Удар по вращающемуся телу. Центр удара.

При исследовании удара по вращающемуся телу кроме теоремы об изменении количества движения приходится использовать и закон моментов. Относительно оси вращения его запишем так и, после интегрирования за время удара , или где и - угловые скорости тела в начале и в конце удара, - ударные силы.

Правую часть надо немного преобразовать. Найдем, сначала, интеграл момента ударной силы относительно неподвижной точки О:

При этом предполагалось, что за малое время удара τ радиус-вектор считался неизменным, постоянным.

Проектируя результат этого векторного равенства на ось вращения z, проходящую через точку О, получим , т.е. интеграл равен моменту вектора импульса ударной силы относительно оси вращения. Закон моментов в преобразованном виде запишется, теперь, так:

 

 

Центр удара – точка вращающегося тела, при действии на которую ударного импульса не возникают ударные реакции.

Если такая точка K (рисунок 3) существует, то

S_Ax = S_Ay = S_Az = S_Bx = S_By = 0.

Рисунок 3

Из формул (28) следует, что приложенный к телу импульс направлен по оси Ox и равен

S = ma(ω₁ — ω₀).

Если расстояние от точки приложения ударного импульса K& до оси вращения обозначить через h, то получим

J_z(ω₁ — ω₀) = S∙h,
h = J_z/(m∙a), (29)

где a – расстояние от оси вращения до центра масс тела.

Для того, чтобы при действии ударного импульса на вращающееся тело в подшипниках не возникали ударные реакции, необходимо выполнение условий:

1. центр удара лежит в плоскости, проходящей через центр масс и ось вращения на расстоянии h;

2. ударный импульс направлен перпендикулярно этой плоскости;

3. ось вращения является главной для точки ее пересечения с плоскостью действия ударного импульса.

 

---

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 192; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!