Осевые и центробежные моменты инерции, главные и центральные оси инерции.
Осевые моменты инерции некоторых однородных тел
Теорема о моментах инерции твердого тела относительно параллельных осей (теорема Гюйгенса-Штейнера)
Момент инерции твердого тела относительно некоторой оси равен сумме момента инерции тела относительно параллельной оси, проходящей через центр масс тела, и произведения массы тела на квадрат расстояния между этими осями
. 
Центробежные моменты инерции
Центробежные моменты инерции учитывают асимметрии в распределении масс, вычисляются относительно пары координатных осей по формулам:
В отличие от осевых, центробежные моменты инерции могу быть положительными, отрицательными или равными нулю. Это зависит от выбора начала осей координат и их направления
Ось, относительно которой центробежные моменты инерции, содержащие в своих индексах наименование этой оси, равны нулю, называется главной осью инерции тела. Главная ось инерции, проходящая через центр масс тела, называется главной центральной осью инерции. Главными осями инерции твердого тела являются его оси симметрии.
Центробежный момент инерции обладает свойством симметрии, это следует из его определения:
Главные оси и главные моменты инерции
Оси, относительно которых центробежный момент инерции равен нулю, называют главными осями (иногда их называют главными осями инерции). Через любую точку, взятую в плоскости сечения, можно провести в общем случае пару главных осей (в некоторых частных случаях их может быть бесчисленное множество).
|
|
|
В процессе поворота осей центробежный момент инерции изменяется непрерывно, следовательно, при некотором положении осей он становится равным нулю. Эти оси и являются главными.
Хотя мы и установили, что главные оси можно провести через любую точку сечения, но практический интерес представляют только те из них, которые проходят через центр тяжести сечения — главные центральные оси. Вдальнейшем, как правило, для краткости будем называть их просто главными осями, опуская слово «центральные».
Таким образом, центробежный момент инерции относительно осей Ох и Оу оказался равным нулю, т. е. это главные оси. Итак, для нахождения главных осей симметричного сечения достаточно найти положение его центра тяжести. Одной из главных центральных осей является ось симметрии, вторая ось ей перпендикулярна. Конечно, приведенное доказательство остается в силе, если ось, перпендикулярная оси симметрии, проходит и не через центр тяжести сечения, т. е. ось симметрии и любая, ей перпендикулярная, образуют систему главных осей.
Нецентральные главные оси, как уже указывалось, интереса не представляют.
|
|
|
Осевые моменты инерции относительно главных центральных осей называют главными центральными (или сокращенно главными) моментами инерции. Относительно одной из главных осей момент инерции максимален, относительно другой — минимален.
Не приводя доказательства, укажем, что, в случае если два главных центральных момента инерции сечения равны между собой, у этого сечения любая центральная ось главная и все главные центральные моменты инерции одинаковы.
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 168; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!