет собой 12 церковных саженей по 186,4 см; напомним длину церкви Параскевы Пятницы в Новгороде − 12 саженей по 176 см, называвшихся «народными» или «лавочными» − ее построили представители торгового сословия на Вечевой площади в послекняжеский период, в 1207 г. Георгиевский собор Юрьева монастыря в Новгороде наиболее ярко выраженное сооружение княжеского периода, имеет длину 10 великих саженей по 244 см и ширину 8 царских саженей по 197,4 см.

Виды саженей, как видим, строго соответствуют социальному положению заказчика. Пока мы не обнаружили ни одного исключения из этого правила, исследовав несколько десятков сооружений.

Принцип двухкратной сомасштабности помещений человеку также шел, по-видимому, от глубокой древности. Достаточно вспомнить печурку (пещерку), которую в XI в. отшельник; Илларион «ископа себе». Ее размер и вид саженей четко указаны: «малу дву сажен». В XIX в. архитектор Жилярди, автор усадьбы и парка в Кузьминках, рассчитал жилую площадь дома обслуживающего персонала па 14 семей, исходя из 2 саженей по фасаду на семью, что дало площадь в среднем 12 кв. саженей на семью (сажени в XIX в. были уже только одного вица: 1 сажень = 213,36 см).

Любопытно, что наша современная норма жилой площади на человека − 9 кв. м − представляет собой также 2 также 2 кв. сажени (по 2,13 м).

Но вернемся к палатам митрополита. В помещениях, носящих общественный характер, где присутствует несколько человек (палата приемов, вестибюль), число саженей увеличивается, однако не прямо пропорционально возможному числу людей. 3десъ зодчий придерживается некоторых ровных чисел 4−6−12, иногда символичных (7 полусаженей в палате приемов). Возможно, что исходные размеры (типа 12 саженей церковных) были зафиксированы на измерительном шнуре или такой была длина самого шнура.

Далее зодчий членил исходный размер по каким-то известным ему соотношениям и получал то, что требовалось. Исследование вариантов членения исходных размеров показало чрезвычайное разнообразие различных членений.

В митрополичьем дворце зодчий сначала поделил исходный размер пополам: 12 саженей по 186 см (6 саженей по 186 см) + (6 саженей по 186 см). 3атем одну из половин оп членит так:

6 саженей по 186 см = (4 сажени по 142 см) + (4 сажени по 134 см).

Полученными размерами образует помещение заместителей и вестибюль. 3десь следует сразу же обратить внимание на получившиеся пропорции по функции Жолтовского:

(4с 134) : (4с 142) = 0,944 = 2 х 0,472 = 2 х Fж₁,

Отношение составило удвоенную первую функцию Жолтовского. Ее художественный смысл мы рассмотрим в одном из последующих примеров. Пока лишь заметим, что отношение дает минимальное различие размеров, воспринимаемых зрителем. Вторая половина (столовая и палата приемов) отличалась более контрастным отношением:

6 саженей по 186 см = (2 сажени по 230 см) + (3½ сажени то 187 см) .

Отношение этих размеров может быть выражено также через систему функций Жолтовского, но по характеру сложности в данной работе мы их не рассматриваем.

Сравним расчленение тех же 12 сажeнeй 186 см в Крестовоздвежeнcкoм соборе на Кий-острове. В продольном направлении размеры западного, центрального и восточного нефов, размеры столбов и апсид слагают оригинальную последовательно убывающую структуру:

4 сажени великих (нартекс и алтарь)

3 сажени церковных (подкупольный квадрат) 12 саженей

2 сажени царских (столбы) церковных

1 сажени греческих

½ сажени простой

Пропорции каждой из палат в Крутицком дворце (отношение длинны к ширине) также заслуживают внимания. Спальня, например, квадратная. Как известно, квадрат является статичной фоpмoй и не имеет развития ни по одной из осей (длина и ширинa одинаковы). Квадрат композиционно ненуждается в поддержке другими формами. Поэтому спальня вынесена. В спальне человек пребывает значительное время и eмy не требуется связь с другими палатами. Центральное место среди всех помещений занимает палата приемов, с oднoй стороны от нее покои митрополита, с другой − помещение для посетителей и заместителей. Далеe в обе стороны по переходам можно попасть в Воскресенскую, Петропавловскую и Успенскую церкви. Центральному местоположениюпалаты отвечают и ее специфические пропорции.

Длина к ширине составляет отношение − 1,118 ..., равное основине составляет отношеттие -оиап церковныхной функции Жолтовского. Сам И.В. Жолтовский назвал прямоугольник такой формы «живым квадратом». В отличие от геометрического квадрата его форма наиболее статична и не изолируется от других форм. Живой квадрат является первым после квадрата прямоугольником, зрительно воспринимаемым как прямоугольник с наименьшим различием сторон. Живой квадрат очень часто образует центральное ядро композиции, так как обладает необходимым для этого сочетанием качеств: статичностью и выразительностью «начала движения», «начала роста».

Интepecнo также соотношение размеров помещений митрополита с помещениями заместителей. Если предположить, что перегородка делила площадь пополам, то: (2 саженей по 230 см) : (2 саженей по 142 см) = 1,618 ..., т. е. в золотом сечении. Так выражалась соподчиненность размеров помещений.

Следует обратить внимание, что во всех мерных операциях брались размеры помещений в чистоте − без учета толщин стен, т.е. размеры только функционально используемых площадей. Толщина конструкций как бы игнорировалась, хотя внутренние поперечные стены, в отличие от современных перегородок, выполнены не менее 62см. Иначе размерялись формы, рассчитанные только (или главным образом) на зрительное восприятие: главы, шатры, декоративные элементы фасадов и т. д. Основные размеры в зтом случае относятся к внешним контурам габаритам.

Вернемся к Строгановским постройкам. Мы рассматривали ордерные композиции, которым, как известно, свойственны черты антропоморфизма (передача в обобщенной форме образа человека). Всюду зодчие применяли 2½ кратность по отношению к соответствующей модели человека. Это масштаб. Какие же получились соотношения? В трех случаях (см. рис. 6) одни и те же 2Fж₁ −удвоенная первая функция Жолтовского: 2 х 0,472 = 0,9444... Что дает и что выражает отношение 2Fж₁?

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 56; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

⇐ Предыдущая 39 40 41 42 43 444546 47 48 Следующая ⇒

Мы поможем в написании ваших работ!