Основные понятия, уравнение и теоремы теории удара. Удар тела о неподвижную поверхность: коэффициент восстановления и потеря кинетической энергии.
1) Основные понятия, уравнение и теоремы теории удара.
Определение: Явление, при котором за малый промежуток времени, т.е. почти мгновенно, скорости точек материальных объектов изменяются на конечные величины, называется явлением удара.
Силы, возникающие при ударе в течение малого промежутка времени, но достигающие при этом большой величины, так что их импульсы за этот промежуток времени являются конечными величинами, называются ударными силами.
Малый промежуток времени, в течение которого длится удар, называется временем удара.
Импульсы ударных сил за время удара называются ударными импульсами.
Основное уравнение теории удара: Изменение количества движения МТ за время удара равно действующему на эту МТ ударному импульсу.
изменение проекции количества движения материальной точки на какую-нибудь неподвижную ось за время удара равно проекции на ту же ось действующего на эту точку ударного импульса.
Определим перемещение МТ за время удара.
2) Удар тела о неподвижную поверхность: коэффициент восстановления и потеря кинетической энергии.
Определение: Прямым ударом МТ о неподвижную поверхность называют такой удар, при котором скорость МТ в начале удара направлена по нормали к поверхности в момент ее соприкосновения с МТ.
Коэффициент восстановления - величина, зависящая от упругих свойств соударяющихся тел и определяющая, какая доля начальной относительной скорости этих тел восстанавливается к концу удара. Коэффициент восстановления характеризует потери механической энергии соударяющихся тел вследствие появления в них остаточных деформаций и их нагревания. Он равен отношению полной кинетической энергии системы после удара к полной кинетической энергии до удара.
|
|
|
При центральном ударе скорость шара нормальна
к поверхности. В момент удара кинетическая энергия шара переходит в потенциальную энергию упругой силы и частично рассеивается
на взаимную деформацию шара и поверхности в
виде тепловой энергии. Затем потенциальная
энергия упругой силы превращается в
кинетическую и практически мгновенно
вектор скорости V1 до удара изменяется
до V2 после удара.
Прямой центральный удар двух движущихся тел: коэффициент восстановления и потеря кинетической энергии.
Удар называется прямым и центральным, если центры масс тел до удара двигались по одной прямой, по оси х, точка встречи их поверхностей оказывается на этой же прямой и общая касательная Т к поверхностям будет перпендикулярна оси х.
Если касательная Т не перпендикулярна этой оси, удар называется косым
Пусть тела двигались поступательно со скоростями их центров масс 
и 
. Определим каковы будут их скорости 
и 
после удара.
|
|
|
За время удара 
на тела действуют ударные силы 
, импульсы 
которых, приложенные в точке касания, показаны на рис.2,б. По теореме об изменении количества движения, в проекциях на ось х, получим два уравнения
где 
и 
- массы тел; 
- проекции скоростей на ось х.
Конечно, этих двух уравнений недостаточно для определения трех неизвестных ( 
и S). Нужно еще одно, которое, естественно, должно характеризовать изменение физических свойств этих тел в процессе удара, учитывать упругость материала и его диссипативные свойства.
Рассмотрим сначала удар пластичных тел, таких, которые по окончании удара не восстанавливают деформированный объем и продолжают двигаться как одно целое со скоростью u, т.е. 
. Это и будет недостающее третье уравнение. Тогда имеем
Решив эти уравнения, получим
Так как величина импульса S должна быть положительной, то для того чтобы произошел удар, требуется выполнение условия 
.
Нетрудно убедиться, что удар пластичных, неупругих тел сопровождается потерей их кинетической энергии.
Кинетическая энергия тел до удара 
После удара
Отсюда
Или, учитывая (2),
|
|
|
И, подставив значение импульса S, по (4), получим
Эта «потерянная» энергия расходуется на деформацию тел, на нагревание их при ударе, (можно убедиться, что после нескольких ударов молотком, деформированное тело сильно нагревается).
Заметим, что если одно из тел до удара было неподвижным, например 
, то потерянная энергия
(так как энергия тел до удара в этом случае была только у первого тела, 
). Таким образом, потеря энергии, энергии затраченной на деформацию тел, составляет часть энергии ударяющего тела.
Следовательно, при ковке металла, когда желательно чтобы 
было побольше, отношение 
нужно сделать как можно меньше, 
. Поэтому наковальню делают тяжелой, массивной. Аналогично, при клепке какой-либо детали, молоток надо выбирать полегче.
И, наоборот, при забивании гвоздя или сваи в грунт, молоток (или бабу копра) надо брать потяжелее, чтобы деформация тел была меньше, чтобы большая часть энергии пошла на перемещение тела.
В абсолютно неупругом ударе закон сохранения механической энергии не выполняется, но выполняется закон сохранения импульса. Потенциальная энергия шаров не меняется, меняется только кинетическая энергия – она уменьшается. Уменьшение механической энергии рассматриваемой системы обусловлено деформацией тел, которая сохраняется после удара.
|
|
|
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 1178; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!