Область применения. Причины и п ризнаки деления сосудов на тонко- и толстостенные

В осесимметричных оболочках, находящихся под действием внутреннего давления Р, в самом общем случае в стенках аппаратов возникают тангенциальные σ_t, меридианальные σ_m, и радиальные σ_rнапряжения.

Для тонкостенных аппаратов  при расчете напряжений принимали, что:

- распределение тангенциальных (кольцевых) напряжений равномерно по толщине стенки;

- радиальным напряжением, максимальное значение которого не превышают 10 МПа, т.е. σ_r≤Р (т.к. для тонкостенных обычно Р< 10 МПа), можно пренебречь. В этом случае напряженное состояние материала оболочек – плоское (двухосное).

Для толстостенных оболочек нельзя принимать распределение σ_t по толщине стенки равномерным и пренебрегать радиальным напряжением, т.к. давление может достигать порядка 600 МПа и тогда σ_r =600МПа (на внутренних волокнах), что значительно больше допускаемых напряжений и соизмеримо с σ_t. В этом случае напряженное состояние материала оболочек - объемное (трехосное).

Таким образом, основными причинами, по которым аппараты подразделяются на тонко- и толстостенные являются:

1) отличие напряженных состояний материала оболочек:

- для тонкостенных – двухосное (σ_r ≈ 0; σ_m ≠ 0; σ_t ≠ 0);

- для толстостенных – объемное (σ_r ≠ 0; σ_m ≠ 0; σ_t ≠ 0);

2) различный характер распределения тангенциальных напряжений по толщине стенки:

- для тонкостенных - равномерное;

- для толстостенных - неравномерное.

Основными признаками деления сосудов на тонко- и толстостенные являются соотношение толщины стенки S к внутреннему диаметру D_в. и значение давлений, т.е.

- для тонкостенных:

а) (при D_в.>200мм) или ,

где β - коэффициент толстостенности;

б) Р≤ 10 МПа (условное разделение);

- для толстостенных:

а) ,

б) Р> 10 МПа.

К аппаратам высокого давления.как было сказано ранее, относят аппараты, работающие под давлением свыше 10 МПа. Толщина стенки корпуса такого аппарата превышает 10 % его внутреннего диаметра, т.е. коэффициент толстостенности (отношение наружного диаметра к внутреннему)

Цель расчета толстостенных аппаратов заключается в получении формул для нахождения напряжений σ_r, σ_m, σ_t .

Для нахождения этого рассмотрим толстостенную цилиндрическую оболочку без днищ, нагруженную равномерно распределенными по высоте и периметру внутренним Р и наружным q давлениями (рисунок 3.2). При этом если аппарат не имеет днищ то σ_m=0. Следовательно, необходимо получить формулы для расчета σ_r и σ_t.

Расчленим оболочку на бесконечное число полосок и выделим одну из них (рисунок 3.3) сечениями I-I и II-II. Как видно из рисунка, расчетная схема такой полоски аналогична схеме нагружения тонкой жесткой пластины радиальными нагрузками (см. теорию расчета тонких жестких пластин).

Рисунок 3.2

 

Рисунок 3.3

 

Поэтому в данном случае может быть применен метод начальных параметров, используемый при расчете таких пластин, согласно которому напряжения σ_r и σ_tопределяются по следующим формулам:

Начальные параметры и находим из граничных условий:

а) при r = а, = -Р;

б) при r = b,  = -q.

Используя граничное условие б), определяем значение , т.е. при r = b, σ_r= -q:

откуда                                        (3.2)

Подставляя и  в уравнения (3.1) и расшифровывая сопровождающие функции

получим выражения для определения напряжений:

Если цилиндрическая обечайка имеет днища, то при действии на них внутреннего и наружного давлений возникает меридиональная сила U (рисунок 3.4) и соответственно меридиональное напряжение σ_m.

 

Рисунок 3.4

Для его нахождения рассмотрим равновесие отсеченной части. Составим сумму проекций всех сил на ось X и приравняем нулю.

ΣX = 0.

От Р и q возникают усилия, равные произведению Р и q соответственно на проекцию поверхностей радиусами а и b на плоскость, перпендикулярную оси Х. Проекции поверхностей, на которые действуют давления Р и q, на плоскость, перпендикулярную оси Х, представляют площади окружностей πа² и πb², т.е.

Напряжение σ_m определяется по формуле

где  - площадь кольца,

т.е.          

Распределение напряжений σ _r , σ _m , σ _t по толщине стенки под действием внутреннего давления

Обычно q = 0, тогда уравнения (3.3) и (3.4) упрощаются:

      (3.5)

Сравнивая σ_mс суммой напряжений (σ_t+σ_r), получим зависимость, связывающую все три напряжения между собой, т.е.

                                 (3.6)

Рассмотрим распределение напряжений по толщине стенки в сечении, например, I-I (рисунок 4.1).

 

Рисунок 4.1

Для этого проанализируем формулы (3.5 и 3.6). Как видно, σ_r, σ_t для какого-то конкретного аппарата (т.е. при заданныхa, b, P) зависит только от текущего радиуса, т.е.

 

 

а   σ_m – постоянна по толщине стенки.

Сопоставим между собой σ_rи σ_t. Для этого определим эти напряжения при r = a и r = b: а) r=a,

 

Так как (b²+a²) > (b²-a²), то при r = a σ_t>0 и , а меридиональное напряжение равно

так как для толстостенных аппаратов

где β – коэффициент толстостенности, то, например, при β = 1,5, значение меридионального напряжения при r = a составит

Таким образом, анализ напряжений, действующих на внутренних волокнах, показывает, что

б) r=b,

На сколько отличаются тангенциальные напряжения при r=b и r=a? Для этого найдем величину :

 

Таким образом, .

Сравнение так же показывает, что

По данным этого раздела строим эпюры σ_m, σ_t, σ_r (рисунок 4.2).

 

Рисунок 4.2

 

Таким образом, анализ изменения этих напряжений по толщине стенки показывает, что по абсолютному значению σ_t и σ_r максимальны на внутренних волокнах, σ_m - постоянны по S.

 

103. ТОЛЩИНА СТЕНКИ ОДНОСЛОЙНОГО (МОНОЛИТНОГО) ЦИЛИНДРИЧЕСКОГО СОСУДА, НАХОДЯЩЕГОСЯ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ВНУТРЕННЕГО ИЗБЫТОЧНОГО ДАВЛЕНИЯ (БЕЗ ВЫВОДА). АНАЛИЗ И ОБЛАСТЬ ПРИМЕНЕНИЯ ФОРМУЛЫ С ЧИСЛОВЫМИ ПРИМЕРАМИ. МЕТОДЫ ПОВЫШЕНИЯ НЕСУЩЕЙ СПОСОБНОСТИ ОДНОСЛОЙНЫХ СОСУДОВ (ПЕРЕЧИСЛИТЬ, БЕЗ ОПИСАНИЯ).

Толщина стенки однослойного (монолитного) цилиндрического сосуда, находящегося под воздействием внутреннего избыточного давления (без вывода). Анализ и область применения формулы с числовыми примерами.

Расчет выполняется либо для рабочих условий, либо для рабочих условий и условий испытаний.Расчет на прочность цилиндрических обечаек и выпуклых днищ для условий испытаний проводить не требуется, если выполняется условие

Р^и_рас< .

Расчетная толщина стенки цилиндрической обечайки S^ц _р и днищ S^дн_р для рабочих условий и условий испытания (без учета суммы прибавок С) представлены в таблице

(1)

 (2)

 (3)

 (4)

Цилиндрическая обечайка		Днище
Расчетная толщина стенки цилиндрической обечайки для рабочих условий без учета суммы прибавок С, Sц рас  , мм	1	Расчетная толщина стенки днища для рабочих условий без учета суммы прибавок С, Sднрас , мм	2
Расчетная толщина стенки цилиндрической обечайки для условий гидроиспытаний без учета суммы прибавок С, Sц рас , мм	3	Расчетная толщина стенки днища для условий гидроиспытания без учета суммы прибавок С, Sднрас , мм	4

 

 Методы повышения несущей способности однослойных сосудов (перечислить, без описания).

Существует два метода увеличения несущей способности:

1) создание многослойных сосудов;

2) метод автофреттирования (автокрепления; самокрепления).

 

---

Дата добавления: 2019-11-25; просмотров: 419; Мы поможем в написании вашей работы!

Поделиться с друзьями:

---

---

Мы поможем в написании ваших работ!