Краткий анализ основ геометрий 46 страница

Это минимальная характерная доза различия для сопостави­мых элементов. Величина, которая в наших понятиях роста человека создает различие одной категории роста от другой. Высокий и очень высокий, средний и выше среднего человек и т.д. Та­ким образом, зодчий представил нам на фасадах антропоморфич­ные декоративные элементы − колонны − одни выше, другие ниже − с минимальной разницей в размерах и в полном соответ­ствии с нашими образными представлениями о различиях роста людей.

В Казанской церкви в Устюжне отношение принимается бо­лее сложное и с большим контрастом: Ф ∕ 2F ж = 0,91. Причем в Казанской церкви, в отличив от других церквей, ордер верхнего яруса больше, чем нижнего. Причина такого решения, по-види­мому, в кладбищенском назначении Казанской церкви. Верхний ярус, как более тяжелый, оказывает давление на нижний, и впе­чатления легкости, радостности невозникает.

Среди крутицких построек (рис. 8, 9) весьма примечательным является теремок, хотя по назначению это всего лишь ворота с переходом, но по оригинальности решения и совершенству пропорций − уникальное высокохудожественное произведение. В нем сочетаются живопись, керамика, резной камень. О ширине теремка мы говорили − 6 саженей церковных по 186,4 см (размер наружный). В теремке в его основных габаритах так же встре­чается 2½ кратность. Высота уровня пола перехода составляет 2½ сажени греческих; высота до карниза 2½ сажени 2 х 244 см − удвоенных великих. Но в ордерном декоре кратность иная. Раз­меры колонн первого яруса - 2 сажени народные по 176 см; колонн второго

яруса − 2 сажени царские по 197,4 см; колонки в наличниках окон − 1

сажень по 186,4 см. Масштаб колонн первого и второго ярусов равен 2; масштаб колонок в налични­ках равен 1. Отношения дают полную гамму функции Жолтовского: (2 сажени по 197 см) : (2 сажени по 176 см) = 528 : 472 = 1,12 = Fж, а малые колонки в наличниках окон к ярусным колоннам:

(1 сажень по 187 см) : (2 сажени по 197 см) =0,472 : 1 = 0,472 =Fж₁ ,

(1 сажень по 187 см) : (2 сажени по 186 см) = 0,528 : 1 = 0, 528 = Fж₂.

Еще раз обратим внимание на эти уникальные соотношения, а также и на присутствие двух масштабов в однотипнъrх элементах декора.

Основные габаритные размеры, о которых мы говорили (2½ сажени по­ 230 см и 2½ сажени 2 х 244 см), составляют, отношение по первой функции Жолтовского, равное 0,472 = Fж₁. на фасаде теремка его ширина к высоте относится по уже известной нам сложной функции Ф ∕ 2Fж₁.

(6 саженей по 186 см); (2½ сажени 2 х 244 см) = 0,91 = Ф ∕ Fж.

Знание приемов древнерусского искусства пропорционирования позволяет в ряде случаев находить размеры формы и габариты элементов для утраченных частей памятников архитекту­pы, что бывает весьма необходимо при реставрационных работах.

Taк, например, в практике работы реставрационной мастерской ЭСНРПМ ЦС ВООПиК путем применения методики, основанной на рассматривавшихся нами принципах, были определены или уточнены габариты, формы и размеры многих утраченных элементов и деталей, следы которых не сохранились или сохранились в недостаточных количествах. Вычислялись размеры окон­ных наличников, крылец, дверных проемов, полотнищ дверей, ворот, сечения столбов и т.п.

Познакомимся с некоторыми приемами таких вычислений. Воскресенская церковь Крутицкого дворца перестраивалась в XVII в. Барабан и столбы были ликвидированы. С тех пор про­шло более 300 лет. На первом этаже сохранились основания, по которым могли быть примерно определены лишь, оси столбов. 

Размеры столбов по оставшимся следам установить не удалось. Задача заключалась в нахождении сечений столбов и пролетов между ними. Методика поиска в данном случае строилась на увязке различных вариантов сечений со всеми остальными вели­чинами, слагающими главные формообразующие размеры − дли­ну и ширину помещения. Задаваясь различными вариантами се­чений, мы получали соответственно различные варианты разме­ров нефов, алтаря и подкупольного квадрата. Получение всех величин в целых завершенных числах соответствующего вида са­женей означало нахождение искoмoгo решения. Один из вариан­тов дал приемлемые результаты. Размеры столбов 93 х 93см (что равно 1/2 сажени по 186 см х 1/2 сажени по 186 см) и члене­ние по длине: 6 саженей по 186 см =1 сажень по 230 см + 1 са­жень по 186 см + 2 сажени по 150 см + 2½ сажени по 159 см.

Далее методика требует подтверждения полученного резуль­тата еще какими-то другими данными, например сопоставлением со столбами в аналогичных зданиях. Размер ½ сажени по 186,4 см − один из распространенных для столбов небольших сооружений и был подтвержден рядом примеров. Более серьезной работой явилось вычисление размеров шатра Воскресенского со­бора Ново-Иерусалимского монастыря, уничтоженного в послед­нюю войну (рис. 10). Размеры шатра вплоть до настоящего вре­мени не были известны, и начатые работы по его восстановлению были поэтому приостановлены.

Несмотря на то что шатер является сугубо русским элемен­том архитектуры и во многих теоретических работах шатры под­вергались самым разнообразным и всесторонним анализам, не существовало практически пригодной методики для установления хотя бы приближенного значения высоты шатра применительно к Hово-Иерусалимскому храму. Вопрос не находил решения дол­гое время. Нам потребовалось буквально несколько минут для получения основных размеров в первом приближении. Сложнее и несколько больше времени заняло вычисление подтверждающих размеров, деталировочных размеров и других параметров и форм шатра.

Напомним краткую историю памятника. В начале XVII в. патриарх Никон приступил к строительству под Москвой в о6лю­бованном им месте, в районе Истры, Ново-Иерусалимского монастыря. Главное здание − Воскресенский собор − предполагалось воздвигнуть по типу соответствующего храма в Иерусалиме с повторением его отдельных форм и размеров, но с поправкой на древнерусские традиции и условия. В храме также устанавлива­ется «гроб господен» и также во дворе круглой формы, но двор обносится высокой стеной и перекрывается шатром. Первый ша­тер существовал недолго. Пocлe его обрушения на тех же сте­нах в XVIII в. возводится архитекторами Растрелли и Бланком шатер с большим числом остекленных проемов (60 люкарн). Шатер Растрелли-Бланка простоял 200 лет и был уничтожен во время последней войны. Cтех поp − около 40 лет − здание находится без шатра.

Обмеры первоначального шатра производились в XVII в., и мы упомянули их результаты. Шатер по высоте равнялся тогда 12 саженям церковным по 186,4 см (22,37 м)Обмеры шатра !Растрелли-Бланка не выполнялись. О его облике можно судить по сохранившейся фотографии с общим видом монастыря. Фото­графия снята в конце XIX в. К тому же периоду относятся за­меры некоторых деталей шатра. И, наконец, сохранился еще чертеж с проектом Растрелли, по которому возводился в ХVIII в. второй по счету шатер. Пользуясь сохранившейся фотографией, фотограмметристы пытались определить высоту шатра. Но, ­по-видимому, применение различных методов привело к результатам несколько различным один от другого.

Шатер на проекте Растрелли также сильно отличается от построенного им же самим шатра, и поэтому проектом Растрелли практически нельзя руководствоваться  при восстановительных работах. Что касается замеров деталей шатра, то они имеют вид черновика и размерные детали в них не вполне ясны.

Архитекторы, реставрирующие Ново-Иерусалимский монастырь, по-разному истолковывая все эти материалы, не пришли к единому мнению о размерах шатра и дали сильно отличающиеся один от другого проекты. (рис. 11).

Мы начали со стены, на которой покоился шатер. Упоминалось, что ее высота 28,17 м. Такой же по высоте и восьмерик церкви Вознесения в с. Коломенском. А сумма трех ярусов Рождественской церкви в Горьком дает половинную величину – 14,08 м. Ясно, что перед нами один из характерных древнерусских размеров. Вполне вероятно, что шатер также мог выполняться в каком-либо характерном размере. И мы можем сделать предварительное предположение о его величине.

Высота шатра церкви в с. Коломенском 22,37 м. Высота первоначального шатра никоновского периода – 22,37 м. Подобного рода сопоставления наводят нас на мысль о возможном таком же размере второго шатра. Но это требует дополнительных подтверждений, хотя величина в 12 церковных саженей представляется и весьма убедительной для шатра такого собора, как Воскресенский, не только в XVII в., но и в XVIII в. Предположенный нами размер шатра нашел много косвенных подтверждений. Рассмотрим одно из них, связанное с характером архитектурных пропорций.

В первоначальномшатре размер главы с крестом был 10,56 м, что по отношению к высоте шатра составляло:

10,56 : 22,37 = 0,473...

В отношении легко узнается первая функция Жолтовского. Первоначальное сооружение имело, как видим, изысканные пропорции.

В проекте Растрелли шатер показан (если взять по линейно­мy масштабу) размером 26,2 м,а глава с крестом − 12,3 м. Отношение составляет:

12,3 : 26,2 = 0,474...

Точно такое же как в никоновском шатре, хотя Растрелли изменил общую высоту сооружения, увеличив ее примерно на 5-6 м.

Почему Растрелли увеличил высоту? Видимо, по соображе­ниям чисто художественного порядка. В соборе центральное зда­ниe представляет собой кубический объем, увенчанный главой большого диаметра. Композиционно центральный объем нуждался в соседстве с более стройной и вытянутой формой. Повышая ша­тер, Растрелли вносил в общую композицию полезные коррективы. Однако, повторяем, это было лишь в проекте, а построенный шатер отличался от изображенного на проекте.

Сопоставление форм сооружения на проекте и на натурной фотографии подсказывает, что разница в высоте шатра составила 4 м, но высота всего сооружения примерно совпадала. Включая крест, она по линейному масштабу измерялась от уровня чистого пола в 66,7 м и могла трактоваться с учетом понижения планировочных отметок земли по сравнению с полом как 36 церковных саженей:

36 х 186,4 = 67,1 м.

Причина изменения пропорций состояла, по-видимому, в за­мене запроектированных кирпичных стен шатра на обшивку по наклонным деревянным фермам, занявшим большой строительный объем, что и привело к перепропорционированию шатра и главы. Верхнее основание шатра увеличивалось (зодчий не пожелал сужать шатер вовнутрь и портить интерьер). Глава, венчающая шатер при этом также требовала расширения; соответственно ее высота должна была увеличиться, так как в главах диаметр и высота взаимосвязаны. Шатер поэтому пришлось уменьшить по высоте. Растрелли в проекте изобразил шатер высотой в 26,2 м, или при переводе в церковные сажени − 14 саженей (по 186,4  см).

Вполне вероятно, что при необходимости уменьшения высоты шатра ее сократили до 12 саженей получили традиционный раз­мер − 22,37 см.

Результаты анализа на архитектурные пропорции согласуются с этим значением. Оказалось, что только при высоте шатра в 12 саженей церковных (22,37 м) и высоте главы в 6 саженей царских (11,84 см) получаются эстетически совершенные про­порции.

11,84 : 22,37 = 0,529....

в чем мы узнаем вторую функцию Жолтовского. Отношение хотя и иное, но сохраняет с первым как бы родственные черты. Это отношение взято по контуру геометрической формы шатра. Но позолоченное покрытие создавало еще и другое четко читае­мое членение. Верхняя часть шатра имела покрытие из таких же позолоченных медных листов, что и сама глава, которое шло по­лосой ниже главы и ее шейки примерно па 1,2 м. В зтом случае членение берется по линии, разделяющей виды и цвет отделоч­ных материалов. Линия, разграничивающая золотое от белого, членит общую форму иначе. Она проходит на высоте:

22,37­ − 1,2 = 21,2 м.

Завершение увеличивается

11,84 + 1,2 = 13,05 м.

Тогда отношение составит

21,2 : 13,05 = 1,62.

Это золотое сечение. Полученные размеры также пересчиты­ваются в древнерусские сажени. 21,2 = 12 саженям по 176 см; 13,05 = 7 саженям по 186 см.

Высота позолоченного завершения, равная 7 саженям церков­ным (13,05 м), отнесенная ко всей нижележащей части сооруже­ния, дает величину 1∕2 х 0,528 − равную половинной величине второй функции Жолтовского.

Варианты других размеров всех упоминавшихся элементов, выраженные в целых и дробных числах саженей, не дали столь стройной системы эстетически совершенных пропорций, что и служит одним из косвенных подтверждений правильности пред­полагаемой высоты шатра 22,37 см.

Проводились и другие виды проверочных расчетов − на по­строение иразбивку двадцатигранника (шатер представлял собой двадцатигранную усеченную пирамиду), на разбивку люкарн и др. Они дали согласующиеся результаты, и мы можем сказать в итоге, что высота шатра 22,37 см является весьма вероятной. Среди архитекторов, занимавшихся реставрацией Ново-Иеру­салимского монастыря, проектные решения ближе всего оказались к вычисленным В.Л. Малхасовым.

В заключение вернемся к храму Василия Блаженного и пока­жем в нем некоторые оригинальные приемы пропорционирования. В группе окружающих церквей размеры глав с крестами в их отношении к высоте центральной церкви Покрова дают такую же половинную величину второй функции Жолтовского (высота главы с крестом восточной церкви 16,7 м; высота церкви Покро­ва − 63,2 м):

16,7 : 63,2 =1/2 x 0,528.

В храме Василия Блаженного зодчий связал традиционными пропорциями главы окружающих церквей с центральной доми­нантой ансамбля. Эти главы по местоположению принадлежат столпам, на которых они водружены, но одновременно и по тра­диционным пропорциям связаны с центральным элементом ан­самбля. Подобными приемами пропорционирования зодчий добил­ся общей слитности и единства ансамбля, состоящего из девяти разрозненных зданий, и проявил глубокое понимание специфиче­ских принципов этого искусства.

Храм Василия Блаженного являет собой также характерный для древнерусской архитектуры пример антропоморфизма не только в элементах декора, но и в облике целых сооружений с варьированием в широком диапазоне моделей и масштабов.

Окружающие церкви слагают два уровня высот. Если взять их размеры от земли до центров глав − как бы по зрительным центрам их тяжести, то выделяются уровни 22,8 и 29,8 м, кото­рые переводятся в 16 саженей малых (по 142,4 см) и 16 саже­ней по 186,4 см. Образно отображаемые модели людей составляют диапазон от caмoгo маленького роста до большого, но не вклю­чают наибольший, отданный центральной церкви Покрова. Ее вы­сота (63,2 м) слагается из 32 саженей по 197,4 см − «царских» − самых больших ростовых да еще в удвоенном количестве, т.е. в двойном масштабе.

В своем образе храм являет нам диапазон человеческих раз­личий свойственный большому сообществу людей − народу, − в композиции с центральной пирамидальной формой, значимость которой подчеркивается увеличенным масштабом.

Приложение 3

Полный комплекс саженей

Таблица 1

Сажени	1	1,5	2	2,5
Пилецкого	2,055	3,083	4,110	5,138
Египетская	1,663	2,495	3,326	4,157
Меньшая	1,345	2,018	2,690	3,363
Казенная	2,176	3,264	4,352	5,440
Народная	1,760	2,640	3,520	4,400
Малая	1,424	2,136	2,848	3,560
Греческая	2,304	3,456	4,608	5,760
Церковная	1,864	2,796	3,728	4,660
Простая	1,508	2,262	3,016	3,770
Великая	2,440	3,660	4,880	6,100
Царская	1,974	2,961	3,948	4,935
Кладочная	1,597	2,396	3,194	3,993
Большая	2,584	3,876	5,168	6,460
Фараона	2,091	3,137	4,182	5,228
Городовая	2,848	4,272	5,696	7,120

 

Локти комплекса саженей

Таблица 2

Сажени	1	1,5	2	2,5
Пилецкого	0,514	0,771	1,028	1,284
Египетская	0,416	0,624	0,8315	1,039
Меньшая	0,336	0,5045	0,6725	0,8407
Казенная	0,544	0,816	1,088	1,360
Народная	0,440	0,660	0,88	1,100
Малая	0,356	0,534	0,712	0,890
Греческая	0.576	0,864	1,152	1,440
Церковная	0,466	0,699	0,932	1,165
Простая	0,377	0,5655	0,7543	0,9425
Великая	0,610	0,915	1,220	1,525
Царская	0,494	0,740	0,987	1,234
Кладочная	0,399	0,599	0,7985	0,9983
Большая	0,646	0,969	1,292	1,615
Фараона	0,523	0,7842	1,045	1,307
Городовая	0,712	1,068	1,424	1,780

 

 

 

Литература.

 

1. Математический энциклопедический словарь. – М.; «Сов. Энцик.», 1988.

2. Черняев А.Ф. Русская механика. - М.,: Белые Альвы, 2001.

3. Клайн М. МАТЕМАТИКА. - М.: Мир, 1982.

4. Риман Б. О гипотезах, лежащих в основании геометрии. - М.,: Мир, 1979.

5. Словарь иностранных слов. – М.; Советская энциклопедия, 1964.

6. Митрохин А.Н. О взаимодействии размерностей в математических преобразованиях. - М.,: Транспорт, 1996.

7. Кузанский Николай Соч. в двух томах. Т. 2., «Мысль», 1980.

---

Дата добавления: 2021-02-10; просмотров: 64; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!