Сравнение результатов расчета для толстостенных и тонкостенных сосудов

⇐ ПредыдущаяСтр 62 из 66Следующая ⇒

Для тонкостенных и толстостенных сосудов максимальные напряжения σ_t, причем для толстостенных при r = а, т.е. на внутренних волокнах. Поэтому сравнение результатов расчета для обоих типов аппаратов проведем по σ_t.

Для тонкостенного сосуда:

Выразим: S=b-a; D_с_._п_.=2a+b-a=a+b, тогда

Для толстостенных сосудов при r=a:

Определим отношение

. (52)

Ранее было принято, что означает коэффициент толстостенности.

Напомним, что для тонкостенных сосудов β≤1,2;

для толстостенных сосудов β>1,2.

Подставив в уравнение (45) вместо коэффициент β, получим

Сравним величины тангенциальных напряжений при разных β:

то есть, чем больше β, тем значительнее отличаются напряжения, определенные по формулам для тонкостенных и толстостенных сосудов.

Сравним, как отличаются толщины стенок, рассчитанные по формулам для тонкостенных и толстостенных сосудов при Р>10 МПа. Например:

D_в.=2,0 м; [σ]=200 МПа; φ=1,0.

P, МПа		Тонкостенные сосуды	Толстостенные сосуды	расх., %
10				5,5
20	S=0,105 м		S=0,118 м	11
90	S=0,58 м		S=2,162 м	73

Таким образом, с увеличением давления расхождение значений S, найденных по формулам для толстостенных и тонкостенных сосудов, достигает недопустимых пределов. Поэтому, если при Р>10 МПа применить формулы для расчета тонкостенных сосудов, это может привести к существенным ошибкам при конструировании и к разрушению аппарата при его эксплуатации.

СВОБОДНЫЕ КОЛЕБАНИЯ СТЕРЖНЯ С ОДНОЙ СТЕПЕНЬЮ СВОБОДЫ.

При эксплуатации химических, а также и других машин и аппаратов, очень часто приходится встречаться с колебательным движением механических систем: высокий колонный аппарат колеблется под действием порывов ветра и т. д. . Во всех этих случаях колеблющееся тело периодически перемещается между крайними положениями, проходя одну и ту же точку то в одном, то в другом направлении через примерно одинаковые промежутки времени (период колебаний), т. е, совершает механические колебания.

Колебательные движения упругой системы с переходом ее от одного крайнего положения к другому, происходящие при отсутствии переменных внешних сил, называются свободными или собственными колебаниями. В отличие от них вынужденными колебаниями называются колебания систем, происходящие при действии на нее переменных внешних (возмущающих) сил.

Продольные колебания - поперечные сечения стержня колеблются вдоль оси стержня около положения равновесия. Стержень то укорачивается, то удлиняется в пределах упругих деформаций.

Крутильные колебания - поперечные сечения стержня поворачиваются вокруг его оси то в одну, то в другую сторону на некоторый угол ф, оставаясь в своей плоскости: диск на конце консоли, закрученной и предоставленной далее самой себе.

Поперечные или изгибные колебания-сечения стержня смещаются нормально к его оси поочередно то в одну, то в другую сторону от положения равновесия, поворачиваясь при этом вокруг своих нейтральных осей на угол 0. Этот вид колебаний по сравнению с первыми двумя наиболее часто встречается на практике.

Круговая частота – число циклов колебаний укладывающиеся в 2π.

Период колебаний – связано с продолжительностью одного цикла колебаний.

Амплитуда - наибольшее отклонение от положения равновесия.

Колебание с 1 степенью свободы

где А, В – постоянные интегрирования

ВАЛЫ, КЛАССИФИКАЦИЯ ВАЛОВ

1) в зависимости от количества установленных на валу деталей (дисков, шкивов, муфт, колес, мешалок и так далее). Различают валы

– с одной сосредоточенной массой;

– со многими сосредоточенными массами (рисунок 1, а;1, б).

При этом относительно менее массивные элементы полагают лишенными массы, а масса самого вала в зависимости от метода расчета может быть представлена либо в виде равномерно распределенной нагрузки, либо сосредоточенной распределенной между другими сосредоточенными массами. Масса вала может и не учитываться, если она составляет менее 30% массы детали вала (диска, барабана и так далее).

2) по виду поперечного сечения различаю валы:

– постоянного поперечного сечения;

– переменного поперечного сечения (рисунок 1, в).

3) в зависимости от места установки подшипников валы подразделяют на:

– однопролетные (рисунок 1, г);

– консольные (рисунок 1, д);

– многопролетные (неразрезные).

Расчет многопролетных валов принципиально ничем не отличается от расчета однопролетных валов, однако практически задача значительно и для машиностроения представляет ограниченный интерес.

4) по характеру опор (подшипников) различают валы:

– с короткими опорами, для которых центр опорного шарнира соответствует на расчетной схеме середине подшипника (рисунок 2 ).

К таким относятся одиночные подшипники качения, сдвоенный подшипник качения при условии самоустанавливаемости всего блока опоры, самоустанавливающийся подшипник скольжения при и несамоустанавливающийся короткий подшипник скольжения при

( смотририсунок 2)

– с длинными опорами, для которых центр опорного шарнира вследствие неравномерности распределения нагрузки по длине цапфы находится, как показано на рисунке 3. К таким опорам относятся сдвоенные несамоустанавливающиеся подшипники качения и удлиненные несамоустанавливающиеся подшипники скольжения при

( смотри рисунок 3 ).

5) в зависимости от подвижности опор валы подразделяются:

– с шарнирно-неподвижными (фиксирующими) опорами.

К ним относятся подшипники, воспринимающие от вала одновременно радиальную и осевую нагрузки (рисунок 4);

– с шарнирно-подвижными (плавающими) опорами.

Такие опоры образуют подшипники, воспринимающие лишь радиальные нагрузки (рисунок 5).

6) по значению рабочей угловой скорости валы делятся на:

– тихоходные (валы барабанов вакуум-фильтров и так далее);

– быстроходные.

Расчет тихоходных валов заключается в расчете их на прочность и жесткость, а быстроходных – и на виброустойчивоть.

7) в зависимости от соотношения рабочей угловой скорости и критической валы подразделяются на:

– жесткие при ;

– гибкие при .

Один и тот же вал может быть и жестким и гибким в зависимости от выбранной угловой скорости вращения.

Рисунок 1 – Конструктивные и расчетные схемы валов

а – вал аппарата с одной сосредоточенной массой (мешалкой);

б – вал аппарата с двумя сосредоточенными массами (мешалками);

в – вал переменного поперечного сечения; г – однопролетный вал;

д – вал консольный.

Рисунок 2 – Короткие шарнирные опоры валов:

а – одиночный подшипник качения; б – сдвоенные подшипники качения, размещенные в сферической самоустанавливаюшейся втулке;

в – самоустанавливающийся подшипник скольжения.

Рисунок 3 – Длинные шарнирные опоры валов:

а – сдвоенные подшипники качения; б – несамоустанавливающийся подшипник скольжения.

Рисунок 4 – Некоторые конструктивные варианты шарнирно-неподвижных опор валов с подшипниками качения

Рисунок 5 – Некоторые конструктивные варианты шарнирно-подвижных опор валов с подшипниками качения

Рисунок 6 – Схемы положения центра инерции (точки С) диска, закрепленного в середине однопролетного вала:

а – не вращающегося ( ); б и в – вращающегося с угловой скоростью

и соответственно.

Классификация колебаний

Колебания могут быть классифицированы по различным признакам:

1) по физической природе различают:

– механические;

– электромагнитные;

– внутримолекулярные колебания.

Под механическими колебаниями понимают многократное поочередное возрастание и убывание во времени кинематических или динамических параметров, характеризующих механическую систему. Механические колебания могут проявлять себя как опасное явление, нарушающее режимы работы машины, что приводит к увеличению износа, повышению напряжений в деталях машин, вплоть до их разрушения, ухудшению условий труда (возрастанию уровня шума и вибрационного действия на человека и окружающую среду) и так далее. Источником механических колебаний многих машин является неуравновешенность их узлов и деталей.

2) в зависимости от причин, вызывающих колебания системы.

Они классифицируются следующим образом:

– свободные – колебания, которые совершаются при отсутствии внешнего воздействия и поступления энергии извне;

– вынужденные – колебания, вызванные внешним воздействием;

– параметрические колебания – определяются изменением во времени параметров системы. (Пример: колебание груза, закрепленного на горизонтальной наклонной балке при периодическом изменении длины консоли);

– автоколебания (самовозбуждающиеся колебания) – возникают и поддерживаются источником энергии неколебательной природы при условии, что источник энергии входит в рассматриваемую систему.

3) в зависимости от формы колеблющегося тела.

Различают колебания:

– материальных объектов, все три измерения которых сравнимы между собой. Таковы, например, фундаменты машин;

– оболочек (тонкостенных цилиндров, сфер и так далее) и тонкостенных пластин, то есть тел, два измерения которых значительны по сравнению с третьим (толщиной);

– стержней, то есть тел, в которых одно измерение (длина) весьма велико по сравнению с двумя другими.

Объектом изучения в настоящей работе являются валы, которые относятся к стержням, поэтому рассматриваются вопросы, связанные с расчетом этих деталей.

Различают три типа колебания стержней:

1) продольные колебания – сечения стержня колеблются вдоль оси стержня около положения равновесия;

2) поперечные колебания или колебания изгиба – сечения стержня смещаются нормально к его оси поочередно по одну и другую сторону от положения равновесия, поворачиваясь при этом вокруг своих нейтральных осей;

3) крутильные колебания – сечения стержня поворачиваются на некоторый угол φ, оставаясь в своей плоскости, вокруг оси стержня попеременно в одну и другую сторону.

Валы машин обычно совершают поперечные колебания, которые и будут в дальнейшем предметом изучения в данной работе.

Валы, классификация валов