Свободные прямолинейные колебания материальной точки.
Законы механики (аксиомы динамики). Основное уравнение динамики точки.
1). Закон инерции (Аксиома 1) - Существует инерциальная система отсчёта, в которой изолированная материальная точка сохраняет состояние покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока какая-либо сила не нарушит это состояние.
Эта аксиома говорит о том, что причиной изменения скорости точки (появления у неё ускорения) является сила.
2). Основной закон (Аксиома 2) - В инерциальной системе отсчёта действующие на материальную точку сила вызывает у неё ускорение, пропорциональное силе
3). Закон взаимодействия (Аксиома 3) - две материальные точки взаимодействуют с силами равными по модулю и направленными по одной прямой в противоположные стороны.
4). Закон суперпозиции сил (Аксиома 4) - Ускорение, вызванное совокупностью сил, приложенных к материальной точке, равно сумме ускорений, вызванных каждой силой в отдельности.
Основное уравнение динамики точки
Дифференциальные уравнения движения материальной точки в декартовых координатах.
Естественные уравнения движения материальной точки в форме Эйлера.
- Это основное уравнение динамики точки
В случае, когда траектория точки криволинейна и известна, это уравнение проецируют на естественную ось
Задачи динамики и последовательность их решения на примере прямолинейного движения материальной точки.
|
|
|
есть деление всех задач механики на 2 категории:
1) Зная массу точки и кинематические уравнения ее движения(закон движения) найти действующую на нее силу.
2) Зная массу точки и действующие на нее силы, а также начальные условия движения(нач. положение и скорость) найти кинематические уравнения движения(закон движения)
Решение задачи 1 сводится к нахождению а(ускорения) по ее проекциям.
После составления расчетной схемы получаем диф. Уравнения движения материальной точки
Диф. Уравнение прямолинейного движения материальной точки имеет вид:
Это уравнение по возможности заменяется системой 2ух диф. Уравнений 1ого порядка:
С точки зрения математики:
1)
2) ф=ф(х). в этом случае нужно сделать преобразования левой части, учитывая правило диф-ия сложной функции.
По идее все
2ая задача- на примере задачи в практике.
1) Изображаем материальную точку и действующие на нее силы и реакции связи
2) Выбираем оси инерциальной системы отсчета, совместив ее начало с началом движения под действием заданных сил и так, чтобы х>0 и скорость>0
3) Записываем начальное условие
4) Записываем дополнительные данные
5) Составляем дифференциальные уравнения движения материальной точки
|
|
|
Дальше решаем уравнения и находим то, что нужно.
Свободные прямолинейные колебания материальной точки.
Свободные колебания материальной точки обусловливаются действием на нее особого вида силы,зависящей от положения-восстанавливающей силы.
Эта сила всегда направлена вдоль оси x,на этой оси имеется точка М,называемая положением равновесия и равна нулю.
Найдем закон движения точки М. Составляя дифференциальное уравнение движения получим
Деля обе части равенства на т и вводя обозначение
приведем уравнение к виду
как известно из теории дифференциальных уравнений, общее решение имеет вид
X=C1sinω0t+C2cosω0t,
где C1 и С2 - постоянные интегрирования. Если вместо постоянных C1 и С2 ввести постоянные а и а1, такие, что 
то мы получим 
или 
Дата добавления: 2020-04-25; просмотров: 372; Мы поможем в написании вашей работы! |
Мы поможем в написании ваших работ!