Связи (голономные, стационарные, удерживающие, идеальные) и их уравнения. Возможные перемещения. Число степеней свободы голономной системы.
Связь - это условия, налагаемые на изменения геометрических, кинематических и динамических характеристик системы, выражающиеся уравнением или неравенством.
Классификация связей:
· Голономные - связи, которые выражаются уравнениями или неравенствами относительно координат точек механической системы, их скорости и время: f(x, y, z, t)=0
· Стационарные - связи, которые выражаются уравнениями или неравенствами, не содержат время t.
· Связи, выражающиеся уравнением, называются двусторонними или несвободными или удерживающими.
· Идеальные - связи, для которых сумма элементарных работ реакций связи на любом возможном перемещении системы равна нулю.
Возможное перемещение МС - любая совокупность возможного перемещения материальной точек этой системы.
Возможные перемещения точек системы должны удовлетворять двум условиям:
1) они должны быть бесконечно малыми,так как при конечных перемещениях система перейдет в другое положение, где условия равновесия могут быть другими;
2) они должны быть такими, чтобы при этом все наложенные на систему связи сохранялись,так как иначе мы изменим, вид рассматриваемой механической системы (системастанет другой).
Число степеней свобод - число независимых между собой возможных перемещений МС.
У механической системы с голономными связями число степеней свобод обобщенных координат совпадает с числом её степеней свободы.
|
|
|
Возможная работа. Принцип возможных перемещений и принцип Даламбера-Лагранжа.
Возможная работа:
Работа, которую могла совершить эта сила на это перемещение.
Принцип возможных перемещений:
Для равновесия механической системы с идеальными и двухсторонними связями необходимо и достаточно, чтобы сумма элементарных работ активных сил была равна 0 при любом возможном перемещении.
Принцип Даламбера-Лагранжа:
Если в любой момент времени присоеденить к фактически действующим внешним и внутренним силам силы инерции, то полученная система сил, приложенная к механической системе сил образует уравновешенную систему сил.
Обобщенные координаты, обобщенные скорости и обобщенные силы. Уравнение Лагранжа второго типа.
1. Обобщенные координаты и скорости.
Обычно для определения механической системы достаточно знать ограниченное кол-во эл-тов, через которое определяется положение других элементов. Положение материальной точки определяется тремя координатами X,Y,Z.
Независимые между собой параметры любой размерности, число которых равно числу степеней свободы системы и которые однозначно определяют ее положение, называют обобщенными координатами системы, обозначается буквой q.
|
|
|
q1=x, q2=y, q3=z
Производная по t от обобщенной координатной системы qi принято называть обобщенными скоростями системы. 
Обобщенные силы
Ввести понятие обобщенные cилы Qi, кот. можно было бы привести все ранее встреч. меры воздействия со стороны других тел или системы( F,M,q,p…)
Найдем сумму элемент. работ всех сил, действ. на все точки системы, производной ее перемещения: 
.
Обозначим внутреннюю сумму буквой Qi, тогда
Обобщенные силы соответствуют некоторой обобщенной координате данной механической системы, назыв. коэф. при соотв. вариации этой коорд. выраж. суммы элементарных работ всех сил, приложенных к системе ее возможном перемещении
(1)
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 1573; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!