Перейдем теперь к удару упругих тел.

Ударный процесс таких тел происходит гораздо сложнее. Под действием ударной силы деформация их сначала увеличивается, увеличивается до тех пор пока скорости тел не уравняются. А затем, за счет упругости материала, начнется восстановление формы. Скорости тел начнут изменяться, изменяться до тех пор пока тела не отделятся друг от друга.

Разделим процесс удара на две стадии: от начала удара до того момента, когда скорости их уравняются и будут равными u; и от этого момента до конца удара, когда тела разойдутся со скоростями и .

Для каждой стадии получим по два уравнения:

где S₁ и S₂ – величины импульсов взаимных реакций тел для первой и второй стадий.

Уравнения (6) аналогичны уравнениям (2). Решая их, получим

В уравнениях (7) три неизвестные величины ( ). Не хватает одного уравнения, которое опять должно характеризовать физические свойства этих тел.

Положим отношение импульсов S₂/S₁=k. Это и будет дополнительное третье уравнение.

Опыт показывает, что величину k можно считать зависящей только от упругих свойств этих тел. (Правда, более точные эксперименты показывают, что есть некоторые зависимости и от их формы). Определяется этот коэффициент экспериментально для каждых конкретных тел. Называется он коэффициентом восстановления скорости. Величина его . У пластичных тел k = 0, у абсолютно упругих тел k = 1.

Решая, теперь, уравнения (7) и (6), получим скорости тел после окончания удара.

(8)

Скорости имеют положительный знак, если они совпадают с положительным направлением оси, выбранной нами, и отрицательный – в противном случае.

Проанализируем полученные выражения для двух шаров различных масс.

1) m₁=m₂ ⇒

Шары равной массы «обмениваются» скоростями.

2) m₁>m₂, v₂=0,

u₁<v₁, следовательно, первый шар продолжает двигаться в том же направлении, как и до удара, но с меньшей скоростью;

u₂>u₁, следовательно, скорость второго шара после удара больше, чем скорость первого после удара.

3) m₁<m₂, v₂=0,

u₁<0, следовательно, направление движения первого шара при ударе изменяется – шар отскакивает обратно.

u₂<v₁, следовательно, второй шар в ту же сторону, в которую двигался первый шар до удара, но с меньшей скоростью.

4) m₂>>m₁ (например, столкновение шара со стенкой)

u₁=-v₁, , следовательно, получившее удар большое тело останется в покое, а ударившее малое тело отскочит с первоначальной скоростью в противоположную сторону.

Можно найти, как и при ударе пластичных тел, потерю кинетической энергии при ударе упругих тел. Она получится такой

Заметим, что при ударе абсолютно упругих тел (k = 1) кинетическая энергия не изменяется, не «теряется» ( T₁=T₂).

---

Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 176; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!